张益唐北大讲座：本质上已证明“零点猜想”，结果可改进

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-11-08 09:23

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2022年11月8日上午，在面向北大师生和公众的公开演讲中，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐教授表示，在本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。最新研究突破将有很多应用，带来很多定理。

换句话说，张益唐的最新论文表明，在特定范围内，朗道-西格尔零点不存在。在这一情况下，朗道-西格尔零点猜想正确或成立。

“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例。断言“朗道-西格尔零点”不存在的猜测，被称为朗道-西格尔零点猜想。

美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐此外，20多天前，在美东时间10月14日下午8时（北京时间10月15日上午8时）举行的北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”上，张益唐也表示，“我最近在数学上又作出了一个应该说是很大的成果。可以说是弱一点的形式，但本质上已经是解决了朗道-西格尔零点（猜想）问题。解析数论的同行会知道，这个问题的解决，可能比孪生素数猜想的意义更大。”张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》（Annals of Mathematics）发表《素数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过7000万。这为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性工作，他从一位默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。

随后，“7000万”这一数字，被数学界同行改进到600和246。

这次“7000万”这一数字变为2024。

11月6日上午11:05，山东大学微信公众号发布了山东大学数学学院教授、博士生导师、原数学学院副院长、山东大学澳国立联合理学院执行院长吕广世、山东大学数据科学研究院教授、博士生导师黄炳荣等人联合撰写的文章称，张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想研究方面的创新思想，在其最新预印本论文里证明了：模D的实原特征L-函数在区间（1c(logD)^2024,1】内没有实零点。

“如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”山东大学微信公众号上述文章称。

山东大学微信公众号上述文章称，“如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要，是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言，朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。”“素数分布一直是数论研究的中心问题…… 正如黎曼zeta函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系，狄利克雷L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用，与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。”

2007年5月29日，张益唐就曾在预印本网站arXiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的论文。该论文一共13小节，54页。该论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”

张益唐在网站arXiv上公开的三篇预印本论文15年后，张益唐再次发布关于朗道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的论文。在内部流出两天后，2022年11月7日，其最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。

这次，他信心十足，“我敢肯定的说，我做出来了。我知道我这么做是对的。”

一如他上一次取得数学研究上的重大突破时的演讲——2013年在哈佛大学进行关于孪生素数猜想的学术报告，2022年11月8日上午，张益唐教授受邀，通过网络向北京大学师生和社会进行“关于郎道-西格尔零点猜想”的学术报告。三天前，11月5日上午，张益唐教授也为山东大学师生进行了类似演讲。

如果进行对比，与2013年在哈佛大学的演讲不同的是，9年后这次关于朗道-西格尔零点猜想新突破的论文尚未在学术期刊上正式发表。但也已经也起数学界和公众的极大关注。

张益唐1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖；系北京大学78级校友，曾师从潘承彪教授攻读硕士学位。

1985年，张益唐到美国普渡大学攻读博士学位，随后遭遇种种坎坷。因为博士论文的结果没有发表，加上导师连一封推荐信都不愿意写，张益唐毕业后连个博士后的工作都没有找到。

因坎坷的人生经历和突出的数学成就，张益唐被称为传奇数学家。他30岁出国留学，但发表重要论文时已近60岁。

北京大学校友网在一篇介绍张益唐的文章中称，他是“半生潦倒”的传奇数学家。

在北京大学大纽约地区校友会交流座谈会，张益唐在回答“（数学研究）是否需要异常天赋”提问时说，别想太多，先做再说，“天赋，或需激发。”

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“零点猜想”成立吗？数学家张益唐今天在线为北大师生解题

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-11-08 07:11

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今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）”的网传消息轰动了数学界，甚至引发全网关注。

后经媒体证实，当时张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露，他已经做完了朗道-西格尔零点猜想相关工作，将发表论文。

时隔不到一个月，11月7日，张益唐长达111页的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）在预印本网站arxiv上正式上线。

11月8日上午 9:00-10:00，张益唐将在北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心主办的活动中，作关于朗道-西格尔零点猜想的学术报告。

这场引人瞩目的学术报告将通过多个网络平台进行线上直播。这也是张益唐新论文正式公布后，首场对外公开直播谈朗道-西格尔零点猜想的学术报告。“朗道-西格尔零点”是否存在，成为这场报告中最受关注的问题。

张益唐与朗道-西格尔零点猜想数学家张益唐现为美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校数学系教授，同时也是北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任、北京大学客座讲席教授，山东大学潘承洞数学研究所所长。

张益唐在北京大学的课堂上。 北大官网 图他在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上做特邀报告，并获得了罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想”的网传消息轰动了数学界。这一消息过于重磅，以至于在不懂数论的普通大众和广大网友中，都引发了广泛关注。

当时，有多名知情人向澎湃新闻证实，10月15日，在北京大学大纽约地区校友会举办的“我的数学历程”线上活动中，张益唐提到，他已做完朗道-西格尔零点猜想相关工作，将于11月初发表论文。

11月5日，有网上传言称，张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想的论文已完成。同日，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士向澎湃新闻证实，张益唐有关朗道-西格尔零点猜想的新论文已完成并已提交至预印本网站arxiv，预计下周一（11月7日）会正式上线。

澎湃新闻还从一位数论学者处获悉，11月5日，张益唐参加了山东大学举行的一场学术报告活动和一场学术沙龙活动。在学术报告活动中，张益唐带来了他关于朗道-西格尔零点猜想的最新成果。同日，该数论学者从同行处获得了张益唐的论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》的电子版。

11月7日，澎湃新闻注意到，张益平的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》已在预印本网站arxiv上线。预印本网站arxiv信息显示，该论文提交时间为论文提交时间为2022年11月4日星期五15:17:36。

预印本网站arxiv上已上传张益唐最新论文。 arxiv网站截图早在2007年5月，张益唐就曾在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论朗道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）论文，但里面的论证有些缺陷。这是时隔15年后，张益平再次上传有关朗道-西格尔零点猜想的论文。

朗道-西格尔零点猜想是什么？今年10月，《中国科学报》曾发文介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是证明出哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

关于攻克朗道-西格尔零点猜想的意义和重要性，张益唐的同事、数论学家Stopple曾说，如果张益唐能对此作出证明，那么加上他的上一份成就（证明存在无穷多对质数间隙都小于7000万，在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破），在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电击中两次。“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

张益唐是否成为“被闪电击中两次”的人？

这一次，张益唐是否成为“被闪电击中两次”的人，已经解决朗道-西格尔零点猜想？

对于这一当前最受外界关注的问题，上述数论学者看过张益唐的新论文后向澎湃新闻表示，张益唐新论文对其2007年挂到arxiv上的论文进行了完善。一方面，张益唐新论文的结果较该领域以往研究结果有革命性改进；另一方面，这个结果没有好到“吓人”的程度。

“新论文尚未完整证明朗道-西格尔零点不存在，所以张益唐现阶段并没有完整解决朗道-西格尔零点猜想。同时，从张益唐的论文来看，其当前研究路线很可能无法最终解决朗道-西格尔零点猜想。”该数论学者认为，虽然这个结果证明不了朗道-西格尔零点猜想，但其“强度”已经足以在极大范围上排除西格尔零点。这种范围对于解析数论学者来说，足够将其应用到数论问题中，并得到大量有意义的结论。

该数论学者进一步解释道，以往的很多论文，要假设朗道-西格尔零点猜想成立（也即假设西格尔零点不存在）；张益唐的新论文虽然没有排除掉西格尔零点存在的可能性，但其排除掉的范围足够涵盖很多以往论文所需的范围。这使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果。

“当然，该论文需要专业人士进一步验证。论文从2007年版的54页扩到现在2022年版的111页，审稿会是一个大工作。”该数论学者说，“像这种论文，即使是顶尖的专业人士，把论文全部细节推一遍也得几个月，所以很难很快下定论。”

另外，澎湃新闻注意到，11月5日晚间，山东大学新闻网站“山大视点”发布了《张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破》一文。该文介绍了当天张益唐面向山东大学师生所作关于朗道-西格尔零点猜想线上学术报告的情况。文中提到，“张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”11月8日上午，在北大将举行的在线学术报告直播中，张益唐将如何介绍自己在朗道-西格尔零点猜想研究中的新成果？他是否已经解决朗道-西格尔零点猜想？数论界的学者将如何评价张益唐最新研究成果？这些都将成为届时值得期待和关注的问题。

致力研究数学古典大问题的传奇数学家

张益唐令人倍感敬佩的，不仅是他能在数学领域做出巨大成果，也因他一生都致力于研究数学中古典的大问题，并愿意承担随之而来的冒险和境遇窘迫。

张益唐1955年2月出生于上海，今年已经67岁。

北大官网去年发布的一篇文章中曾介绍，张益唐1978年考入北京大学数学系，在同学眼中，他是毫无疑问的数学天才。在获得北京大学的学士和硕士学位后，张益唐赴美留学。

但在人生道路上，这位数学天才却经历了半生坎坷。

在《人物》2019年发布的《张益唐 天才的野心》一文中写到，1991年博士毕业后，张益唐与普渡大学的导师莫宗坚不欢而散，没有拿到推荐信，也没能找到一份可以接纳自己的教职。读博的最长期限7年到期，他开车漂泊在四处，到各个学校应聘，可能是因为通讯不那么方便，也可能是因为缺少了导师的推荐信，找工作无疾而终。

后来，在一位北大化学系校友的邀请下，张益唐来到其在肯塔基州开的赛百味加盟店当会计，店里忙的时候也帮忙收银。

再后来，1999年，在北大师弟葛力明的推荐下，张益唐到位于美国东北部的新罕布什尔大学担任临时讲师。这是毕业之后，他第一次接近学术工作——尽管只是每学期上4门课，按日结薪，没有研究经费。但这些都对他不重要，至少那里还有办公室，甚至对他来说，纸和笔足矣。

不过，在漫长的未来从事学术工作岗位的日子里，张益唐不曾停止思考他感兴趣的朗道-西格尔零点猜想等大问题。在赛百味工作之余，他常去附近肯塔基州大学的图书馆读代数几何和数论方面的期刊文章。

50岁那年，张益唐才从临时工被聘为正式讲师。

8年之后的2013年，58岁的张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，世界顶级数学期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）以最快的接受速度通过了他的论文《素数间的有界距离》。

至此，沉寂甚至潦倒了半生的张益唐一举成名，迅速成为学界的大明星。

成名之后，张益唐一如既往，没什么功名利禄方面的追求，一心沉醉于他的数学世界中，且只关心难题、大问题。学术生涯数十年，张益唐发表的论文数量屈指可数，却多与黎曼猜想有关，包括此番完成的《离散平均估计和朗道-西格尔零点》。

对于投身研究数论领域最重要的黎曼猜想，张益唐曾在采访中说：“我有这个野心。黎曼猜想在数学界是公认的，不管是哥德巴赫猜想还是孪生素数都没法跟它相比，它是最重要和最著名的问题。”

已年近古稀的张益唐，老当益壮，或许真的能实现他的“野心”。

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北大：张益唐教授将做关于朗道-西格尔零点猜想学术报告

作者：北青网

发布时间：2022-11-05 15:32

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11月5日，据北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心消息，11月8日，张益唐教授将做关于朗道-西格尔零点猜想的学术报告，其关于朗道-西格尔零点猜想的论文已完成。

张益唐教授为北京大学78级校友，北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，北京大学客座教授，加利福尼亚大学圣巴巴拉分校教授，在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上做特邀报告，获罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。

文/北京青年报记者 张月朦

编辑/叶婉

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重磅！北大校友张益唐完成“零点猜想”论文，8日举行专题报告

作者：TOP大学来了

发布时间：2022-11-06 06:39

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张益唐完成论文，8日上午举行专题报告

“TOP大学来了”小编按，10月15日，美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐，在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露已解决郎道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的消息，引发数学界关注。

11月5日，网上传言称，数学家张益唐攻克郎道-西格尔零点猜想的论文已完成。对此，北京国际数学研究中心主任田刚院士向澎湃新闻证实，网传消息属实。

“TOP大学来了”小编从北京大学了解到，该校将于11月8日上午举行张益唐教授学术报告，题目为《关于朗道-西格尔零点猜想》。

据悉，张益唐已于11月4日上传了这篇题为《离散平均估计与朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）的论文，全长111页。

朗道-西格尔零点猜想到底是什么？

张益唐教授研究的这个猜想跟数学史上的一个伟大问题有关，那就是黎曼猜想，后者是波恩哈德·黎曼于1859年提出，是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，是百年来的一大数学难题，20世纪初提出的一些难题过去多数已经被证明或者否认。

郎道-西格尔零点猜想是指黎曼猜想的某种弱形式，核心要回答“是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西？”

张益唐教授最近 20 多年来都在研究朗道 - 西格尔零点猜想，他认为这个问题分为为零点存在和不存在两种情况。

此前他表示，" 如果一个朗道 - 西格尔零点成立的话，最后能够得出一个不等式来。而这个不等式明显是错的，于是从这里就能够推出矛盾。

从这个角度来讲，我们就从朗道 - 西格尔零点的存在性，得到了一个矛盾。

目前来讲，我能报告的是，至少一个弱形式像这个问题方面，还是有可能做出来，但是整个 technical（技术上）的东西是非常复杂的。"

按照之前的分析，如果张益唐教授能够证明朗道 - 西格尔零点猜想，他就会是前后 50 年里最伟大的数学家，没有之一。

58岁突破世纪难题

2013年5月18日，“孪生素数猜想”重大突破性进展的论文在国际数学界顶级期刊《数学年刊》发表后，张益唐在随后的一年接连获得美国数学学会2014年度柯尔数论奖、瑞典2014年度罗夫肖克奖，及2014年麦克阿瑟天才奖等国际数学界重量级奖项。

张益唐1955年出生于上海，父母在北京工作，13岁前与外婆在上海生活。1978年，张益唐考入北大数学系，本科四年接受系统严格的数学训练，1982年本科毕业后师从著名数论专家潘承彪教授攻读硕士学位，进一步打下了非常扎实的数论基础。

张益唐靠前第二排，左手边第二个

在1900年的国际数学家大会上，数学家希尔伯特发表著名演讲，提出了23个有待解决的重要数学难题和猜想，其中最古老的“孪生素数猜想”是第8个问题中的一个小问题，被认为是数论史上的经典难题，也是本世纪的四大著名数学猜想之一。

2013年4月17日，张益唐完成“孪生素数猜想”数论论文寄给《数学年刊》，论文主审稿人伊万尼茨是当今顶级的解析数论专家。这份只有几位顶级学家可能看懂的论文，在短短三周时间里就被确认通过审稿，创下了《数学年刊》130年来审核通过接受论文的最快纪录。

审核、编辑：大可

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著名数学家张益唐自称解决“零点猜想”相关难题 北大校友证实听到其自述

作者：红星新闻

发布时间：2022-10-18 00:37

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华人数学家张益唐

红星新闻记者|胡伊文 实习生|易千雪

编辑|邱添

67岁的张益唐，可能时隔9年，又要名动天下了。近日，网传著名华人数学家张益唐在北京大学大纽约地区校友会一场活动上透露，自己已解决朗道-西格尔零点猜想，论文预印本即将上线并投稿。

两位张益唐在北大数学系就读时的校友、知名大学教授向红星新闻记者证实了张益唐自称已攻克这一难题的消息。

谈到证明是否成功，受访校友之一中国工程院外籍院士，香港中文大学（深圳）副校长、校长讲座教授罗智泉表示：“都没看证明，现在都不好说，”但他补充，“他是一个严肃的数学家，大家都会选择相信他的话。”

据澎湃新闻报道，在美国纽约参加了这场活动的北京大学物理专业本科毕业生、美国密歇根大学安娜堡分校高能理论物理学博士赵智沉也证实在现场听到了张益唐关于攻克这一难题的自述。

“感觉就像一人被雷电击中了两次”

张益唐的同事Jeffrey Stopple曾在接受加州大学圣塔芭芭拉分校（UCSB）校报采访时认为，张益唐不太可能在UCSB任职期间解决这一难题。“在某种意义上，这就像一个人被闪电击中两次。”

朗道-西格尔零点猜想与著名的黎曼猜想息息相关。张益唐曾在学术报告中表示，Landau-Siegel零点问题是数论中的瓶颈，如果解决的话会带来一连串推论，在解析和代数数论里会产生很大影响，可以说是一项革命。

曾经默默无闻20多年的张益唐，对数学有着纯粹的爱，更有野心。他曾经在采访中说：“黎曼猜想在数学界是公认的，不管是哥德巴赫猜想还是孪生素数都没法跟它相比，它是最重要和最著名的问题。”

张益唐还曾在作报告时说，他的朋友、美国数学家Brian Conrey说过，“有两个宇宙，在第一个宇宙里，不存在朗道-西格尔零点，但在第二个宇宙里，有此零点。现在的问题是，我们并不知道我们生活在哪一个宇宙。”

假设朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想被证伪。在这一情况下，可以进一步证明出孪生质数猜想。“这会直接成为1995年费马大定理之后的最惊人成就。”一位听过张益唐关于朗道-西格尔零点猜想报告的大学数学教授这样告诉红星新闻记者。

不过学界猜测张益唐证明的是朗道-西格尔零点不存在，这也是他一直以来的思路。“这也是缩窄了攻克黎曼猜想的搜索范围。”该教授补充道。“黎曼猜想应该还是safe的，零点不存在的话，黎曼猜想是错的，那就太爆炸性了。”张益堂的北大数学系校友，现香港中文大学（深圳）校长讲座教授、研究生院院长王学锋这样说。

大器晚成的数学家

张益唐2013年在国际权威的《数学年刊》发表论文《素数间的有界距离》，首次证明了存在无穷多对差值为有限的素数，成为解决世纪难题孪生素数猜想的决定性进展。

当时“没有人知道他”，他只是美国一个普通大学的讲师，“大器晚成”的他已58岁。

成名后，他直接成为新罕布什尔大学数学系正教授，又于2015年前往UCSB任教。他在2014年获柯尔数论奖，2014年获麦克阿瑟天才奖，2016年获求是杰出科学家奖。

这位78级北大数学系的天之骄子，在美国普渡大学读博时不顺，毕业后没有拿到教职，去过肯塔基州的赛百味当会计，去过美国东北部的新罕布什尔大学担任讲师，却在20多年寂寂无名后凭借一篇论文名动天下。

然而这只是他研究过程中的一次“旁逸斜出”。之后，他回到了自己从青年时代就开始思考的朗道-西格尔零点猜想。

事实上，他早已想出了证明不存在的思路。2007年，张益唐发布了一篇关于朗道-西格尔零点猜想的至今未正式发表的的预印本文章，他本人曾承认该文章并不完整。

到了2019年，据《人物》报道，张益唐说当时“已经没有什么大的阻碍，剩下都是一些技术性的问题了”。

张益唐的证明是否正确，仍然未知。他曾在接受钱江晚报采访时说：“即使我没有成功，也不会觉得太遗憾。我在这个追求的过程中还是觉得很有价值的。”

正是在这次采访中，张益唐用杜甫的两句诗来形容自己的心境：“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关。”

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今天华裔数学家张益唐关于郎道-西格尔零点猜想的论文正式对外公开

作者：马马奇谈

发布时间：2022-11-07 23:59

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11月7日，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐关于郎道-西格尔零点猜想的最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。

我们普通人不需要弄明白这个数学问题是什么意思（也很难弄明白是什么意思）。我们只需要知道以下几点：

①这篇论文一旦被证明没有错误，那将是数学史上最伟大的成就之一。

②已经是当今世界上最顶尖数学家的张益唐先生将会是数学史上最伟大的数学家之一。

③张益唐先生大器晚成的经历也打破了数学和物理学家通常在年轻的时候取得人生最重大突破的规律。

④张益唐先生的经历还说明了兴趣爱好，真正的喜爱和努力才是成功的决定性条件。

张益唐先生

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张益唐最新论文正式公开 同行：写得很清楚且策略明智

作者：浙江日报

发布时间：2022-11-07 20:34

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美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐

澎湃新闻获悉，在内部流出两天后，11月7日，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐关于郎道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。

张益唐关于郎道-西格尔零点猜想的最新论文正式对外公开

该网站显示，上述论文于当地时间2022年11月4日15:17提交至该网站，其PDF文件大小577KB，全文111页，正文18个小节，并公布了两个定理。

论文的标题是《离散均值估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）。

澎湃新闻注意到，这一论文的标题，与张益唐教授2021年12月10日在日本庆应义塾大学理工学部学术报告时的主题仅一词之差。后者为《离散均值公式和朗道-西格尔零点》（Discrete mean formulas and the Landau-Siegel zero）。

对于张益唐的上述论文，国际学术同行怎么看？

11月6日，菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德（JamesMaynard）的博士生导师、致力于解析数论领域的英国数学家、牛津大学数学研究所退休教授罗杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown FRS）向澎湃新闻表示，“好好研读这篇论文需要很长时间，所以我现在还不能说它是否正确。但它写得很清楚，而且策略明智。”

对于自己的证明，张益唐教授信心满满。20多天前，在美东时间10月14日下午8时（北京时间10月15日上午8时）举行的北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”上，张益唐表示，“我最近在数学上又作出了一个应该说是很大的成果。可以说是弱一点的形式，但本质上已经是解决了朗道-西格尔零点（猜想）问题。解析数论的同行会知道，这个问题的解决，可能比孪生素数猜想的意义更大。”

“我敢肯定的说，我做出来了。我知道我这么做是对的。”张益唐在上述活动的在线报告中说。

朗道-西格尔零点猜想被认为是广义黎曼猜想的一种特殊并且可能比其弱得多的形式。它断言“朗道-西格尔零点”不存在。“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例。

11月5日上午，张益唐教授就上述研究的新突破向山东大学师生作了线上学术报告。

一天后，11月6日上午11:05，山东大学微信公众号发布了山东大学数学学院教授、博士生导师、原数学学院副院长、山东大学澳国立联合理学院执行院长吕广世、山东大学数据科学研究院教授、博士生导师黄炳荣与党委宣传部工作人员张丹丹联合撰写的文章。

该文章称，张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想研究方面的创新思想，在其最新预印本论文里证明了：模D的实原特征L-函数在区间（1c(log D)^2024,1】内没有实零点。

“如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”山东大学微信公众号上述文章称。

但这是否意味着，张益唐在实质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想？有待数学界专家们的确认。

山东大学微信公众号上述文章称，“如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要，是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言，朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。”“素数分布一直是数论研究的中心问题…… 正如黎曼zeta函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系，狄利克雷L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用，与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。”

在山东大学的讲座中，张益唐等人随后围绕中国数论学派的传统与对原始创新的不懈追求，中国数论学派的研究特色和优势，以及数论研究的发展等话题进行了深入探讨。张益唐教授谈到，数论在任何时候都是有发展前途的，严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要，经典方法是否有效，取决于你是否能把它做到极致。

在上述北京大学大纽约地区校友会的活动中，张益唐说，解决朗道-西格尔零点猜想问题，最后归结到就是做一个不等式；就是要构造一组数。“有人说孪生素数猜想是大海捞针，其实朗道-西格尔零点才是大海捞针。这些年来我试了无数种（情况），试数给代进去， 我建立了一整套公式，所以能去算。我试了无数种情况，每一次都差一个 ε（音：伊普西龙）。”

张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》（Annals of Mathematics）发表《素数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过7000万。这为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性工作，他从一位默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。

大海捞针想要解决朗道-西格尔零点猜想问题的张益唐称，他把“海底”查遍了，最后发现，不要这根针也能解决这一零点猜想问题。

他说，“最早1837年狄利克雷开始研究这个问题，那也将近200年了……始终差一个ε（音：伊普西龙），始终就是没法突破。但应该说，我还是突破了，最后我把它给做成了。”

被提前内部流出的张益唐的最新论文在知名社交论坛 Reddit上也被网友热议。在知名数学互动网站mathoverflow上，有网友问，假设张益唐的证明是正确的，那么，接下来会有哪些著名的数论结果？

微信公众号“ 普林小虎队”援引相关信源称，张益唐的同事、曾说过“如果张益唐能够证明朗道-西格尔零点猜想，就相当于一个人被闪电击中两次”的解析数论专家Jeffrey Stopple指出，张益唐的成果能够用来研究欧拉和高斯遗留下来的一个关于“方便数”（idoneal number）的问题，把它化为有限次计算。当然，所有一切都建立在张益唐论文是正确的基础之上。

在北京“未来科学大奖周2019”上，张益唐表示，在很多研究方面，因为我们不知道郎道-西格尔零点到底存在不存在，于是数论学家们就只好去讨论两种情况：如果它存在，会得出什么结论？如果它不存在，会得出什么结论？“如果这个零点真存在，不得了！广义黎曼假设就错了……我们会得到很多的推论，而且是非常强的推论，甚至强的有点过头了。”

15年前，2007年5月29日，张益唐就在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”但据说证明过程存在问题。

而这一次，人们希望张益唐取得数学研究上的又一个重要突破。

北京大学、北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心等微信公众号11月5日下午发布消息称，张益唐教授受邀，将于11月8日上午9:00-10:00在线上进行“关于郎道-西格尔零点猜想”的学术报告。

（原标题《张益唐最新论文正式公开，英国数学家称其写得很清楚且策略明智》。编辑 梁亮）

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华裔数学家张益唐表示已解决“零点猜想”，专家：若属实将是轰动性的

作者：极目新闻

发布时间：2022-11-05 21:41

快照：

极目新闻记者 刘毅 刘楒睿

视频剪辑 轩逸瑶

00:09

11月5日，有消息称，数学家张益唐攻克郎道-西格尔零点猜想的论文已完成。上述猜想系1895年提出，数学界称之为“世纪难题”。

对此，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士在接受媒体采访时表示，北京大学数学科学学院将于11月8日上午邀请张益唐教授，进行“关于郎道-西格尔零点猜想”学术报告。

有数学专家表示，若张益唐真的解决了上述猜想，将是轰动性的。

有专家已经收到论文

据澎湃新闻报道，10月17日，张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露，自己已解决郎道-西格尔零点猜想，消息随即在数学界引起轰动。

公开资料显示，张益唐1955年出生于上海，华裔数学家，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系终身教授。因坎坷的人生经历和突出的数学成就，张益唐被称为传奇数学家。他30岁出国留学，但发表重要论文时已近60岁。张益唐研究方向是数论。

张益唐（图源：澎湃新闻）

郎道-西格尔零点猜想是什么？资料显示，朗道-西格尔零点猜想是数学难题。该问题在于解决L函数是否存在异常零点。

极目新闻记者检索公开报道注意到，张益唐曾在公开场合表示，朗道-西格尔零点是数论中的一个瓶颈。如果它被解决，就会带来一连串的推论，无论是在解析数论里，还是在代数数论里，它都会带来很大的影响，可以说是一场革命。

张益唐还表示，从20世纪初，有很多数论专家都想去做这个问题，但是没有成功。

关于朗道—西格尔零点猜想，《中国科学报》今年10月曾发文作介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题 “黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

张益唐论文部分截图（图源：网络）

11月5日，有媒体报道称，张益唐的论文已在网上流出，文末附有其名字、单位名称和电子邮箱地址。但截至目前，这一论文的真实性尚未获得张益唐教授的公开确认。

5日上午，张益唐教授受邀，为山东大学数学学院等机构进行学术报告，分享了关于郎道-西格尔零点猜想的研究成果。不过，山东大学相关人士表示，上述报告会是小范围内的，这些成果还处于保密阶段。

另据《文汇报》报道，南京大学数学系系主任秦厚荣在接受记者采访时证实，“数学界不少同行都已经收到了张益唐的论文”。但由于论文比较长，预计需要几个月的时间才能完全看完。

若猜想真被解决将是轰动性的

5日，华中地区某高校一位数学教授向极目新闻记者表示，上述猜想系1895年提出，在数学界可以称之为“世纪难题”。该猜想在数学界十分出名，据他所知张益唐已从事相关研究20余年。

“如果张益唐真的证明了上述猜想，那将是轰动性的，那么相信他可以获得数学界国际大奖。”该教授表示，据他了解，该猜想极有难度，甚至有些数学专业的专家可能都看不懂该猜想。近些年，鲜有数学家会尝试证明这个猜想。

微信公众号“林堃谈数学”发文中谈到，“这是历史性的时刻。”“如果今天挂在网上的这篇文章是正确的，那张益唐教授就解决了大名鼎鼎的黎曼猜想，成为当今世界上最杰出最伟大的数学家，没有之一。”“孪生素数猜想、黎曼猜想都是数论上的最难问题。一个人解决了这两个问题，无异于一个人被闪电击中两次。”

据悉，北京大学数学科学学院将于11月8日上午邀请张益唐教授，进行“关于郎道-西格尔零点猜想”学术报告。北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士在接受媒体采访时证实了报告会将进行。

前述华中地区某高校一位数学教授还表示，一切结果仍需等待8日的学术报告后，由相关业内专家认定后，才能证明张益唐的确攻克了郎道-西格尔零点猜想。

（来源：极目新闻）

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