小学生“推翻”标准答案，敢于质疑比依赖课本更重要｜新京报快评

作者：新京报

发布时间：2022-10-29 15:33

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▲资料图。合肥市某小学，老师在语文课上指导学生。图/新华社

利用一把小学生常用的三角尺，能画出165°的角吗？

据红星新闻报道，近日，四川成都天府新区两名四年级学生成功推翻官方用书上的“标准”答案，给新世纪小学教材（北师大版）编写组发去了邮件，并收到了编写组的回信。回信中，教材编写组肯定了两名学生敢于质疑的探究精神和严谨的态度，同时表示，在教材修订时，会采纳他们的建议。

近年来，小学生指出教材编写中存在的问题，以及作业答案“不正确”的新闻，不时出现。这对于教材编写者来说，当然不是什么“好消息”，反映出教材编写存在不严谨、疏漏的问题。但对于教材使用、学生培养来说，却是好消息。

教师在教学中要灵活使用教材，鼓励学生探究、批评与质疑，这有利于培养学生的思维能力与探究精神。从这一角度看，被指有疏漏的教材编写者，也要有开放的心态，听取使用教材的教师和学生的意见，完善教材编写，提高教材质量，共同促进提高教育教学质量。

对于小学生指出教材中存在的问题，有人点赞，也有人质疑，为何连小学生都能发现的问题，教材编写者、使用教材的教师，却没有发现？对于这种质疑声，需理性看待。

教材编写者没有发现，有可能是编校的疏漏，同时没有就教材内容充分听取师生意见，导致疏漏存在却没有及时发现。若部分教师在使用教材时，存在迷信教材、迷信标准答案的问题，也就没有想到教材可能存在问题。

因而，在这方面，别小看了小学生，他们并没有墨守成规的观念，在发现教材内容、答案不准确时，也就会直接提出。

▲两名四年级学推翻官方用书上的“标准”答案，给编写组发去邮件后，收到了回信。截图来自微信公号“华阳小学”

小学生对教材标准答案提出质疑，对教材编写、教材使用、作业布置以及学生培养，都有诸多启示。

比如，要提高教材编写质量，除了编审内部把关之外，更需要建立开放的编写机制，在编写、使用过程中，听取师生的意见，让师生“挑问题”。这既可减少教材编写中出现的错误、疏漏，又能让教材更“接地气”。

此外，也提醒每一位教师，不要打击学生的探究、质疑精神，而是鼓励他们表达自己的想法，对标准答案提出挑战。教师在使用教材时，要有灵活性、创造性，按课程要求给学生讲授，也要有自己对教材的理解，让教学更具个性化、针对性。

2019年，《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》提出，要优化教学方式，坚持教学相长，注重启发式、互动式、探究式教学，教师课前要指导学生做好预习，课上要讲清重点难点、知识体系，引导学生主动思考、积极提问、自主探究。

这比照本宣科，让学生反复刷题，对照标准答案批改作业，更具挑战性和创造性，也要求教师有更强的教学能力，重视给学生营造开展自主探究的教学环境。

其实，教学的目的，就是要启发学生思考。无论是指出标准答案中的问题，还是探究更多其他答案，都要求在中小学教学中，多开展研究型、项目化、合作式学习，突出学生主体地位，注重保护学生好奇心、想象力、求知欲，激发学习兴趣，提高学习能力。

这样探究式、思考式的开放型学习，才是学生真正需要的，也是我国基础教育高质量发展的必然要求。

撰稿 / 熊丙奇（教育学者）

编辑 / 刘昀昀

校对 / 刘军

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一副三角尺能不能画出165°？成都小学生推翻“标准”答案，教材编写组还回信了

作者：青瞳视角

发布时间：2022-10-29 08:21

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据红星新闻消息，利用一副小学生常用的三角尺，能画出165°的角吗？

官方教师用书上给的“标准”答案里，并没有这个选项，那么，是相信答案，还是大胆质疑并探索求证？

近日，四川天府新区华阳小学两名四年级学生成功推翻官方用书上的“标准”答案，并给新世纪小学教材（北师大版）编写组（下文简称：教材编写组）发去了邮件，并收到了编写组的回信。

回信中，教材编写组肯定了两名学生敢于质疑的探究精神和严谨的态度，同时表示，在教材修订时，会采纳他们的建议。

用一副三角尺画角

官方“标准”答案唯独少了165°

10月14日，华阳小学四（6）班，上午第一节数学课。

数学老师黄敏正带领孩子们完成27页最后一道练习题：利用一副三角尺，你能画出哪些不同角度的角？

教材中的练习题原题

这是一道拓展题，鼓励学生大胆尝试，先独立地摆一摆、画一画，再交流方法。

孩子们拿出三角尺动手画起来，纷纷给出了自己的答案。

黄敏并没有止步于此，她带领孩子们，一起归纳了方法。“要给孩子们结构化的思维方式，而不是点状的。”

就传统思路而言，方法和答案有这么几种：

第一种是三角尺上本来就有的，如30°、45°、60°和90°；

第二种是把两个三角尺的角拼起来，可以得到75°、105°、120°、135°和150°。

第三种是把两个三角尺重叠起来，如45°和30°重叠在一起，就是15°。

在总结方法后，黄敏引导孩子们从小到大，对这些角进行了排序。

很快，大家发现了一个有趣的现象，这些角度是有规律的，从15°开始，依次增加15°，一直到180°，但是中间好像唯独缺少了165°。

正在这时，班上的米之贤同学举手了，并特别激动地说：“老师，两个三角形重叠，可以画出165°的角。“

“我当时都是懵的，我也不能确定。”黄敏表示，在备课时，数学教师用书上的答案，并没有165°。

官方用书中给出的“标准”答案，没有165°这个答案

不过她鼓励孩子们：“可以质疑答案，没人会嘲笑你们，不要怕，大胆说出来，也许是一个重大发现。”

黄老师把米之贤邀请上讲台做了展示，米之贤先是把矮胖三角尺（等腰直角三角形）45°的一条边和瘦长三角尺60°的一条边重合，在右上方，就出现了一个钝角。米之贤用量角器测量了一下，果真是165°！

“我是在画15°角的时候，无意中发现的。”米之贤说。

但是，从数学论证的严谨性而言，要确定这个角就是165°，光靠量角器还不行，必须通过科学的方法去计算，去证明这个角就是165°。因此，下课铃响后，黄敏鼓励孩子们继续思考。

带着这个问题，班上的廖钧宇开始琢磨起来，终于在放学之前，成功计算出这个角就是165°。

廖钧宇说，要求出这个角a的度数，可以和它旁边的角1产生联系，角1又在小三角形里面，前一课学过三角形内角和是180°。于是，先算出角3=180°-45°=135°，又知道角2=30°，所以角1=180°-135°-30°=15°，那么角a=180°-15°=165°。

孩子们的角度计算方法示意

也就是说，官方用书中给出的“标准”答案，确实漏了165°这个答案。

教材编写组回信：

欣赏你们勤学好问、勇于探索的精神

黄敏被孩子们的探索精神所感动，在她的建议下，米之贤和廖钧宇给教材编写组写了一封邮件，详细说明了发现的问题，还给出自己的建议：

“这道题的答案里面是不是应该加上165°呢？如果考虑到165°确实有点难得到的话，可不可以添上一句话‘还有更多的答案，等着小朋友去探索哟’。这样就有很多小朋友像我们一样探索起来。”

“非常欣赏你们这种勤学好问、勇于探索的精神，特向你们回信表示感谢。”10月18日，教材编写组给两位同学回了信。在教材修订时，会采纳两人的建议并及时修订。

米之贤和廖钧宇在交流三角尺的摆法

附教材编写组的回信原文——

亲爱的米之贤、廖钧宇两位同学：

你们好！很高兴收到你们的邮件，你们在邮件中认真详细地说明了在教书教学用书中发现的问题，这种敢于质疑的探究精神和严谨的态度真让我们感动！

关于你们在信中提到的教材四年级上册第27页第6题答案的问题，编写组的叔叔阿姨们已经将你们的问题和建议记录下来，在教材修订时会采纳你们的建议并及时进行修订。

数学源于生活，又应用于生活，你们在用数学的眼光观察着这个世界。编写组的叔叔阿姨们非常欣赏你们这种勤学好问、勇于探索的精神，特向你们回信表示感谢，并奖励你们一个新世纪小学数学平台的学习账号，希望你们能够继续保持这种学习数学的态度。

祝你们学习进步，生活快乐！

你们的编者大朋友

2022年10月18日

杜玉飞

记者：许雯

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张洪泉：成都小学生推翻教材“标准”答案，很多事都待发现

作者：时评界评论

发布时间：2022-10-29 19:44

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作者：张洪泉

近日，四川成都天府新区两名四年级学生成功推翻官方用书上的“标准”答案，给新世纪小学教材(北师大版)编写组发去了邮件，并收到了编写组的回信。回信中，教材编写组肯定了两名学生敢于质疑的探究精神和严谨的态度，同时表示，在教材修订时，会采纳他们的建议。(红星新闻)

成都小学生推翻教材“标准”答案，是一个又被发现的数学谜题。

对孩子们的认真、钻研、求实，应点赞，期待他们能在数学发掘上，能再进一步，更上层楼。

其实，很多事情都待发现，就像通讯界，摇把子电话，拨号电话，按键电话，大哥大，到数字电话，智能手机，都是一步一步的发现，一步一步的提升。

能发现、发明，除了当事人有灵性，有慧根，有机缘外，更是一个时代发展的产物。也不是以前数学家没灵感，也不是编辑教材专家没尽心，只是没到发现这个规律的时候。对于社会需要包容，对编辑教材者，也应如此。

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成都小学生推翻教材答案，教材编写组回信：欣赏你们勤学好问

作者：羊千幻

发布时间：2022-10-29 20:49

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一副三角尺究竟能不能画出165度？

说到这个问题，可能大家都已经想要跃跃欲试了。

教材书中给大家的答案有60度，30度，45度，105度，120度等等，但偏偏没有165度的答案。

在大家的心中，根据以往的教育模式，一般都是会将教材书中的答案当做标准答案的。

但成都的两名四年级学生给了大家一个莫大的惊喜，成功推翻了书上的标准答案。

在上数学课的时候，数学老师让同学们利用三角尺画出不同尺度的角。

孩子们很快就动起手来，给出了自己的答案，都与书中的答案不谋而合。

而在这时，班上的米同学举手说，自己可以画出165度的角。

听到这个答案，数学老师也有些懵。

他一瞬间不知道学生的答案究竟是错还是对？

但数学老师还是非常有耐心，她鼓励孩子们质疑答案，还说大胆地将自己的发现说出来，是没有人会嘲笑他们的。

就这样，数学老师将米同学请到讲台上做展示。

果真，他用两个三角尺拼出了165度的角。

为了能够求证出这个角的度数，为了确保数学的严谨性。

数学老师也鼓励孩子们通过科学的方法进行求证。

而班上的另一位廖同学。

通过自己的演算推理，计算出所拼出的这个角就是165度。

数学老师感动于孩子们的探索精神。给孩子们提了议：给教材编写组写邮件，说明他们的发现。

教材编写组收到两名小学生的邮件后，特地回信向他们表示了感谢，还表示教材修订会采纳两人的建议，并且及时对教材进行修订。

两名小学生推翻教材的标准答案。

这看起来似乎有些天马行空，但却也向大家揭示了一个道理：任何时候，大家都应该勤学好问，都要善于去发现，要利用好自己的发散思维，去看待身边的一切。

数学是来源于生活而又应用于生活的学科。

大家如果用看待数学的眼光，去看待世界的话，或许也会发现另外一些奇妙之处。

在小学生推翻教材标准答案的过程中，也向大家揭示了一个教育道理。

如果在两名小学生提出质疑的时候，数学老师没有选择鼓励他们，而是阻止了他们的猜测，选择用标准答案去回答他们的话。

可能这两名小学生就不会再探索下去，更不会得出165度的结果。

如果数学老师没有鼓励他们编写组写邮件的话。

可能至今为止，这个165度的结果仍不会被大家知晓。

这也向我们彰显了鼓励式教育的重要性。

对不同年龄阶段的孩子而言，他们看待身边的事物，看待生活中发生的事件，都持有不同的眼光和态度。

而我们所要做的，就是根据孩子的不同的年龄特点，以及他们的成长规律，选择不一样的教育方法。

有时候，鼓励教育比打压教育要来得更为有效，也更能够激发孩子的创造性。

#教育#

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你敢信吗？成都小学生推翻教材“标准”答案

作者：缘周周科普讲故事

发布时间：2022-10-29 21:20

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近日，四川天府新区华阳小学两名四年级学生成功推翻官方用书上的“标准”答案，你敢信吗？教材编写组还给他们回信。

回信中，教材编写组肯定了两名学生敢于质疑的探究精神和严谨的态度，同时表示，在教材修订时，会采纳他们的建议。

教材上的数学题如下：

利用一副三角尺，你能画出哪些不同角度的角？

教材“标准”答案唯独少了165°。

这两位小学生的严谨的态度和敢于质疑的精神值得我们赞扬。要知道有一种东西叫知识霸权，当我们看见教材上的定律、定理时，不敢怀疑这些定理、定律的错误，反而认为自己出错了。真正的定律、定理是经得起无数人的考究的。我们要敢于思考，敢于怀疑自己所学的知识，才能在研究上有所突破。

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教育的幸事！成都小学生推翻教材“标准”答案，教材编写组回信了！

作者：水母网官网

发布时间：2022-10-29 16:39

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灵魂拷问一副三角尺能画出哪些不同度数的角?

成都小学生推翻教材“标准”答案，并验算验证成功！

教材编写组还回信了

这三句话，哪句话都直击我们的眼珠，你上学的时候都干嘛了？

不得不承认，00后的娃娃们，喜欢打破规矩，创新新世界，他们的认知不再被墨守成规约束。

不知道有没有跟小编一样的，看到这个新闻的内容时，有点千头万绪，突然看到下面这个图之后，才恍然大悟……

据说这是一道小学四年级的拓展题，“利用一副三角尺你能画出哪些不同度数的角？”

就传统思路而言，方法和答案有这么几种：

第一种是三角尺上本来就有的，如30°、45°、60°和90°；

第二种是把两个三角尺的角拼起来，可以得到75°、105°、120°、135°和150°。

第三种是把两个三角尺重叠起来，如45°和30°重叠在一起，就是15°。

这些角度是有规律的，从15°开始，依次增加15°，一直到180°，但是中间好像唯独缺少了165°。

教材给出的标准答案似乎也验证了这一切。

但是，较起真的孩子那是一个都不能小看的，这个时候一个叫米之贤的小同学先是把矮胖三角尺（等腰直角三角形）45°的一条边和瘦长三角尺60°的一条边重合，在右上方，就出现了一个165°钝角。而随后他的同学廖钧宇通过验算，验证出这个钝角就是165°，正式推翻“标准答案”。

必须要提到的是，当孩子们将此事致信教材编写组后，得到积极的回应：除了感谢，对“敢于质疑的探究精神和严谨的态度“给予了肯定，对后续工作也给予了交待“在教材修订时会采纳你们的建议并及时进行修订”，不仅如此，教材编写组的工作人员还鼓励孩子们“用数学的眼光观察着这个世界。”并奖励孩子们一个新世纪小学数学平台的学习账号，希望他们能够继续保持这种学习数学的态度。

这事，在夸奖完孩子、老师和教材编写组后，回过头来看，整个事件源于老师引导的好，没有死守标准答案，才让孩子拥有了创造“奇迹”的可能，是一群“高智商”的孩子遇到了一位“高质量”的老师和一个“高情商”的教材编写组，然后有了一个皆大欢喜的结果。

教材出错，只要不是原则上的大问题，被指出和能纠正对于学生而言都是幸事，希望在以后的涉及教材的问题上，我们都会得到如此的效果，这才是对文化最大的尊重，对教育事业最基本的责任践行。

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郭喜林：成都小学生推翻教材“标准”答案，问责是关键

作者：时评界评论

发布时间：2022-10-29 18:10

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作者：郭喜林

小学生“推翻”标准答案，既是孩子们善于动脑，又是孩子们“初生牛犊不怕虎”，他们敢于通过发散思维发现问题，并向教材编写组提出质疑，绝不掩饰教材编写中存在的问题。

近日，四川成都天府新区两名四年级学生成功推翻官方用书上的“标准”答案，给新世纪小学教材(北师大版)编写组发去了邮件，并收到了编写组的回信。回信中，教材编写组肯定了两名学生敢于质疑的探究精神和严谨的态度，同时表示，在教材修订时，会采纳他们的建议。(新京报网2022年10月29日)

老师在教学中鼓励学生在回答问题时多动脑子进行探索，学生才会在探索中发现问题，并敢于质疑。好奇，既是小学生的学习特点，又是培养和巩固学习兴趣的好方法。在好奇中学习，在好奇中去探索未知，在好奇和探索中获得新知，这就是人们所说的学习兴趣。

应该说，好奇是我们每个人幼年时期共同的特征。不懂得的东西与知识，善于问老师，善于问家长和他人。而且，勤学好问是我们中华民族的传统美德。

这就需要，教材编写者必须善于从多角度启发学生们的好奇心和学习兴趣，以便让学生在探索学习中迅速增长知识，让学生牢固掌握具体问题具体分析，具体问题具体对待的学习方法。尤其是在给学生提供标准答案的情况下，更应该从多角度向学生提出问题，鼓励学生在学习实践中去积极探索不同角度得出的正确答案，并让同学们验证教材提供的标准答案是完全正确的，是天衣无缝的，而不是错误的。

尤其数学、物理和化学等具有科技含量的问题解答，教材编写必须努力做到科学严谨，天衣无缝，不能发生错误，更不能误导学生。尤其是小学教材，教材编写者必须对教材的编写质量精益求精，不能麻痹大意，不能粗制滥造，影响学生的健康成长。

应该说，教材的编写人员和专家也是学生的灵魂工程师。因为，老师是按照教材去贯彻落实教育部制定的教学大纲的。因此，教材提供的学习依据必须是天衣无缝的，必须把正确作为教材的质量放在第一位。如果教材编写人员和领导不负责任，教材在使用过程中漏洞百出，让学生提出质疑，那就不是党和人民满意的灵魂工程师，那就是失职和渎职，那就必须严厉问责。而不是轻描淡写地给提出质疑的学生回信就解决问题了。

应该说，教材出版既有编写人员，又有编审人员，更有教材副主编和主编。哪一个环节都应当认真负责，并尽职尽责，一丝不苟。而且，应当建立责任追究制度。这是教材出版社在出版发行之前义不容辞的责任与义务。同时，教育部作为教材的依法监管部门，对教材质量的审查负有不可推卸的责任。因此，存在问题的责任追究就不能敷衍从事，必须秉承对党和人民负责的思想认识和态度，去实施责任追究。两个小学生提出的质疑在教材修订过程中予以采纳，和责任追究是两回事，不能混为一谈，蒙混过关。

开展探究式、思考式的开放型学习，不能以牺牲教材的质量为代价。当老师要有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心。作为教材编写者和教材质量的监管者，也必须具备这样的素质。而且，应当把爱心、细心、耐心和责任心作为一面镜子，经常照一照自己究竟在教材编写和质量监管工作中做得怎么样。

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成都小学生推翻教材“标准”答案 教育不应该只剩下标准答案

作者：直来职去

发布时间：2022-10-29 16:59

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成都小学生推翻教材“标准”答案，新世纪小学教材（北师大版）四年级一道练习题：利用一副三角尺，你能画出哪些不同角度的角？官方的标准答案：15的倍数，但唯独不包含165度。

四川天府新区华阳小学两名四年级学生通过自己的推断演示成功推翻了官方用书上的标准答案，并得到了教材编写组的回信：肯定两位学生敢于质疑的探究精神，表示会在教材修订时采纳他们的意见。

其实，由所谓的“标准答案”，家长和老师之间产生了不少争执，很多人说，国内的应试教育只认标准答案，缺乏灵活性，导致那些思维活跃的孩子，都变得僵化了，而且很少敢于质疑标准答案。

当然也有一些小学数学出现了“动脑筋题”，当然也被家长说成是脑筋急转弯。比如，有一道题目，教室内有12盏灯，熄灭了5盏灯，请问教室内还有几盏灯？而且大部分都是算错的，你知道正确答案吗，欢迎评论区交流。

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来论｜不能让小学生给教材挑错成为连续剧

作者：齐鲁晚报网

发布时间：2022-10-29 20:20

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前两天，杭州笕桥花园小学607班的同学们在上数学课时，发现人教版六年级上册的数学课本47页的一道练习题有问题。大家决定，给课本编辑部写一封信，指出这道题在数据上的问题。工作人员表示，编辑部已收到了信件，会给孩子们答复，记者也会第一时间跟进。

近日，四川天府新区华阳小学两名四年级学生也成功推翻官方用书上的“标准”答案，并给新世纪小学教材（北师大版）编写组发去了邮件，并收到了编写组的回信。回信中，教材编写组肯定了两名学生敢于质疑的探究精神和严谨的态度，同时表示，在教材修订时，会采纳两人的建议并及时修订。

小学生给教材挑错，今年已经发生过多次了。今年9月，上海五年级的白同学发现，数学书上有关上海崇明东滩鸟类国家级自然保护区的面积数据有误。去年，上海二年级学生指出美术教材错误，出版社回应，第一时间将错误进行溯源并上报修订；2020年，12岁学生发现预习沪教版英语教材上单词“Bee”上面的图片并不是蜜蜂，而是食蚜蝇，出版社回应，确实是弄错了，将上报教育部准备修改......

小学生质疑出版错误，既是质疑精神的可贵表现，更是近年来小学生课外阅读的覆盖面扩大和课外活动增加的结果，这是素质教育的进步。有了更广的知识面，才有了更强的质疑精神。小学生在进步，出版社更要上心了。

在一个随手可粘贴复制的电子时代，一些出版品，可谓大错误不犯，小错误不断。张冠李戴、时代穿越，人物穿帮，已让读者见怪不怪。但这不能是出版方不严谨的理由，特别是对中小学教材方面，即使亡羊补牢，已经接受了错误知识的学生，却很难再改正过来。

今年5月23日，教育部官网印发了《关于教材工作责任追究的指导意见》，其中明确指出：要全面落实教材编写、审核、出版、印制发行、选用使用等各方面主体责任，同时要加大对违法违规行为的查处力度，为高质量教材体系建设提供有力保障。教材问题无小事，教材的思想水平、编写水平、学术水平，直接代表着国家人才培养水平，深刻影响着国家的未来。大数据时代传统出版社遭遇生存困境是事实，但再难也不应放松了责任要求。

总之，教材是教师教书育人的载体，是学生获取知识的桥梁，是构建教育大厦的基石。出版社要全面加强对于教材编制、审查、使用、维护、监管各个环节的监督和指导，不放过任何一个问题、不忽视任何一个环节、不留下任何一个隐患，不让小学生给教材挑错成为连续剧。

作者：丁慎毅

投稿邮箱：qilupinglun@sina.com

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成都小学生发现教材问题，给教材编写组发邮件，得到编写组肯定

作者：师者小蒲

发布时间：2022-10-29 13:45

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提到教材，想必大家并不陌生，在上学过程中，可谓是没少和教材打交道。因为大家所学的知识几乎都来自于教材，所以教材上的每一个字，每一句话，每一张图都会给学生留下深刻的印象。

而这也就意味着，在编写教材的时候需要十分谨慎负责，要让教材经得起质疑和推敲。

然而，在编写教材过程中，也有可能会出现疏忽大意的情况，导致有些信息考虑不是很全面。

于是在学生和老师使用教材过程中，就会发现一些问题。对此，有的学生就会主动给教材编写组写信反馈，期待反馈的问题得到重视，如此一来，下一次修订的时候就能及时纠正问题。

米同学和廖同学是成都某小学的4年级学生， 一天，数学老师黄老师带着大家上数学课，黄老师在讲解一道练习题的时候，同学们的意外发现让这节普通的数学课变得不普通。

这道练习题很简单，那就是让学生们发动思维，利用一副三角尺，能画出哪些不同角度的角？

这道题看起来并不难，但是要把答案考虑完整则需要花一些功夫。

我们大家都知道，一副三角板有30°角，45°角，60°角以及90°角，进行简单的拼接、叠放之后，我们可以画出15°角，75°角，105°角，135°角，150°角等等。

对于这道练习题，大家积极参与，也说出了很多的答案，几乎15°的倍数都说了一遍。

不过，在黄老师的教师用书上，从15°到180°，只要是15°的倍数都有，唯独165°没有。

不过，就当黄老师说出教师用书上的参考答案之后，米同学主动举手，表示自己可以画出165°的角。

米同学的发言让黄老师倍感意外，因为黄老师第一反应还是相信教科书的权威的。不过同学们有自己的想法好事，值得支持和鼓励。

所以黄老师就让米同学到讲台上说说他的想法和思路。

随后，米同学便走上讲台作出了示范。只见米同学将等腰直角三角尺的斜边与30°角三角尺的斜边重叠之后，就行了一个新的夹角，用量角器测量之后，真的是165°。

后来，为了验证这个结果，米同学和廖同学合作，共同证明了这个角度。

∠1=45°

那么∠4=180°-45°=135°

∠2=30°

所以∠3=180°-∠4-∠2=180°-135°-30°=15°

因为∠a+∠3=180°

所以∠a=165°

也就是说，只需要将两块三角板斜边重叠，就能直接得出165°角。

通过证明之后，米同学更加坚定了自己的想法是正确的，同时黄老师也倍感惊讶。因为之前她也并没有发现这个细节，如今经过米同学和廖同学的实验及证明之后，心中对两位同学的钻研与求真的精神更是发自内心的佩服。

随后，黄老师建议米同学和廖同学给教材编写组写信，讲明自己发现的问题以及求证的过程。

让人没想到的是，没过多久，教材编写组就给两位同学回信了，回信中，编写组成员肯定了两位同学的建议，还表示在下次修订的时候会采纳他们的建议。

此外，编写组成员对两位同学敢于质疑的探究精神以及严谨的态度进行了肯定，并奖励两位同学某学习平台的学习账号，让他们能够继续保持对数学的学习热情。

不得不说，米同学和廖同学很好地展现了如今中小学生应有的探索求真的精神，他们善于观察，敢于质疑，主动验证，而这才是教育应有的样子。

未来，希望能有更多的同学向米同学和廖同学这样，善于观察发现，主动发散思维，充分发挥自己的聪明才智，将来为国家、为社会进步创新做出一定的贡献。

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