张益唐完成“零点猜想”论文，8日上午举行专题报告

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-11-05 15:15

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10月中旬，美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐，在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露已解决郎道-西格尔零点猜想的消息，引发数学界关注。

11月5日，网上传言称，数学家张益唐攻克 Landau-Siegel 零点猜想的论文已完成。对此，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士向澎湃新闻证实，网传消息属实。

澎湃新闻记者还从北京大学数学科学学院方面获悉，该院将于11月8日上午举行张益唐教授学术报告，题目就是《关于朗道-西格尔零点猜想》。

澎湃新闻此前报道援引接近张益唐的人士说法，张益唐教授只是在纽约的活动上透露了一点内容，没想到会引起这么多人关注，“10月20日之后，会将论文的正文在网上公布。”

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张益唐完成“零点猜想”论文 8日上午举行专题报告

作者：浙江日报

发布时间：2022-11-05 16:39

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北京大学微信公众号

今天下午，北京大学发布预告：11月8日上午9:00-10:00，张益唐教授将发布学术报告预告：关于朗道-西格尔零点猜想。

【浙江新闻+】

张益唐：

北京大学78级校友，北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，北京大学客座教授，加利福尼亚大学圣巴巴拉分校教授，在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上做特邀报告，获罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。

今年10月16日，华人数学家张益唐，在参加北京大学校友Zoom线上会议时，自述已经攻克了朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。

微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了：张益唐直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。

但与此同时，他认为“这就过于骇人听闻”，因此他更倾向于认为张益唐所证明的，是朗道-西格尔零点不存在——“这也是更令人信服的结论”。

不过这项工作的价值可以说是毋庸置疑，正如知乎网友爆料所述：张益唐要是能把Landau-Siegel做出来，就相当于一个人被闪电击中两次。

什么是朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）？

Landau-Siegel猜想是本世纪数论难题之一，也叫零点猜想。

所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。

核心要回答的一个问题就是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。

其实早在2007年，张益唐就在arxiv提交了一篇名为On the Landau-Siegel Zeros Conjecture文章，却无人问津。

论文地址：https://arxiv.org/abs/0705.4306

在国外论坛网站mathoverflow，有人问道：“如果这个结果是正确的，那么（在我看来）这对解析数论来说是更大的新闻。有人仔细检查过这篇论文吗？”从评论来看也有人关心这个问题。

虽然我们还不知张益唐具体如何解决这一猜想。

如果张益唐证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想是错的。

就目前来看，很多人都更倾向于认为他证明的是朗道-西格尔零点不存在。如此一来，就不会和黎曼猜想发生冲突。至于具体证明了什么，还需要等待张益唐本人的正面回复了。

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数论学者：张益唐新论文意义重大，但尚未完整解决“零点猜想”

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-11-05 22:22

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张益唐 视觉中国 资料图对于张益唐有关朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的新论文，11月5日，一位看过该论文电子版的数论学者向澎湃新闻表示，论文结果意义重大，这使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果；但该论文尚未完整证明朗道-西格尔零点不存在，所以现阶段并没有完整解决朗道-西格尔零点猜想。张益唐新论文已向预印本网站提交

今年10月份，数学家、美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校数学系教授张益唐，在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露已解决朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的消息，引发数学界关注。

11月5日，网上传言称，张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想的论文已完成。同日，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士向澎湃新闻证实，张益唐有关朗道-西格尔零点猜想的新论文已完成并已提交至预印本网站arxiv，预计下周一会正式上线。

张益唐主要研究数论方向，他还是北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任、北京大学客座教授，山东大学潘承洞数学研究所所长。

澎湃新闻从一位数论学者处获悉，11月5日，张益唐参加了山东大学举行的一场学术报告活动和一场学术沙龙活动。在学术报告活动中，张益唐带来了他关于朗道-西格尔零点猜想的最新成果。

同日，上述数论学者从同行处获得了张益唐的论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）的电子版。

早在2007年5月，张益唐就曾在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论朗道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）论文，但里面的论证有些缺陷。

朗道-西格尔零点猜想是否已解决？

张益唐新论文是否已解决朗道-西格尔零点猜想？这是当前最受外界关注的问题。

对此，看过张益唐的新论文后，上述数论学者指出，张益唐新论文对其2007年挂到arxiv上的论文进行了完善。一方面，张益唐新论文的结果较该领域以往研究结果有革命性改进；另一方面，这个结果没有好到“吓人”的程度。

“新论文尚未完整证明朗道-西格尔零点不存在，所以张益唐现阶段并没有完整解决朗道-西格尔零点猜想。同时，从张益唐的论文来看，其当前研究路线很可能无法最终解决朗道-西格尔零点猜想。”该数论学者认为，虽然这个结果证明不了朗道-西格尔零点猜想，但其“强度”已经足以在极大范围上排除西格尔零点。这种范围对于解析数论学者来说，足够将其应用到数论问题中，并得到大量有意义的结论。

该数论学者进一步解释道，以往的很多论文，要假设朗道-西格尔零点猜想成立（也即假设西格尔零点不存在）；张益唐的新论文虽然没有排除掉西格尔零点存在的可能性，但其排除掉的范围足够涵盖很多以往论文所需的范围。这使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果。

“当然，该论文需要专业人士进一步验证。论文从2007年版的54页扩到现在2022年版的111页，审稿会是一个大工作。”该数论学者说，“像这种论文，即使是顶尖的专业人士，把论文全部细节推一遍也得几个月，所以很难很快下定论。”

田刚院士也表示，张益唐的这篇论文很长，预计需要专家通过较长时间来完成论文评审工作。

关于朗道—西格尔零点猜想，《中国科学报》今年10月曾发文作介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。张益唐的同事、数论学家Stopple曾说，如果张益唐能对此作出证明，那么加上他的上一份成就，在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电劈中两次。“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

张益唐的“上一份成就”是，2013年在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万，从而在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破。

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张益唐或再次震惊数学界，其朗道-西格尔零点猜想的论文出炉

作者：蟹将说

发布时间：2022-11-05 19:30

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多日前，华人数学家张益唐被曝出已经解决了朗道-西格尔零点猜想，当时的消息据说来自张益唐在参加北京大学校友Zoom线上会议时亲口所述。这一消息曾一度引起轰动，据张益唐说，相关工作将会在11月初发到预印本网站。

实际上，关于朗道-西格尔零点猜想，早在2007年张益唐就发表了一篇预印本论文，但是里面的论证有问题，并未得到学界的关注。

但这次关于朗道-西格尔零点猜想的研究成果，想必在15年前工作的基础上，经过这么多年的修改完善，已经解决了当初预印本论文里的问题。而如今，经过了15年的工作，论文终于面世。

最新流出的张益唐关于朗道-西格尔零点猜想的论文的标题是《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）。

论文作者是张益唐，文末附有其工作单位和电子邮箱地址。在论文的致谢部分提及，“本证明的基本思路最初形成于2014年春季访问普林斯顿高等研究院时。感谢研究院为我提供了良好的学习条件，感谢彼得·萨纳克（Peter Sarnak）教授的鼓励。”

该PDF文件最近一次修改时间是当地时间11月4日7:50:53。但截至目前，这一论文的真实性尚未获得张益唐本人的公开确认。

不过，据接近张益唐的相关人士称，目前相关论文已上传至相关网站，并将对外公布。并且，北京国际数学研究中心主任田刚院士已确认消息属实。

众所周知，张益唐曾因其坎坷的学术经历以及其在孪生素数猜想上的成就，被称为当代数学界的扫地僧。其对数学的追求，以及面对各种困难时仍然潜心钻研的经历，在孪生素数猜想的成就面世时，让其声名鹊起。

而如今，如果张益唐关于朗道-西格尔零点猜想的结果是正确的，那么他将会在一次被数学界所瞩目。

关于后续如何，我们将持续关注。

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张益唐提前宣布已解决“零点猜想”问题：“这感觉，就是一个人被雷电击中两次！”

作者：界面新闻

发布时间：2022-10-18 11:10

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记者｜陈振芳

10月17日，界面新闻从知情人士处获悉，日前，数学教授张益唐已基本完成郎道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）相关工作，将发表相关论文。

美东时间10月14日晚8点，张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露这一消息。

“其实张益唐教授也没有透露太多（具体细节），就说他已经解决了Landau-Siegel zeros conjecture（郎道-西格尔零点猜想），相关工作已经基本完成，论文会在未来几周内正式发表。张益唐教授对这项工作的正确性非常有信心，表示非常高兴能在北大校友会的活动上向校友率先公布这个消息。”

北京大学元培学院本科生、美国密西根大学理论物理博士赵智沉参与了当天的活动，并见到了张益唐教授本人。

赵智沉告诉界面教育，张益唐教授的论文将率先发表在预印本库arxiv，这也是学界惯例，因为投稿审核刊发可能需要很久，发到arxiv上供所有同行参考讨论，也便于宣布优先权。

此外，赵智沉向界面教育证实了网上传阅的一份关于当天活动记录的准确性。

记录显示，张益唐教授在当天活动上表示，“我试过许多(可能的零点)情形，但总差一个 ε，像‘大海捞针’，把海底摸清了，所以认识到不用这根针也行!”

据量子位报道，郎道-西格尔零点猜想是指黎曼猜想的某种弱形式，核心要回答“是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西？”

解决郎道-西格尔零点猜想后，张益唐称“这感觉，就是一个人被雷电击中两次！”并表示，解决郎道-西格尔零点猜想的最后一个瓶颈“要有宽广视野”。

张益唐1955年出生于上海，是美籍华裔数学家，本科、硕士毕业于北京大学，博士毕业于美国普渡大学，现任美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系终身教授，主要研究数论。

2013年4月17日，年近60岁的张益唐将论文《素数间的有界距离》投给《数学年刊》。三周后，他收到了杂志社回信，“作者成功地证明了素数分布领域的一个具有里程碑意义的定理。我们巨细无遗地研究了这篇论文，但没有找到瑕疵。”

至此，张益唐一“战”成名。

该论文首次证明存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差，不超过7000万，突破了孪生素数猜想这一数论难题。仅半年后，26岁的年轻数学家James Maynard提出另一个完全独立的解决方法，把7000万这一数字缩小到600。

活动当天，张益唐提及此事并表示“ 孪生素数猜想被人赶超后，不服气，一定要再做出新成就! ”

近年来，张益唐一直在研究郎道-西格尔零点猜想。2019年的未来科学峰会上，他曾发表相关主旨演说——《The Landau-Siegel Zero Problem in Number Theory》。

峰会上，张益唐将郎道-西格尔零点问题分为零点存在和不存在两种情况。“如果一个朗道-西格尔零点成立的话，最后能够得出一个不等式来。而这个不等式明显是错的，于是从这里就能够推出矛盾。从这个角度来讲，我们就从朗道-西格尔零点的存在性，得到了一个矛盾。目前来讲，我能报告的是，至少一个弱形式像这个问题方面，还是有可能做出来，但是整个technical（技术上）的东西是非常复杂的。”

“零点问题在数论中就是瓶颈，如果解决的话会带来一连串推论，在解析和代数分论里会产生很大影响，可以说是一项革命。”张益唐表示，20世纪初以来，很多数论专家都未攻克零点问题，甚至有数学家预言Landau—Siegel 零点问题的解决比原黎曼ζ函数的猜想更难。

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华裔数学家张益唐表示已解决“零点猜想”，专家：若属实将是轰动性的

作者：极目新闻

发布时间：2022-11-05 21:41

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极目新闻记者 刘毅 刘楒睿

视频剪辑 轩逸瑶

00:09

11月5日，有消息称，数学家张益唐攻克郎道-西格尔零点猜想的论文已完成。上述猜想系1895年提出，数学界称之为“世纪难题”。

对此，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士在接受媒体采访时表示，北京大学数学科学学院将于11月8日上午邀请张益唐教授，进行“关于郎道-西格尔零点猜想”学术报告。

有数学专家表示，若张益唐真的解决了上述猜想，将是轰动性的。

有专家已经收到论文

据澎湃新闻报道，10月17日，张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露，自己已解决郎道-西格尔零点猜想，消息随即在数学界引起轰动。

公开资料显示，张益唐1955年出生于上海，华裔数学家，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系终身教授。因坎坷的人生经历和突出的数学成就，张益唐被称为传奇数学家。他30岁出国留学，但发表重要论文时已近60岁。张益唐研究方向是数论。

张益唐（图源：澎湃新闻）

郎道-西格尔零点猜想是什么？资料显示，朗道-西格尔零点猜想是数学难题。该问题在于解决L函数是否存在异常零点。

极目新闻记者检索公开报道注意到，张益唐曾在公开场合表示，朗道-西格尔零点是数论中的一个瓶颈。如果它被解决，就会带来一连串的推论，无论是在解析数论里，还是在代数数论里，它都会带来很大的影响，可以说是一场革命。

张益唐还表示，从20世纪初，有很多数论专家都想去做这个问题，但是没有成功。

关于朗道—西格尔零点猜想，《中国科学报》今年10月曾发文作介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题 “黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

张益唐论文部分截图（图源：网络）

11月5日，有媒体报道称，张益唐的论文已在网上流出，文末附有其名字、单位名称和电子邮箱地址。但截至目前，这一论文的真实性尚未获得张益唐教授的公开确认。

5日上午，张益唐教授受邀，为山东大学数学学院等机构进行学术报告，分享了关于郎道-西格尔零点猜想的研究成果。不过，山东大学相关人士表示，上述报告会是小范围内的，这些成果还处于保密阶段。

另据《文汇报》报道，南京大学数学系系主任秦厚荣在接受记者采访时证实，“数学界不少同行都已经收到了张益唐的论文”。但由于论文比较长，预计需要几个月的时间才能完全看完。

若猜想真被解决将是轰动性的

5日，华中地区某高校一位数学教授向极目新闻记者表示，上述猜想系1895年提出，在数学界可以称之为“世纪难题”。该猜想在数学界十分出名，据他所知张益唐已从事相关研究20余年。

“如果张益唐真的证明了上述猜想，那将是轰动性的，那么相信他可以获得数学界国际大奖。”该教授表示，据他了解，该猜想极有难度，甚至有些数学专业的专家可能都看不懂该猜想。近些年，鲜有数学家会尝试证明这个猜想。

微信公众号“林堃谈数学”发文中谈到，“这是历史性的时刻。”“如果今天挂在网上的这篇文章是正确的，那张益唐教授就解决了大名鼎鼎的黎曼猜想，成为当今世界上最杰出最伟大的数学家，没有之一。”“孪生素数猜想、黎曼猜想都是数论上的最难问题。一个人解决了这两个问题，无异于一个人被闪电击中两次。”

据悉，北京大学数学科学学院将于11月8日上午邀请张益唐教授，进行“关于郎道-西格尔零点猜想”学术报告。北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士在接受媒体采访时证实了报告会将进行。

前述华中地区某高校一位数学教授还表示，一切结果仍需等待8日的学术报告后，由相关业内专家认定后，才能证明张益唐的确攻克了郎道-西格尔零点猜想。

（来源：极目新闻）

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张益唐在校友会上提前宣布：已解决“零点猜想”问题，将发论文

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-10-17 18:42

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美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐自称已解决郎道-西格尔零点猜想的消息，引发数学界关注。

10月17日，澎湃新闻（www.thepaper.cn）获悉，张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上提前透露了相关消息，相关论文尚未正式发表。

“感觉就像一人被雷电击中了两次”

“张益唐教授在见面聚餐时和正式分享中都谈及，他已经做完了郎道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）相关工作，将发表论文。能看出来，他很高兴。他说，论文会首先传到预印本网站上，然后在期刊上发表。大家也有问他接下来会关注哪些问题？张教授说暂时保密。”在美国纽约现场参加了本次活动的北京大学物理专业本科毕业生、美国密歇根大学安娜堡分校高能理论物理学博士赵智沉10月17日告诉澎湃新闻。

针对这一消息，有评论称，“如果张证明了西格尔零点存在，那黎曼猜想就可以死了。张（益唐）直接就是前后50年里最伟大的数学家没有之一。”“但这就过于骇人听闻了，所以估计张应该是证明了朗道-西格尔零点不存在。这也是更令人信服的结论。”

据接近张益唐的人士表示，张益唐教授只是在纽约的活动上透露了一点内容，没想到会引起这么多人关注，“10月20日之后，会将论文的正文在网上公布。”

赵智沉向澎湃新闻表示，张益唐教授在活动上没透露太多，就说了他已经解决了Landau-Siegel zeros conjecture，会在未来几周内发表（论文）。“张益唐教授对这项工作的正确性非常有信心，并表示非常高兴能在北大校友会的活动上率先公布这个消息。现在他应该很忙碌，正在处理论文。”

据赵智沉介绍，北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”邀请了张益唐教授交流座谈，主题是“我的数学历程”，活动于美东时间10月14日下午8时（北京时间10月15日上午8时）举行。除了现场二十多名参与者，在网络上还有两三百人通过Zoom软件参加了活动。

网传的一份有关上述活动的讲座笔记整理稿记录了张益唐分享的部分内容。

该记录显示，张益唐表示，“自己有新战果”，是关于解析数论中的朗道-西格尔零点猜想，并称“这个难题已经存在200年了，比孪生素数猜想还重要”。

该记录显示，张益唐说，“我试过许多(可能的零点)情形，但总差一个ε，像“大海持针”，把海底摸清了，所以认识到不用这根针也行！这感觉，就是一人被雷电击中了两次！”

在线参加该活动的中国移动通信联合会元宇宙产业委员会联席秘书长叶毓睿，向澎湃新闻确认该笔记内容“属实”。他说，张益唐是用中文做的分享，大家提的问题比较宽泛，不只是数论。

据这份讲座笔记整理稿显示，张益唐在互动环节再次提及朗道-西格尔猜想，并称之为“数论的一个瓶颈”，解析此问题，“要有宽广视野”。

浙江大学数学科学学院教授、博士生导师、求是特聘学者蔡天新向澎湃新闻表示，郎道-西格尔零点猜想可以说是与广义黎曼函数或猜想相关的一个问题。

所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式，核心要回答的一个问题是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。据“量子位”的文章称，由于Landau（朗道）和Siegel（西格尔）两位数学家在L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以异常零点也常常被称为Landau-Siegel零点；而断言L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想。

15年前，2007年5月29日，张益唐就在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）论文。

该论文一共13小节，54页。该论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”而据新智元微信公众号发布的文章介绍，随后有人称，“论证有bug，此后张（益唐）一直希望可以修复，在2019年他曾表示在这个猜想上已取得一些可喜的进展。”

2019年11月16日，张益唐在北京“未来科学大奖周2019”上做了题为“数论中的朗道-西格尔零点问题”的演讲。张益唐在演讲中称，“现在可以证明，如果这样一个零点存在的话，它最多只有一个。如果它存在的话，它就被称为朗道-西格尔零点。因为是这两位著名数学家最早开始研究这个零点的。如果这个零点真存在的话，那么广义黎曼假设就错了。所以，事实上，朗道-西格尔零点问题，是去证明这样一个零点是不存在的。”“我们研究这个零点问题，是希望能够证明它不存在。”“我们梦寐以求想证明它不存在！”

他说，有数学家称，“朗道-西格尔零点是数论中的一个瓶颈。如果它被解决，就会带来一连串的推论，无论是在解析数论里，还是在代数数论里，它都会带来很大的影响，可以说是一场革命。”

张益唐表示，从20世纪初，有很多数论专家都想去做这个问题，但是没有成功。有数学家甚至预言，“朗道-西格尔零点问题的解决，比原来的黎曼ζ函数、原来的黎曼ζ猜想可能更难。而在很多研究方面，因为我们不知道这个零点到底存在不存在，于是数论学家们就只好去讨论两种情况：如果它存在，会得出什么结论？如果它不存在，会得出什么结论？”

张益唐表示，“如果这个零点真存在，不得了！广义黎曼假设就错了，那么在宇宙里头到底会怎么样？ 我们会得到很多的推论，而且是非常强的推论，甚至强的有点过头了。”

在当时的报告结尾，张益唐表示，“如果一个朗道-西格尔零点成立的话，最后能够得出一个不等式来。而这个不等式明显是错的，于是从这里就能够推出矛盾。从这个角度来讲，我们就从朗道-西格尔零点的存在性，得到了一个矛盾。目前来讲，我能报告的是，至少一个弱形式像这个问题方面，还是有可能做出来，但是整个technical（技术上）的东西是非常复杂的。”

2019年11月16日，张益唐在北京“未来科学大奖周2019”上做了题为“数论中的朗道-西格尔零点问题”的演讲。北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”在发布活动预告时称， “张益唐老师将漫谈当年北大校园趣事，以及近年北大教学感受。”还称，“科研之路坎坷，但从不放弃对梦想的追求，58岁时凭此证明，成为公认的数论学家。其坎坷而传奇的数学旅程在学术圈内外引起反响。”据上述活动主办方介绍，张益唐，美籍华裔数学家，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授，1978年考入北京大学数学系，接受本科和研究生教育，在解析数论领域有突出成就。张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》（Annals of Mathematics）发表《素数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过7000万，从而在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。此外，网传讲座笔记整理稿显示，张益唐说，“8年前，有人改进我的(上一个)结果后，我就不服气，一定要做到极致。”“就不信我搞不成(更好的成果)！”

据报道，在张益唐刚刚取得“素数间的有界间隔”成果约半年后，26岁的詹姆斯·梅纳德 （James Maynard）也拿出了他的研究成果：他提出了一个完全独立的解决方法，把7000万这一数字缩小到了600，优化了张益唐的证明结果。

值得一提的是，2022年9月23日，“2023年科学突破奖”获奖名单公布，詹姆斯·梅纳德和其他两位科学家获得其中的“2023年数学新视野奖”。

半生潦倒的传奇数学家

张益唐1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖。因坎坷的人生经历和突出的数学成就，张益唐被称为传奇数学家。他30岁出国留学，但发表重要论文时已近60岁。

北京大学校友网在一篇介绍张益唐的文章中称，他是“半生潦倒”的传奇数学家。

中国科学院院士汤涛在《张益唐：孤独的数学家》一文中写道，张益唐宠辱不惊。在朋友开的赛百味快餐店帮忙，他可以一丝不苟。在大学任教，年近60岁还只是个讲师，在一般人看来无疑是失败，甚至是潦倒的，但他处之泰然，不改其志。

据北京大学校报消息，张益唐是北京大学数学系1978级校友，1982至1985年，师承著名数论专家潘承彪，攻读硕士学位。他在北大数学系取得学士和硕士学位后，1985年到美国普渡大学读博士，随后在美国新罕布什尔大学任教。2013年，他为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出的突破性工作，证明了存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从一位默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。数学领域的顶尖杂志《数学年刊》的审稿人亨利·伊万尼克称其为“历史突破性的重要工作”“文章漂亮极了”。孪生素数猜想和哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷，他们穷尽一生想要为其寻找一个证明。

张益唐在回忆起燕园往事时说，在北大学习期间，他打下了非常扎实的数论基础，他在跟随导师潘承彪攻读硕士学位的三年里，得到了悉心的指导和严谨的学术训练。自己的毕业证上盖的丁石孙校长的印章。而潘承彪说，他读书的时候，“初等数论”是丁石孙讲授的。

在当地时间2022年10月14日举行的北大校友纽约分享会上，张益唐也提到了他的导师潘承彪。他说，“在我读研入学前，潘承彪老师让我读一篇博士论文，过几天见面，问我的第一句就是: 内容有没有错误? 我说有错，然后具体说明。潘老师说: 你很认真！然后我就跟着他读研了。”

北京大学校友网上述文章称，从30岁出国留学，到60岁作出举世震惊的成绩，中间有30年的时间，张益唐经历了学业的挫折、求职的失败，做过各种杂活。

其中，后来的14年里，他虽然谋得了在学校教书的工作，但一直只是个没有正式编制的讲师，可他始终不改其志。

1985年，张益唐来到了位于美国的名校普渡大学读博士，遭遇了种种坎坷。张益唐博士期间的研究课题是雅可比猜想。博士毕业前夕，他宣称解决了雅可比猜想，不幸的是他的证明里的一个引理是其导师莫宗坚的一篇发表的成果，本以为是对的，但再排查时，发现莫教授之前的结果是错的。眼界极高的张益唐不屑把这篇有瑕疵的博士论文结果整理出来发表。更糟糕的是，他和导师的关系不佳。

因为博士论文的结果没有发表，加上导师连一封推荐信都不愿意写，张益唐毕业后连个博士后的工作都没有找到。

毕业后的六七年里，他干过很多杂活，包括在赛百味做临时会计、餐馆帮手、送外卖。

1999年，在北大数学系系友的帮助下，张益唐才找到了新罕布什尔大学做助教的职位，2005年以后转正，变成了比较稳定位置的讲师，主要任务还是上课，教学工作比较重，比起研究系列的教授、副教授的工资低很多，也没有研究经费。

但在新罕布什尔大学的14年是张益唐研究的黄金期。2012年7月3日，在一个阳光明媚的下午，张益唐在科罗拉多州好友齐雅格家后院抽烟，20多分钟里他有如神明启示般的想出了主要思路，找到了别人没有想到的特别突破口。

张益唐说，“我的习惯是同时考虑两三个比较重大比较难的数学问题，但是并没有一个明确的目标说想要专攻某个问题”，“我没有因为它是高峰就要选它，我就是知道它是个问题，就一直想，一直想，直到去年下半年，我知道自己能够把它做出来了，突破了证明的壁垒，这时候才把注意力完全放在这个问题上。”

2013年4月17日，张益唐的一篇数论论文被投递到纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。被当今最顶级的解析数论专家亨利·伊万尼克评论：这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。由于对数学界最著名的猜想之一——孪生素数猜想的破冰性工作，张益唐从默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。

2013年5月22日，英国《卫报》刊登文章，文章的标题是：鲜为人知的教授在折磨了数世纪数学精英的大问题上迈进了一大步。印度主流报纸把作出这一非凡贡献的人，与印度历史上最伟大的天才数学家拉马努金相媲美。

有记者问张益唐每天用来做学术的时间有多少？他说，“研究数学其实不是说一定要坐在书桌前，我这样的时间就不多，我大部分的时间是在散步中想数学。我不开车，因为开车不能想数学。如果算上思考的时间，我想每天至少10个小时，多是12、14小时。我喜欢早晨一个人去咖啡馆，端一杯咖啡，想数学。早晨是非常容易出灵感的时候。”

2013年12月2日，美国数学会宣布2014年弗兰克·奈尔森·科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐。

2014年2月13日，张益唐又获得瑞典皇家科学院、瑞典皇家音乐学院、瑞典皇家艺术学院联合设立的肖克奖（Rolf Schock Prizes）中的数学奖。

2014年9月16日，张益唐获得麦克阿瑟天才奖。

2022年10月14日，纽约，北京大学大纽约地区校友会交流座谈会，张益唐在回答“（数学研究）是否需要异常天赋”提问时说，别想太多，先做再说，“天赋，或需激发。”

（澎湃新闻记者陈竹沁对本文亦有贡献）

(本文来自澎湃新闻，更多原创资讯请下载“澎湃新闻”APP)

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如何看待华裔数学家张益唐宣布完成朗道-西格尔猜想（零点猜想）

作者：永远奔跑的蜗牛

发布时间：2022-10-18 06:59

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最近这几天，在国际数学家有一个重磅消息，那就是美国著名华裔数学家张益唐宣布已经完成了朗道-西格尔Landau-Siegel猜想（零点猜想），他的研究论文将在十一月份公开发表。如果他的论文发表，经过国际同行的评议认为没有问题而通过，这将在国际数学史上将是一个跨时代的证明。

谁能想到，一个曾经因为闹矛盾没有得到推荐函的留学生，一个拒绝北大校长邀请，宁愿在国外刷盘子也不愿意回北京大学任教的人，一个五十多岁才取得重大研究成果的数学家，今天能够取得这样的成就，真的很不简单。事实证明，年龄不是问题，职业不是问题。

很多人都认为，取得重大科研成果都是中青年科学家，但是这个事实告诉我们，只要我们努力，年龄不是问题，我们大多数人缺少的是对科研孜孜不断的追求。一个在研究上有追求的人，什么时候都有可能取得成绩。

另外，文凭也不是障碍，特别是数学研究，即使没有名校毕业，即使没有博士学位，照样可以做出可喜的成绩。

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15年磨一剑：张益唐证明黎曼猜想相关问题？11月论文见

作者：新智元

发布时间：2022-10-17 13:54

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编辑：Aeneas 好困

【新智元导读】近日，网传消息称张益唐似乎已攻克数学界一大难题，此消息一出，震惊整个数学圈。

这两天，张益唐「攻克」朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）的传闻铺天盖地。

据称，张益唐在参加10月15日北京大学校友Zoom线上会议时，在口头上承认了这一点。

曾经解决了「孪生质数猜想」从0到1的一步时，张益唐就已经轰动全世界数学圈。而如果他真的解决了朗道-西格尔零点猜想，无疑会引发一场大地震。

不过，相关论文似乎得等到下个月才能看到。

让我们搓手以待。

这篇论文，张益唐修改了9年

上一次张益唐在互联网上引起这么大的关注，还是在2013年。

当时，他完成了论文《素数间的有界距离》，证明了「弱化版本的孪生素数猜想」。

论文于2013年发表在《数学年刊》上。

《

《素数间的有界距离》手稿

作为数学界耳熟能详的华人「大牛」，一般人可能会以为张益唐成果颇丰。

但实际上，他在40多年的学术生涯里，只发表过屈指可数的几篇论文。

其中比较出名的几篇，除了2013年发表的「弱化版孪生素数猜想」之外，另外两篇分别发表在2001年的《杜克数学期刊》和1985年的《数学学报》上，都是关于朗道-西格尔零点猜想的。

在接受《人物》周刊采访时，张益唐曾解释道：长久不发论文的原因，是因为自己很难接受「Partial result」——他手上已经攒了一些随时可以出成果的研究，但他不甘心拿出来，因为「完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。」

这与如今主流数学家的做法都不同。

在成名前，张益唐就已经研究了朗道-西格尔零点猜想很多年。

2007年5月，他还在University of New Hampshire时，就曾为此写过一篇论文草稿。

论文地址：https://arxiv.org/abs/0705.4306

当时，这篇论文还不完整，只是关于朗道-西格尔猜想的一个大概的证明纲要，张益唐把它在预印本服务器上保存了下来，然后就把它「撂下」，跑去做快要成了的「孪生素数」问题了。

天才的预判果然很有道理，接下来发生的事，你们已经知道了。

关于「孪生素数猜想」的论文让他大爆，一跃成为学界「顶流」。

Nature在「突破性新闻」栏目里对此成果做了专题报道。同时，罗夫·肖克奖 、柯尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等重量级奖项，张益唐都拿到手软。

关于他的神奇事迹也被各媒体争相报道。

现在，时隔9年，因为他的一句话，数学圈忽然又沸腾了。

推测一下，应该是被他「撂下」多年的那篇朗道-西格尔零点猜想论文大纲已经补充完毕，完整论文出炉了。

这次，张益唐是准备二「爆」了？

朗道-西格尔零点猜想

所以，朗道-西格尔零点猜想是什么呢？

在数论中，朗道-西格尔零点问题可以看作广义黎曼猜想的一种特殊并且可能弱得多的形式。

2019年，香港中文大学举办的「大师讲堂」上，张益唐介绍了朗道-西格尔零点问题的历史和应用，并解释为何这个问题这么重要，并且难以解决。

根据香港中文大学（深圳）整理的资料，张益唐本人是这样介绍的——

张益唐研究的意义有多重大？

为何关于张益唐的爆料一出，就惊动了整个数学圈？

因为黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题之一，意义重大。

要想理解它的意义，我们不妨先了解一下数论的大背景。

数论是纯粹数学的分支，研究的是数的性质，可以说是最纯粹的数学。毕达哥拉斯、欧几里得、斐波那契、笛卡尔、费尔马、莱布尼兹、拉格朗日、欧拉、高斯、希尔伯特等著名的数学家都曾在数论的研究史上留下浓墨重彩的一笔。

高斯：数学是科学的皇后，数论是数学的皇后

数论的研究产生了很多的猜想，这些猜想将极大地推动数学的研究进展。

1900年，德国数学家戴维·希尔伯特曾在第二届数学家大会上提出了「20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题」。

而2000年克雷数学研究所「千禧年大奖难题」提出了7个重要的猜想，这项猜想如果能被解决，密码学、航天和通讯等领域都会发生惊人的突破。

在众多的猜想中，黎曼猜想是唯一同时出现在希尔伯特23个问题和千禧年大奖难题中的猜想。

虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性，要远远超过后两者。黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论的几何拓扑载体。

目前，很多数论的猜想都已经被证实。1995年，费尔马大定理被证明；2002年，卡塔兰猜想被证明；2013年，孪生数猜想被证明；2013年，奇数哥德巴赫问题被证明。

但黎曼猜想一直都悬而未决。可以想象，如果有人证明了黎曼猜想，将是一个多么轰动的事件。

同理，如果黎曼猜想被证伪，也是数学界惊天动地的大事。

而张益唐如果真的证伪了黎曼猜想，或者证明了朗道-西格尔零点的存在，都无疑是核爆级的消息。

黎曼猜想

让我们看一下黎曼猜想的起源。

1859年，德国数学家黎曼在论文「论小于给定数值的素数个数」中，首次提及这个猜想。

对此，「科學大抖宅」正巧在一篇文章中对此做了非常白话的解释。

我们都知道，2、3、5、7、11这些数，除了1跟自己本身以外，不能被其他正整数整除，因此它们被称作质数。而所有大于1的正整数，都能够以质数的乘积来表示。

但如果要问：「比某个特定数值要小的质数有多少个呢？质数在整个数列中的分布情况又是如何？」

这个问题就复杂了。

而黎曼发现，质数的分布跟某个函数有着密切关系：

这个公式中，s是复数，可以写成s=a+bi这样的形式（a是s的实部、b是s的虚部、i则是根号负一）。

数学家们可以轻易证明，只要s的实部大于1，那么整个无穷级数里，把每一项的绝对值相加后，会得到收敛并趋近于某个定值的结果。

不过，对于s的实部小于1的状况，事情就没那么简单了：整个级数和可能会发散。

但我们又想要扩充函数的定义，让它适用更广泛的范围，那该怎么办呢？

只需运用一些「简单的」数学技巧，就可以把上面的黎曼ζ函数改写为：

其中的 Г ，称为伽玛函数（gamma function）。

由此可以发现，当s为负偶数（s= -2, -4, -6…）时，黎曼ζ函数为零。这些s的值，就称为平凡零点。

但是，除了平凡零点之外，还有其他一些s的值，能够让黎曼ζ函数为零──称为非平凡零点；它们不但对质数的分布有着决定性影响，实数部分还全都位于零和一之间。

到了这一步，已经到达了黎曼本人也无法证明的难度了。

不过他做了一个猜测，这些非平凡零点有着共同的特性：黎曼ζ函数所有非平凡零点的实部都是二分之一。

这就是赫赫有名的黎曼猜想。

孪生素数猜想

最后，让我们看看曾让张益唐名声大震的「孪生质数猜想」相关论文。

1992年博士毕业于普渡大学，张益唐度过一段坎坷的时光，终于在2013年，他对于「存在无穷多个差值小于7000万的质数对」的证明在五周内被《数学年刊》接收。

论文地址：https://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07

在这篇论文中，他找到了孪生素数对差值的上界——7000万，这是「孪生质数猜想」的重大进展，实现了从0到1的跨越。

后来，陶哲轩等数学家迅速将这个差距缩小到了246，但这相当于从1到2的跨越。相较而言，张益唐从0到1的这一步，意义更加重大。

关于两位数学家的研究成果，已经被拍成纪录片。

根据《光明日报》记者王庆环的整理，在2016年度的「求是奖颁奖典礼」上，著名科学家杨振宁曾用小学生听得懂的语言讲解了张益唐所做的研究——

对于以上解释，张益唐本人表示：「杨振宁教授的介绍既通俗又清楚，如果让我自己讲的话，我肯定讲不了那么好。」

目前，坊间已经在热议，如果传说为真，张益唐的成就是否能超越丘成桐、陈景润。

让我们静等11月，看看张益唐是否会交出令自己满意的「大东西」。

参考资料：

https://www.zhihu.com/question/559674941

https://pansci.asia/archives/147956

https://mp.weixin.qq.com/s/69ZmQugpehoJ5fv--HQXHA

https://mp.weixin.qq.com/s/rXj4-4zBq-B5VZPiz75JyQ

https://mp.weixin.qq.com/s/7cCpCAwqjIYUsARWSQZrlw

http://t3.m.sohu.com/a/256750714_534881

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