张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题，震动数学界

作者：量子位

发布时间：2022-10-16 13:30

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金磊 Alex 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI

Breaking News！

网传数学家张益唐，已经攻克了朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。

而这则消息，据说是张益唐在参加北京大学校友Zoom线上会议时亲口所述。

如此爆料，可谓是在数学界轰动不已。

微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了：

张益唐直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。

但与此同时，他认为“这就过于骇人听闻”，因此他更倾向于认为张益唐所证明的，是朗道-西格尔零点不存在——“这也是更令人信服的结论”。

但这项工作的价值可以说是毋庸置疑，正如知乎网友爆料所述：

张益唐要是能把Landau-Siegel做出来，就相当于一个人被闪电击中两次。

并且根据这条爆料消息来看，相关文章将会在11月初发到预印本网站，一百多页。

那么这个朗道-西格尔零点猜想到底是什么？

对它的证明，又为何会引发如此反响？

朗道-西格尔零点猜想

所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。

核心要回答的一个问题就是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。

首先我们设实数σ，t和复数s=σ+it。

根据知乎博主“TravorLZH”的介绍，十九世纪的数学家为了研究素数分布引入了黎曼猜想。

而为了研究等差数列上的素数分布，数学家Dirichlet引入了L函数。

再后来，数学家也发展出了对应的解析工具来说明L函数在σ=1时无零点，从而证明了等差数列上的素数定理：

但对于上面的公式，数学家们依旧是不满意，他们还要继续缩减L函数的非平凡零点的存在区域。

于是前人证明了L函数的非平凡零点基本上都能落在类似于下面公式中的沙漏型的区域：

如果L函数所有的非平凡零点都落在这个区域内，就可以得到带余项的等差数列素数定理。

可惜的是，数学家Edmund Landau发现当X满足特殊性质时其对应的L函数可能会出现落在上面公式之外的异常零点（exceptional zero）。

但幸运的是，Landau证明了对于每个这样的L函数，若下面区域中存在异常零点，则这样的零点只可能出现一个，而且阶数也恰好只能是一。

后来Walfisz利用这个更弱的非零区域得到了一个妥协版的等差数列素数定理：

很明显，这个公式的限制条件要多了许多，所以大家当然希望L函数能够没有异常零点。

由于Landau和Siegel两位数学家在L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以异常零点也常常被称为Landau-Siegel零点。

而断言L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想。

整体来看，其实广义黎曼猜想恰好是Landau-Siegel猜想的充分条件。

但这一个世纪以来的研究表明Landau-Siegel问题可以比黎曼猜想还要难解决。

因此，要是张益唐证明的是朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想是错的。

这也就是为何大家都对这则消息都用“骇人听闻”来形容了。

但就目前来看，很多人都更倾向于认为他证明的是朗道-西格尔零点不存在。

如此一来，就不会和黎曼猜想发生冲突。

至于具体证明了什么，还需要等待张益唐本人的正面回复了。

而且很多网友对此都认为：

考虑张的平生，其人沉稳坚毅，肯定不会信口胡说。

不过需要说明的是，目前为止，张益唐本人并未在其他场合和形式宣布这一进展。

半生蛰伏，一鸣惊人

实际上，关于朗道-西格尔猜想，早在07年老张就曾预印了一篇论文，但是里面的论证有些Bug。

此后，他多次提到过他正在关注这个问题。

然后在2019年，张曾表示在这个猜想上已取得一些可喜的进展。

不过要说张益唐从默默无闻到名声大振，还得把时间的指针拨到2013年。

那一年，他在数学最高期刊Annals of Mathematics上发表了震惊众多学者的《质数间的有界间隔》。

这篇文章首次证明了距离有限的质数对是无穷多的，在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。

而在这篇论文发表之前，他曾有令人羡慕的中外顶尖学府求学经历，但随后却经历了多年的蛰伏，甚至不得已跑去赛百味端盘子。

1978至1985年，张益唐在北大数院拿到了本科和硕士学位，并在硕士期间师从我国著名数学家潘承彪。

后来代数几何学家莫宗坚访问北大，并发掘了张。随后张就跟着莫飞往美国，到普渡大学（号称“太空人的摇篮”那个）读博。

最终当张提交博士毕业论文时，他已在普渡大学读了6年半，但在此期间他发表的学术论文寥寥无几。

值得一提的是，张益唐自己并不太喜欢代数几何学，而更热衷于数论。

所以他希望博士毕业以后离开这个圈子，回头去研究他感兴趣的数论，但导师莫宗坚得知后并不高兴，于是两人分歧越来越大。

结果就是，等张好不容易博士毕业，他却没有导师的工作推荐信。

（莫宗坚在张益唐成名后曾发文澄清过此事，认为没写推荐信是因为自己不知道给张推荐现成的工作是否合适，而且称这种做法在当时已经不太流行了）

再加上他性格偏内向，以及在读博期间发表的学术论文太少等因素，竟没有任何一个美国大学或研究所愿意要他。

曾有朋友向张建议转行从事金融或计算机行业，但他并不愿意。

一边是继续苦苦钻研数论；另一边，他也不得不四处谋生，但可惜在很长时间内，他都没找到好工作，有时甚至只能借住朋友家的地下室。

在此期间，他曾到一位北大校友开的快餐连锁店赛百味担任会计。因为这样可以让他在工作中发挥记忆力和计算能力方面的特长，并抽空研究数学。

所幸，他人生中的又一位“伯乐”出现了，是他在北大和普渡大学的校友唐朴祁。

1999年，张益唐与唐朴祁合作发表一项互联网专利。这项专利涉及一个实用性很广的计算机算法难题，但张只用了3周的时间就搞定了，这令唐对其刮目相看。

于是，唐朴祁向在新罕布什尔大学任教的学弟葛力明介绍张益唐，然后经葛力明推荐，张益唐先后在这里担任数学系与统计学系的助教和讲师，执教微积分、代数、初等数论等课程。

到此，他终于回归了学术圈，有了关注新进展、了解同行思想和下载学术论文的便捷渠道。

……

至于有关此次曝光的朗道-西格尔零点猜想，我们将持续保持关注。

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张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题，会对现代加密技术有何影响？

作者：科技生活快报

发布时间：2022-10-17 11:41

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近日，有一个“骇人听闻”的消息，就是数学家张益唐在校友会宣布，他证明了与黎曼猜想相关的朗道西格尔零点问题。有人认为，张益唐其人沉稳坚毅，一般不会轻易公布自己的研究结论，肯定不会信口胡说。

据了解，张益唐在北大数学院拿到了硕士学位，并在硕士期间师从数学家潘承彪。后来，被代数几何学家莫宗坚发现，把他带到了美国普渡大学读博。随后，因毕业后导师不给写工作推荐信，蛰伏多年，甚至去赛百味端盘子。2013年，他在数学最高期刊发表了一篇论文，首次证明了距离有限的质数对是无穷多的，在孪生素数猜想，这一难题上取得重大的突破，震惊了学术界。

有人感慨，现在很多年轻人上大学、读研、读博是为了工作，尤其是编制内的工作。真正研究科学的有几个？落魄时没人问津，出了成果远亲都上门，一个导师很轻松就能毁了张益唐，这样的氛围挺可悲！

国内有多少学者能像张益唐这样，独自寂寞几十年，潜心研究1-2个题目的！ 目前国内的学术气氛有很大改善，但是还是有很多不足，国内高校各类无关的考评一大堆，在学术制度和管理上也有问题，学术人文环境也差，有待继续改善学术环境。

有人认为，一个弱形式的证明不足以完全证明整个黎曼猜想，需要更进一步的强形式证明。黎曼猜想被证伪那还没什么，要是被证明就十分恐怖了。现代加密技术大多数基于大数的因式分解。如果掌握了质数的分布规律，加密破解就变得十分简单。就算被证明出来，消息也会被封锁，在新的加密技术未出来之前，不会对外公布。

有网友称，不鸣则已，一鸣惊人！如果是真的，这绝对是一个在科学界爆炸性的消息！如果推翻黎曼猜想，则近现代数学将全部推倒重来。老当益壮数黄忠，后发制人张益唐！老张确实是数学界少见的“大器晚成”啊！张益唐先生是真正的数学家！

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张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题，黎曼猜想就可以寿终正寝了

作者：深意现实

发布时间：2022-10-17 17:28

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张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张，网络数学家，攻克了朗道-西格尔零点猜想。

而这个消息，据说是张自己在参加北大校友Zoom online见面会的时候说的。

这样的启示可谓数学界的轰动。

微博博主“物理奶酪数学酱”认为，如果张唐毅证明朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以寿终正寝了:

张是近50年来最伟大的数学家，没有之一。

但同时他又认为“这太令人震惊了”，所以他更倾向于认为张所证明的是朗道-西格尔零点不存在——“这也是一个更有说服力的结论”。

但这部作品的价值可以说是毋庸置疑的，正如知乎网友爆料:

如果张能做出兰道-西格尔，那就相当于一个人被雷劈了两次。

而且根据这个爆料，相关的文章会在11月初发到预印的网站上，有一百多页。

那么这个朗道-西格尔零点猜想是什么呢？

为什么它的证明会引起这样的反响？

01

朗道-西格尔零点猜想

所谓的朗道-西格尔零点猜想，只不过是黎曼猜想的一种弱形式。

要回答的核心问题是:有没有一种东西叫做朗道-西格尔零点？

我们先设实数σ，t和复数s=σ+it。

据知乎博主TravorLZH介绍，19世纪数学家引入黎曼猜想研究素数分布。

为了研究素数在等差数列上的分布，数学家狄利克雷引入了L函数。

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

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张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

后来数学家们也发展了相应的分析工具来说明σ=1时L函数没有零，从而证明了关于等差数列的素数定理:

然而，数学家们仍然不满足于上述公式，他们将继续缩小L函数的非平凡零点的存在面积。

所以前人证明了L函数的非平凡零点基本上可以落在沙漏形区域类似于下面的公式:

如果L函数的所有非平凡零点都落在这个区域内，我们可以得到带余项的等差数列的素数定理。

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

不幸的是，数学家埃德蒙·朗道发现，当X满足特殊性质时，其对应的L函数可能有一个例外的零点，该零点落在上述公式之外。

好在朗道证明了，对于每一个这样的L函数，如果在下区域有一个反常零点，那么这样的零点只能有一个，阶也只能是一。

后来，Walfisz利用这个较弱的非零区域获得了算术级数的素数定理的折衷版本:

很明显，这个公式的限制条件要多得多，所以我们当然希望L函数可以没有异常零点。

朗道和西格尔数学家在L函数的反常零点领域做了开拓性的工作，所以反常零点常被称为朗道-西格尔零点。

L函数没有反常零点的猜想称为朗道-西格尔猜想。

总的来说，其实广义黎曼猜想只是朗道-西格尔猜想的一个充分条件。

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

但本世纪的研究表明，朗道-西格尔问题可能比黎曼猜想更难解决。

因此，如果张证明了朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错误的。

这就是为什么大家都用“震惊”来形容这个消息。

但目前很多人更倾向于认为他的证明是朗道-西格尔零点不存在。

这样就不会和黎曼猜想有冲突了。

至于具体的证明，我们还需要等待张本人的肯定答复。

还有很多网友认为:

考虑到张的一生，他冷静而坚定，当然不会胡说八道。

但需要注意的是，到目前为止，本人并没有在其他场合和形式公布这一进展。

02

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题

半休眠，一鸣惊人

其实关于隆多-西格尔猜想，早在2007年，老张就已经预印了一篇论文，只是论证中存在一些bug。

此后，他多次提到他正在关注这个问题。

随后在2019年，张曾表示在这个猜想上取得了一些可喜的进展。

但是，要说张从默默无闻到声名鹊起，我们还得把时间定在2013年。

那一年，他在数学最高期刊《数学年鉴》上发表了震惊众多学者的《素数之间的有界区间》。

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张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题 超70%清北毕业选经营类工作

作者：直来职去

发布时间：2022-10-17 11:30

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张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题，据说是他在参加北京大学校友Zoom线上会议时亲口所述已经攻克了朗道-西格尔零点猜想，消息一出轰动整个数学界，不过到目前，张益唐本人并未在其他场合和形式宣布这一进展。

那么这个朗道-西格尔零点猜想到底是什么？

一句话说就是简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。核心问题就是是否存在一个朗道-西格尔零点的东西。

总之一般人看不懂。至于张益唐证明的是存在还是不存在就不知道了。

基础科学，特别是数学其实是非常重要的，但现实却是作为我们高校金字塔的清北毕业出来的学生，有70%多都是从事经管类工作，很少有人从事基础科学研究，很多人都认为从事基础科学领域研究是没有出息的工作，更愿意投身房地产、互联网等更有前途的领域。

如今我们对面越来越多的卡脖子事情，很大程度源于我们基础科学研究的薄弱，国家应该给基础科学领域研究者更高的社会地位和更好的待遇，才会吸引更多的人才投入基础科学研究中，科技崛起才不是梦想。

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美籍华裔数学家张益唐被曝已证明黎曼猜想 震动数学界

作者：新湖南

发布时间：2022-10-16 20:20

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Breaking News！

网传数学家张益唐，已经攻克了朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。

而这则消息，据说是张益唐在参加北京大学校友Zoom线上会议时亲口所述。

如此爆料，可谓是在数学界轰动不已。

微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了：

张益唐直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。

但与此同时，他认为“这就过于骇人听闻”，因此他更倾向于认为张益唐所证明的，是朗道-西格尔零点不存在——“这也是更令人信服的结论”。

但这项工作的价值可以说是毋庸置疑，正如知乎网友爆料所述：

张益唐要是能把Landau-Siegel做出来，就相当于一个人被闪电击中两次。

并且根据这条爆料消息来看，相关文章将会在11月初发到预印本网站，一百多页。

那么这个朗道-西格尔零点猜想到底是什么？

对它的证明，又为何会引发如此反响？

朗道-西格尔零点猜想

所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。

核心要回答的一个问题就是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。

首先我们设实数σ，t和复数s=σ+it。

根据知乎博主“TravorLZH”的介绍，十九世纪的数学家为了研究素数分布引入了黎曼猜想。

而为了研究等差数列上的素数分布，数学家Dirichlet引入了L函数。

再后来，数学家也发展出了对应的解析工具来说明L函数在σ=1时无零点，从而证明了等差数列上的素数定理：

但对于上面的公式，数学家们依旧是不满意，他们还要继续缩减L函数的非平凡零点的存在区域。

于是前人证明了L函数的非平凡零点基本上都能落在类似于下面公式中的沙漏型的区域：

如果L函数所有的非平凡零点都落在这个区域内，就可以得到带余项的等差数列素数定理。

可惜的是，数学家Edmund Landau发现当X满足特殊性质时其对应的L函数可能会出现落在上面公式之外的异常零点（exceptional zero）。

但幸运的是，Landau证明了对于每个这样的L函数，若下面区域中存在异常零点，则这样的零点只可能出现一个，而且阶数也恰好只能是一。

后来Walfisz利用这个更弱的非零区域得到了一个妥协版的等差数列素数定理：

很明显，这个公式的限制条件要多了许多，所以大家当然希望L函数能够没有异常零点。

由于Landau和Siegel两位数学家在L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以异常零点也常常被称为Landau-Siegel零点。

而断言L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想。

整体来看，其实广义黎曼猜想恰好是Landau-Siegel猜想的充分条件。

但这一个世纪以来的研究表明Landau-Siegel问题可以比黎曼猜想还要难解决。

因此，要是张益唐证明的是朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想是错的。

这也就是为何大家都对这则消息都用“骇人听闻”来形容了。

但就目前来看，很多人都更倾向于认为他证明的是朗道-西格尔零点不存在。

如此一来，就不会和黎曼猜想发生冲突。

至于具体证明了什么，还需要等待张益唐本人的正面回复了。

而且很多网友对此都认为：

考虑张的平生，其人沉稳坚毅，肯定不会信口胡说。

不过需要说明的是，目前为止，张益唐本人并未在其他场合和形式宣布这一进展。

半生蛰伏，一鸣惊人

实际上，关于朗道-西格尔猜想，早在07年老张就曾预印了一篇论文，但是里面的论证有些Bug。

此后，他多次提到过他正在关注这个问题。

然后在2019年，张曾表示在这个猜想上已取得一些可喜的进展。

不过要说张益唐从默默无闻到名声大振，还得把时间的指针拨到2013年。

那一年，他在数学最高期刊Annals of Mathematics上发表了震惊众多学者的《质数间的有界间隔》。

这篇文章首次证明了距离有限的质数对是无穷多的，在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。

而在这篇论文发表之前，他曾有令人羡慕的中外顶尖学府求学经历，但随后却经历了多年的蛰伏，甚至不得已跑去赛百味端盘子。

1978至1985年，张益唐在北大数院拿到了本科和硕士学位，并在硕士期间师从我国著名数学家潘承彪。

后来代数几何学家莫宗坚访问北大，并发掘了张。随后张就跟着莫飞往美国，到普渡大学（号称“太空人的摇篮”那个）读博。

最终当张提交博士毕业论文时，他已在普渡大学读了6年半，但在此期间他发表的学术论文寥寥无几。

值得一提的是，张益唐自己并不太喜欢代数几何学，而更热衷于数论。

所以他希望博士毕业以后离开这个圈子，回头去研究他感兴趣的数论，但导师莫宗坚得知后并不高兴，于是两人分歧越来越大。

结果就是，等张好不容易博士毕业，他却没有导师的工作推荐信。

（莫宗坚在张益唐成名后曾发文澄清过此事，认为没写推荐信是因为自己不知道给张推荐现成的工作是否合适，而且称这种做法在当时已经不太流行了）

再加上他性格偏内向，以及在读博期间发表的学术论文太少等因素，竟没有任何一个美国大学或研究所愿意要他。

曾有朋友向张建议转行从事金融或计算机行业，但他并不愿意。

一边是继续苦苦钻研数论；另一边，他也不得不四处谋生，但可惜在很长时间内，他都没找到好工作，有时甚至只能借住朋友家的地下室。

在此期间，他曾到一位北大校友开的快餐连锁店赛百味担任会计。因为这样可以让他在工作中发挥记忆力和计算能力方面的特长，并抽空研究数学。

所幸，他人生中的又一位“伯乐”出现了，是他在北大和普渡大学的校友唐朴祁。

1999年，张益唐与唐朴祁合作发表一项互联网专利。这项专利涉及一个实用性很广的计算机算法难题，但张只用了3周的时间就搞定了，这令唐对其刮目相看。

于是，唐朴祁向在新罕布什尔大学任教的学弟葛力明介绍张益唐，然后经葛力明推荐，张益唐先后在这里担任数学系与统计学系的助教和讲师，执教微积分、代数、初等数论等课程。

到此，他终于回归了学术圈，有了关注新进展、了解同行思想和下载学术论文的便捷渠道。

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15年磨一剑：张益唐证明黎曼猜想相关问题？11月论文见

作者：新智元

发布时间：2022-10-17 13:54

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编辑：Aeneas 好困

【新智元导读】近日，网传消息称张益唐似乎已攻克数学界一大难题，此消息一出，震惊整个数学圈。

这两天，张益唐「攻克」朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）的传闻铺天盖地。

据称，张益唐在参加10月15日北京大学校友Zoom线上会议时，在口头上承认了这一点。

曾经解决了「孪生质数猜想」从0到1的一步时，张益唐就已经轰动全世界数学圈。而如果他真的解决了朗道-西格尔零点猜想，无疑会引发一场大地震。

不过，相关论文似乎得等到下个月才能看到。

让我们搓手以待。

这篇论文，张益唐修改了9年

上一次张益唐在互联网上引起这么大的关注，还是在2013年。

当时，他完成了论文《素数间的有界距离》，证明了「弱化版本的孪生素数猜想」。

论文于2013年发表在《数学年刊》上。

《

《素数间的有界距离》手稿

作为数学界耳熟能详的华人「大牛」，一般人可能会以为张益唐成果颇丰。

但实际上，他在40多年的学术生涯里，只发表过屈指可数的几篇论文。

其中比较出名的几篇，除了2013年发表的「弱化版孪生素数猜想」之外，另外两篇分别发表在2001年的《杜克数学期刊》和1985年的《数学学报》上，都是关于朗道-西格尔零点猜想的。

在接受《人物》周刊采访时，张益唐曾解释道：长久不发论文的原因，是因为自己很难接受「Partial result」——他手上已经攒了一些随时可以出成果的研究，但他不甘心拿出来，因为「完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。」

这与如今主流数学家的做法都不同。

在成名前，张益唐就已经研究了朗道-西格尔零点猜想很多年。

2007年5月，他还在University of New Hampshire时，就曾为此写过一篇论文草稿。

论文地址：https://arxiv.org/abs/0705.4306

当时，这篇论文还不完整，只是关于朗道-西格尔猜想的一个大概的证明纲要，张益唐把它在预印本服务器上保存了下来，然后就把它「撂下」，跑去做快要成了的「孪生素数」问题了。

天才的预判果然很有道理，接下来发生的事，你们已经知道了。

关于「孪生素数猜想」的论文让他大爆，一跃成为学界「顶流」。

Nature在「突破性新闻」栏目里对此成果做了专题报道。同时，罗夫·肖克奖 、柯尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等重量级奖项，张益唐都拿到手软。

关于他的神奇事迹也被各媒体争相报道。

现在，时隔9年，因为他的一句话，数学圈忽然又沸腾了。

推测一下，应该是被他「撂下」多年的那篇朗道-西格尔零点猜想论文大纲已经补充完毕，完整论文出炉了。

这次，张益唐是准备二「爆」了？

朗道-西格尔零点猜想

所以，朗道-西格尔零点猜想是什么呢？

在数论中，朗道-西格尔零点问题可以看作广义黎曼猜想的一种特殊并且可能弱得多的形式。

2019年，香港中文大学举办的「大师讲堂」上，张益唐介绍了朗道-西格尔零点问题的历史和应用，并解释为何这个问题这么重要，并且难以解决。

根据香港中文大学（深圳）整理的资料，张益唐本人是这样介绍的——

张益唐研究的意义有多重大？

为何关于张益唐的爆料一出，就惊动了整个数学圈？

因为黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题之一，意义重大。

要想理解它的意义，我们不妨先了解一下数论的大背景。

数论是纯粹数学的分支，研究的是数的性质，可以说是最纯粹的数学。毕达哥拉斯、欧几里得、斐波那契、笛卡尔、费尔马、莱布尼兹、拉格朗日、欧拉、高斯、希尔伯特等著名的数学家都曾在数论的研究史上留下浓墨重彩的一笔。

高斯：数学是科学的皇后，数论是数学的皇后

数论的研究产生了很多的猜想，这些猜想将极大地推动数学的研究进展。

1900年，德国数学家戴维·希尔伯特曾在第二届数学家大会上提出了「20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题」。

而2000年克雷数学研究所「千禧年大奖难题」提出了7个重要的猜想，这项猜想如果能被解决，密码学、航天和通讯等领域都会发生惊人的突破。

在众多的猜想中，黎曼猜想是唯一同时出现在希尔伯特23个问题和千禧年大奖难题中的猜想。

虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性，要远远超过后两者。黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论的几何拓扑载体。

目前，很多数论的猜想都已经被证实。1995年，费尔马大定理被证明；2002年，卡塔兰猜想被证明；2013年，孪生数猜想被证明；2013年，奇数哥德巴赫问题被证明。

但黎曼猜想一直都悬而未决。可以想象，如果有人证明了黎曼猜想，将是一个多么轰动的事件。

同理，如果黎曼猜想被证伪，也是数学界惊天动地的大事。

而张益唐如果真的证伪了黎曼猜想，或者证明了朗道-西格尔零点的存在，都无疑是核爆级的消息。

黎曼猜想

让我们看一下黎曼猜想的起源。

1859年，德国数学家黎曼在论文「论小于给定数值的素数个数」中，首次提及这个猜想。

对此，「科學大抖宅」正巧在一篇文章中对此做了非常白话的解释。

我们都知道，2、3、5、7、11这些数，除了1跟自己本身以外，不能被其他正整数整除，因此它们被称作质数。而所有大于1的正整数，都能够以质数的乘积来表示。

但如果要问：「比某个特定数值要小的质数有多少个呢？质数在整个数列中的分布情况又是如何？」

这个问题就复杂了。

而黎曼发现，质数的分布跟某个函数有着密切关系：

这个公式中，s是复数，可以写成s=a+bi这样的形式（a是s的实部、b是s的虚部、i则是根号负一）。

数学家们可以轻易证明，只要s的实部大于1，那么整个无穷级数里，把每一项的绝对值相加后，会得到收敛并趋近于某个定值的结果。

不过，对于s的实部小于1的状况，事情就没那么简单了：整个级数和可能会发散。

但我们又想要扩充函数的定义，让它适用更广泛的范围，那该怎么办呢？

只需运用一些「简单的」数学技巧，就可以把上面的黎曼ζ函数改写为：

其中的 Г ，称为伽玛函数（gamma function）。

由此可以发现，当s为负偶数（s= -2, -4, -6…）时，黎曼ζ函数为零。这些s的值，就称为平凡零点。

但是，除了平凡零点之外，还有其他一些s的值，能够让黎曼ζ函数为零──称为非平凡零点；它们不但对质数的分布有着决定性影响，实数部分还全都位于零和一之间。

到了这一步，已经到达了黎曼本人也无法证明的难度了。

不过他做了一个猜测，这些非平凡零点有着共同的特性：黎曼ζ函数所有非平凡零点的实部都是二分之一。

这就是赫赫有名的黎曼猜想。

孪生素数猜想

最后，让我们看看曾让张益唐名声大震的「孪生质数猜想」相关论文。

1992年博士毕业于普渡大学，张益唐度过一段坎坷的时光，终于在2013年，他对于「存在无穷多个差值小于7000万的质数对」的证明在五周内被《数学年刊》接收。

论文地址：https://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07

在这篇论文中，他找到了孪生素数对差值的上界——7000万，这是「孪生质数猜想」的重大进展，实现了从0到1的跨越。

后来，陶哲轩等数学家迅速将这个差距缩小到了246，但这相当于从1到2的跨越。相较而言，张益唐从0到1的这一步，意义更加重大。

关于两位数学家的研究成果，已经被拍成纪录片。

根据《光明日报》记者王庆环的整理，在2016年度的「求是奖颁奖典礼」上，著名科学家杨振宁曾用小学生听得懂的语言讲解了张益唐所做的研究——

对于以上解释，张益唐本人表示：「杨振宁教授的介绍既通俗又清楚，如果让我自己讲的话，我肯定讲不了那么好。」

目前，坊间已经在热议，如果传说为真，张益唐的成就是否能超越丘成桐、陈景润。

让我们静等11月，看看张益唐是否会交出令自己满意的「大东西」。

参考资料：

https://www.zhihu.com/question/559674941

https://pansci.asia/archives/147956

https://mp.weixin.qq.com/s/69ZmQugpehoJ5fv--HQXHA

https://mp.weixin.qq.com/s/rXj4-4zBq-B5VZPiz75JyQ

https://mp.weixin.qq.com/s/7cCpCAwqjIYUsARWSQZrlw

http://t3.m.sohu.com/a/256750714_534881

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惊动数学界！华裔教授张益唐宣称攻克黎曼猜想相关问题

作者：头部科技

发布时间：2022-10-18 20:30

快照：

【导读】

「张益唐教授，60岁后迎来人生巅峰。」

我们身边很多重要的数学、物理理论其实都是基于某种猜想成立的情况下得出的，但如果有天这种猜想被推翻了呢？

颠覆认知就不再只是句玩笑话，而是人类基础科学界遭遇的实打实”恐慌“。

也正是这种”恐慌“推动一张截图这几天刷爆了网络：

华人传奇数学家张益唐在在北京大学纽约地区校友会上公布消息称：他做完了朗道 - 西格尔（Landau-Siegel）猜想，也即零点猜想。

而后有相关北大校友群微信截图广泛传播，也一举登上知乎热榜、微博热搜。

不过目前这则消息还没有明确确认，相关的研究论文也将于11月才会对外公布。但零点猜想到底是什么？它与世纪谜题“黎曼猜想”的关系是怎样的？攻破它意味着什么？

零点猜想，朴素的黎曼猜想

若想明白零点猜想及其意义，或许需要先明白黎曼猜想。

“黎曼猜想” 是数学界迄今最重要的猜想之一，被克雷数学研究所列为 “有待解决的七大千禧问题”，并悬赏100万美元给第一个提供证明或证伪的人。

黎曼猜想之所以重要，主要是因为在现代数学中，有很多深入和重要的数学、物理结果都能在它成立的前提下得到证明。如今，大部分的数学家都倾向于相信黎曼猜想是正确的。

若黎曼猜想被证伪，那很多数学、物理结果都得推翻重来，因此每次当有学者挑战证实黎曼猜想时，都会引起世界瞩目。2018年著名科学家、时年90岁的Michael Atiyah爵士宣布证实黎曼猜想时，全球都给予了目光，尽管并未成功。

黎曼猜想最初于 1859 年由德国数学家波恩哈德·黎曼提出。简单说，就是根据一个重要的数学公式，能够画出无穷多个点。

黎曼猜测说，这些点有一定的排列规律，一部分在一条横线上，另一部分则在一条竖线上，所有这些点都在这两条直线上排列，无一例外。

由于这些点有无穷多个，所以理论上是没有办法证明是不是所有的点都在这两条线上，因为永远也验证不完。

但是，只要找到了一个点不在线上，那就推翻了黎曼猜想。

而郎道-西格尔零点猜想可以看作是黎曼猜想的某种弱形式，其核心论证的是：朗道-西格尔零点是否存在。

（具体解释小编找了一个知乎上相对热门的回答供大家参考，有兴趣的可以查看具体细节：什么是零点猜想？https://www.zhihu.com/question/360965839/answer/2113995432）

那如果能证实朗道-西格尔存在呢？

若是如此，黎曼猜想将被否定。

也就是说之前所提到的“噩梦”将会变成现实，基于黎曼猜想的数学、物理理论将也推翻重来。

这也太恐怖了吧，虽然张教授会因此名声大震，成为业内乃至人类基础科学发展史中里程碑式的人物，但证实的结论也将给学界带来巨大冲击。

因此目前普遍更倾向于认为张益唐所证明的是，朗道-西格尔零点不存在，即黎曼猜想不会被推翻——“这也是更令人信服的结论”。

张益唐，年近古稀的数学斗士

微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么他将“直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。”

其实没有这一出，张益唐依然是个传奇数学家，传奇不仅在于他的学术成就，还有他的人生经历。

张益唐1955年出生于上海，是美籍华裔数学家，本科、硕士毕业于北京大学，博士毕业于美国普渡大学，现任美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系终身教授，主要研究数论。

事实上，刚博士毕业那会，张益唐在数学圈并不出名，又碰上并不乐观的就业形势。曾有朋友向他建议转行从事金融或计算机行业，但他不太愿意。在普渡大学逗留了半年后，他前往肯塔基州谋生，从此消失在众人的视野中。

博士毕业后的许多年里，张益唐在美国四处漂迫，没有从事过比较好的工作，只能借住在朋友家，有时甚至只能住在朋友家的地下室。他担任过中餐外卖员，也到汽车旅馆打过零工。与此同时，他仍然专心于研究数学。

2013年4月17日，年近60岁的张益唐将论文《素数间的有界距离》投给《数学年刊》。三周后，他收到了杂志社回信，“作者成功地证明了素数分布领域的一个具有里程碑意义的定理。我们巨细无遗地研究了这篇论文，但没有找到瑕疵。”

该论文首次证明存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差，不超过7000万，突破了孪生素数猜想这一数论难题。

论文地址：https://www.jstor.org/stable/24522787

至此，张益唐一“战”成名。2013 年，他凭借在孪生质数猜想上取得的重大突破，荣获晨兴数学卓越成就奖（Morningside Special Achievement Award in Mathematics），后来他也获颁 Ostrowski 奖和 Rolf Schock 奖。

2014 年，美国数学学会将著名的柯尔数论奖授予张益唐。2014 年 9 月，张益唐获得了该年度的麦克阿瑟奖（俗称天才奖）。在获奖感言中他说：不要盲目崇拜权威，要敢于挑战传统，对那些别人说不可能做到的事，要勇于探索，如果真正热爱，就永不放弃。

成名后，他被破格晋升为新罕布什尔大学数学系正教授，获得终身教职。在 60 岁时开启了一段新的人生。

所以说，别有年龄焦虑啦~只要有前期积累，60岁也可以迎来人生巅峰。

仅半年后，26岁的年轻谁数学家James Maynard提出另一个完全独立的解决方法，把7000万这一数字缩小到600。

活动当天，张益唐提及此事并表示“ 孪生素数猜想被人赶超后，不服气，一定要再做出新成就! ”

而新成就则指向了零点猜想。

近年来，张益唐一直在研究郎道-西格尔零点猜想。2019年的未来科学峰会上，他曾发表相关主旨演说——《The Landau-Siegel Zero Problem in Number Theory》。

峰会上，张益唐将郎道-西格尔零点问题分为零点存在和不存在两种情况。“如果一个朗道-西格尔零点成立的话，最后能够得出一个不等式来。而这个不等式明显是错的，于是从这里就能够推出矛盾。从这个角度来讲，我们就从朗道-西格尔零点的存在性，得到了一个矛盾。目前来讲，我能报告的是，至少一个弱形式像这个问题方面，还是有可能做出来，但是整个technical（技术上）的东西是非常复杂的。”

“零点问题在数论中就是瓶颈，如果解决的话会带来一连串推论，在解析和代数分论里会产生很大影响，可以说是一项革命。”张益唐表示，20世纪初以来，很多数论专家都未攻克零点问题，甚至有数学家预言Landau—Siegel 零点问题的解决比原黎曼函数的猜想更难。

而本次将要公布的攻破方向是什么？据界面新闻报道，张益唐教授的论文将率先发表在预印本库arxiv，这也是学界惯例，因为投稿审核刊发可能需要很久，发到arxiv上供所有同行参考讨论，也便于宣布优先权。

张益唐教授在当天活动上表示，“我试过许多(可能的零点)情形，但总差一个 ε，像‘大海捞针’，把海底摸清了，所以认识到不用这根针也行！”

解决郎道-西格尔零点猜想后，张益唐称“这感觉，就是一个人被雷电击中两次！”并表示，解决郎道-西格尔零点猜想的最后一个瓶颈“要有宽广视野”。

2018年力图证实黎曼猜想的英国数学家Michael Atiyah当时也到了近90岁的高龄，面向全球进行直播研究成果。基础科学关系着整个世界的底层运作逻辑，无数学者前赴后继，用一生的时间攻破谜题，研究问题的终点在哪里？又是否存在最终答案？

不得而知。但生命不息，战斗不止，期待几周后的论文，祝张教授好运。

参考文章：

机器之心-《网传张益唐解决黎曼猜想相关朗道-西格尔零点猜想，论文11月将公布》

界面新闻-《张益唐提前宣布已解决“零点猜想”问题：“这感觉，就是一个人被雷电击中两次！”》

量子位-《张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题，震动数学界》

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张益唐在校友会上提前宣布：已解决“零点猜想”问题，将发论文

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-10-17 18:42

快照：

美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐自称已解决郎道-西格尔零点猜想的消息，引发数学界关注。

10月17日，澎湃新闻（www.thepaper.cn）获悉，张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上提前透露了相关消息，相关论文尚未正式发表。

“感觉就像一人被雷电击中了两次”

“张益唐教授在见面聚餐时和正式分享中都谈及，他已经做完了郎道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）相关工作，将发表论文。能看出来，他很高兴。他说，论文会首先传到预印本网站上，然后在期刊上发表。大家也有问他接下来会关注哪些问题？张教授说暂时保密。”在美国纽约现场参加了本次活动的北京大学物理专业本科毕业生、美国密歇根大学安娜堡分校高能理论物理学博士赵智沉10月17日告诉澎湃新闻。

针对这一消息，有评论称，“如果张证明了西格尔零点存在，那黎曼猜想就可以死了。张（益唐）直接就是前后50年里最伟大的数学家没有之一。”“但这就过于骇人听闻了，所以估计张应该是证明了朗道-西格尔零点不存在。这也是更令人信服的结论。”

据接近张益唐的人士表示，张益唐教授只是在纽约的活动上透露了一点内容，没想到会引起这么多人关注，“10月20日之后，会将论文的正文在网上公布。”

赵智沉向澎湃新闻表示，张益唐教授在活动上没透露太多，就说了他已经解决了Landau-Siegel zeros conjecture，会在未来几周内发表（论文）。“张益唐教授对这项工作的正确性非常有信心，并表示非常高兴能在北大校友会的活动上率先公布这个消息。现在他应该很忙碌，正在处理论文。”

据赵智沉介绍，北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”邀请了张益唐教授交流座谈，主题是“我的数学历程”，活动于美东时间10月14日下午8时（北京时间10月15日上午8时）举行。除了现场二十多名参与者，在网络上还有两三百人通过Zoom软件参加了活动。

网传的一份有关上述活动的讲座笔记整理稿记录了张益唐分享的部分内容。

该记录显示，张益唐表示，“自己有新战果”，是关于解析数论中的朗道-西格尔零点猜想，并称“这个难题已经存在200年了，比孪生素数猜想还重要”。

该记录显示，张益唐说，“我试过许多(可能的零点)情形，但总差一个ε，像“大海持针”，把海底摸清了，所以认识到不用这根针也行！这感觉，就是一人被雷电击中了两次！”

在线参加该活动的中国移动通信联合会元宇宙产业委员会联席秘书长叶毓睿，向澎湃新闻确认该笔记内容“属实”。他说，张益唐是用中文做的分享，大家提的问题比较宽泛，不只是数论。

据这份讲座笔记整理稿显示，张益唐在互动环节再次提及朗道-西格尔猜想，并称之为“数论的一个瓶颈”，解析此问题，“要有宽广视野”。

浙江大学数学科学学院教授、博士生导师、求是特聘学者蔡天新向澎湃新闻表示，郎道-西格尔零点猜想可以说是与广义黎曼函数或猜想相关的一个问题。

所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式，核心要回答的一个问题是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。据“量子位”的文章称，由于Landau（朗道）和Siegel（西格尔）两位数学家在L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以异常零点也常常被称为Landau-Siegel零点；而断言L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想。

15年前，2007年5月29日，张益唐就在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）论文。

该论文一共13小节，54页。该论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”而据新智元微信公众号发布的文章介绍，随后有人称，“论证有bug，此后张（益唐）一直希望可以修复，在2019年他曾表示在这个猜想上已取得一些可喜的进展。”

2019年11月16日，张益唐在北京“未来科学大奖周2019”上做了题为“数论中的朗道-西格尔零点问题”的演讲。张益唐在演讲中称，“现在可以证明，如果这样一个零点存在的话，它最多只有一个。如果它存在的话，它就被称为朗道-西格尔零点。因为是这两位著名数学家最早开始研究这个零点的。如果这个零点真存在的话，那么广义黎曼假设就错了。所以，事实上，朗道-西格尔零点问题，是去证明这样一个零点是不存在的。”“我们研究这个零点问题，是希望能够证明它不存在。”“我们梦寐以求想证明它不存在！”

他说，有数学家称，“朗道-西格尔零点是数论中的一个瓶颈。如果它被解决，就会带来一连串的推论，无论是在解析数论里，还是在代数数论里，它都会带来很大的影响，可以说是一场革命。”

张益唐表示，从20世纪初，有很多数论专家都想去做这个问题，但是没有成功。有数学家甚至预言，“朗道-西格尔零点问题的解决，比原来的黎曼ζ函数、原来的黎曼ζ猜想可能更难。而在很多研究方面，因为我们不知道这个零点到底存在不存在，于是数论学家们就只好去讨论两种情况：如果它存在，会得出什么结论？如果它不存在，会得出什么结论？”

张益唐表示，“如果这个零点真存在，不得了！广义黎曼假设就错了，那么在宇宙里头到底会怎么样？ 我们会得到很多的推论，而且是非常强的推论，甚至强的有点过头了。”

在当时的报告结尾，张益唐表示，“如果一个朗道-西格尔零点成立的话，最后能够得出一个不等式来。而这个不等式明显是错的，于是从这里就能够推出矛盾。从这个角度来讲，我们就从朗道-西格尔零点的存在性，得到了一个矛盾。目前来讲，我能报告的是，至少一个弱形式像这个问题方面，还是有可能做出来，但是整个technical（技术上）的东西是非常复杂的。”

2019年11月16日，张益唐在北京“未来科学大奖周2019”上做了题为“数论中的朗道-西格尔零点问题”的演讲。北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”在发布活动预告时称， “张益唐老师将漫谈当年北大校园趣事，以及近年北大教学感受。”还称，“科研之路坎坷，但从不放弃对梦想的追求，58岁时凭此证明，成为公认的数论学家。其坎坷而传奇的数学旅程在学术圈内外引起反响。”据上述活动主办方介绍，张益唐，美籍华裔数学家，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授，1978年考入北京大学数学系，接受本科和研究生教育，在解析数论领域有突出成就。张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》（Annals of Mathematics）发表《素数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过7000万，从而在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。此外，网传讲座笔记整理稿显示，张益唐说，“8年前，有人改进我的(上一个)结果后，我就不服气，一定要做到极致。”“就不信我搞不成(更好的成果)！”

据报道，在张益唐刚刚取得“素数间的有界间隔”成果约半年后，26岁的詹姆斯·梅纳德 （James Maynard）也拿出了他的研究成果：他提出了一个完全独立的解决方法，把7000万这一数字缩小到了600，优化了张益唐的证明结果。

值得一提的是，2022年9月23日，“2023年科学突破奖”获奖名单公布，詹姆斯·梅纳德和其他两位科学家获得其中的“2023年数学新视野奖”。

半生潦倒的传奇数学家

张益唐1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖。因坎坷的人生经历和突出的数学成就，张益唐被称为传奇数学家。他30岁出国留学，但发表重要论文时已近60岁。

北京大学校友网在一篇介绍张益唐的文章中称，他是“半生潦倒”的传奇数学家。

中国科学院院士汤涛在《张益唐：孤独的数学家》一文中写道，张益唐宠辱不惊。在朋友开的赛百味快餐店帮忙，他可以一丝不苟。在大学任教，年近60岁还只是个讲师，在一般人看来无疑是失败，甚至是潦倒的，但他处之泰然，不改其志。

据北京大学校报消息，张益唐是北京大学数学系1978级校友，1982至1985年，师承著名数论专家潘承彪，攻读硕士学位。他在北大数学系取得学士和硕士学位后，1985年到美国普渡大学读博士，随后在美国新罕布什尔大学任教。2013年，他为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出的突破性工作，证明了存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从一位默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。数学领域的顶尖杂志《数学年刊》的审稿人亨利·伊万尼克称其为“历史突破性的重要工作”“文章漂亮极了”。孪生素数猜想和哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷，他们穷尽一生想要为其寻找一个证明。

张益唐在回忆起燕园往事时说，在北大学习期间，他打下了非常扎实的数论基础，他在跟随导师潘承彪攻读硕士学位的三年里，得到了悉心的指导和严谨的学术训练。自己的毕业证上盖的丁石孙校长的印章。而潘承彪说，他读书的时候，“初等数论”是丁石孙讲授的。

在当地时间2022年10月14日举行的北大校友纽约分享会上，张益唐也提到了他的导师潘承彪。他说，“在我读研入学前，潘承彪老师让我读一篇博士论文，过几天见面，问我的第一句就是: 内容有没有错误? 我说有错，然后具体说明。潘老师说: 你很认真！然后我就跟着他读研了。”

北京大学校友网上述文章称，从30岁出国留学，到60岁作出举世震惊的成绩，中间有30年的时间，张益唐经历了学业的挫折、求职的失败，做过各种杂活。

其中，后来的14年里，他虽然谋得了在学校教书的工作，但一直只是个没有正式编制的讲师，可他始终不改其志。

1985年，张益唐来到了位于美国的名校普渡大学读博士，遭遇了种种坎坷。张益唐博士期间的研究课题是雅可比猜想。博士毕业前夕，他宣称解决了雅可比猜想，不幸的是他的证明里的一个引理是其导师莫宗坚的一篇发表的成果，本以为是对的，但再排查时，发现莫教授之前的结果是错的。眼界极高的张益唐不屑把这篇有瑕疵的博士论文结果整理出来发表。更糟糕的是，他和导师的关系不佳。

因为博士论文的结果没有发表，加上导师连一封推荐信都不愿意写，张益唐毕业后连个博士后的工作都没有找到。

毕业后的六七年里，他干过很多杂活，包括在赛百味做临时会计、餐馆帮手、送外卖。

1999年，在北大数学系系友的帮助下，张益唐才找到了新罕布什尔大学做助教的职位，2005年以后转正，变成了比较稳定位置的讲师，主要任务还是上课，教学工作比较重，比起研究系列的教授、副教授的工资低很多，也没有研究经费。

但在新罕布什尔大学的14年是张益唐研究的黄金期。2012年7月3日，在一个阳光明媚的下午，张益唐在科罗拉多州好友齐雅格家后院抽烟，20多分钟里他有如神明启示般的想出了主要思路，找到了别人没有想到的特别突破口。

张益唐说，“我的习惯是同时考虑两三个比较重大比较难的数学问题，但是并没有一个明确的目标说想要专攻某个问题”，“我没有因为它是高峰就要选它，我就是知道它是个问题，就一直想，一直想，直到去年下半年，我知道自己能够把它做出来了，突破了证明的壁垒，这时候才把注意力完全放在这个问题上。”

2013年4月17日，张益唐的一篇数论论文被投递到纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。被当今最顶级的解析数论专家亨利·伊万尼克评论：这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。由于对数学界最著名的猜想之一——孪生素数猜想的破冰性工作，张益唐从默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。

2013年5月22日，英国《卫报》刊登文章，文章的标题是：鲜为人知的教授在折磨了数世纪数学精英的大问题上迈进了一大步。印度主流报纸把作出这一非凡贡献的人，与印度历史上最伟大的天才数学家拉马努金相媲美。

有记者问张益唐每天用来做学术的时间有多少？他说，“研究数学其实不是说一定要坐在书桌前，我这样的时间就不多，我大部分的时间是在散步中想数学。我不开车，因为开车不能想数学。如果算上思考的时间，我想每天至少10个小时，多是12、14小时。我喜欢早晨一个人去咖啡馆，端一杯咖啡，想数学。早晨是非常容易出灵感的时候。”

2013年12月2日，美国数学会宣布2014年弗兰克·奈尔森·科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐。

2014年2月13日，张益唐又获得瑞典皇家科学院、瑞典皇家音乐学院、瑞典皇家艺术学院联合设立的肖克奖（Rolf Schock Prizes）中的数学奖。

2014年9月16日，张益唐获得麦克阿瑟天才奖。

2022年10月14日，纽约，北京大学大纽约地区校友会交流座谈会，张益唐在回答“（数学研究）是否需要异常天赋”提问时说，别想太多，先做再说，“天赋，或需激发。”

（澎湃新闻记者陈竹沁对本文亦有贡献）

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