张益唐：本质上，我证明了朗道-西格尔零点猜想

作者：新京报

发布时间：2022-11-08 18:52

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新京报讯（记者 丛之翔）11月8日9时许，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐，就他对于朗道-西格尔零点猜想的最新研究成果作公开演讲。演讲中，张益唐表示，在本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。

朗道-西格尔零点猜想与数学界著名的未解难题黎曼猜想有关。朗道-西格尔零点猜想即断言朗道-西格尔零点不存在的猜想，而朗道-西格尔零点被定义为广义黎曼猜想的反例。也就是说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。在8日的演讲中，张益唐表示，“我只是在一定范围里、部分地解决，黎曼假设应该是对的。”

这并非张益唐首次公开其最新研究成果。11月5日上午，作为山东大学潘承洞数学研究所所长，张益唐也面向山大师生作了关于朗道-西格尔零点猜想的线上报告。11月6日，山东大学微信公众号发布的文章称，张益唐介绍了他在这方面的创新思想，在其最新预印本论文里证明了：模D的实原特征L-函数在区间（1c(logD)^2024,1】内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。

在8日的演讲中，张益唐执笔，在白板上手写演示了其创新思想的大致思路，并称其为“New Idea”（新思想）。有听众提问张益唐，该如何理解“本质上解决了朗道-西格尔零点猜想”中的“本质上”一词。张益唐回答，“因为2022（4）毕竟还不等于1。”

演讲中，张益唐在白板上展示其推导思路。 网络截图

还有听众提问，“朗道-西格尔零点”问题，是否会像素数定理一样，有一个初等的证明。张益唐表示，对此他还不敢预言。尽管研究多年仍未找到，他依旧乐观，“在数论里，没有东西是一定不可能的。”他说，“可以说大海捞针，这个针我没捞到。但这个过程中，我把海底的地貌弄清楚了。所以我发现我不需要这根针，我也能打破。从这个角度来讲，好像没有东西是不可能的。”

至于该研究成果会如何应用，张益唐表示，这会影响素数在等差级数中分布的问题，“因为牵扯到解析数论，那（么），什么地方都得用到。”

据科普作家卢昌海在科普文章《什么是黎曼猜想？》一文中介绍，素数指除了1和自身以外不能被其它正整数整除的数，例如 2、5、7、11等。素数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。“从某种意义上讲，它们在数论中的地位类似于构筑万物的原子在物理世界中的地位。”

“素数分布一直是数论研究的中心问题。解析数论是数论中以解析方法作为其研究工具的一个分支。”山东大学微信公众号发布的文章中也称，“一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。”

11月5日，张益唐面向山东大学师生作了一场关于朗道-西格尔零点猜想的线上学术报告。 图片源自山东大学新媒体工作室

据媒体报道，张益唐于1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖，系北京大学78级校友，曾师从潘承彪教授攻读硕士学位。1985年，张益唐到美国普渡大学攻读博士学位，但因博士论文的结果没有发表，加上与导师不欢而散，没拿到推荐信，张益唐毕业后没能找到一份可以接纳自己的教职。后来，他来到肯塔基州一家赛百味加盟店，当会计、帮忙收银。不工作的时候，就继续读代数几何和数论方面的期刊文章。

2013年，58岁的张益唐在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万，从而在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破，震惊众多学者。北京大学校友网在一篇介绍张益唐的文章中称，他是“半生潦倒”的传奇数学家。

编辑 彭冲 校对 李立军

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张益唐北大讲座：本质上已证明“零点猜想”，结果可改进

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-11-08 09:23

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2022年11月8日上午，在面向北大师生和公众的公开演讲中，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐教授表示，在本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。最新研究突破将有很多应用，带来很多定理。

换句话说，张益唐的最新论文表明，在特定范围内，朗道-西格尔零点不存在。在这一情况下，朗道-西格尔零点猜想正确或成立。

“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例。断言“朗道-西格尔零点”不存在的猜测，被称为朗道-西格尔零点猜想。

美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐此外，20多天前，在美东时间10月14日下午8时（北京时间10月15日上午8时）举行的北京大学大纽约地区校友会第十期“未名传承系列活动”上，张益唐也表示，“我最近在数学上又作出了一个应该说是很大的成果。可以说是弱一点的形式，但本质上已经是解决了朗道-西格尔零点（猜想）问题。解析数论的同行会知道，这个问题的解决，可能比孪生素数猜想的意义更大。”张益唐于2013年4月17日在《数学年刊》（Annals of Mathematics）发表《素数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对素数对（p, q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过7000万。这为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性工作，他从一位默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。

随后，“7000万”这一数字，被数学界同行改进到600和246。

这次“7000万”这一数字变为2024。

11月6日上午11:05，山东大学微信公众号发布了山东大学数学学院教授、博士生导师、原数学学院副院长、山东大学澳国立联合理学院执行院长吕广世、山东大学数据科学研究院教授、博士生导师黄炳荣等人联合撰写的文章称，张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想研究方面的创新思想，在其最新预印本论文里证明了：模D的实原特征L-函数在区间（1c(logD)^2024,1】内没有实零点。

“如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”山东大学微信公众号上述文章称。

山东大学微信公众号上述文章称，“如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要，是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言，朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。”“素数分布一直是数论研究的中心问题…… 正如黎曼zeta函数的零点分布与素数分布之间有着深刻密切的联系，狄利克雷L-函数零点分布也在素数理论中发挥广泛而根本性的作用，与素数分布的诸多核心问题有着深刻的内蕴联系，如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等。”

2007年5月29日，张益唐就曾在预印本网站arXiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的论文。该论文一共13小节，54页。该论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”

张益唐在网站arXiv上公开的三篇预印本论文15年后，张益唐再次发布关于朗道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的论文。在内部流出两天后，2022年11月7日，其最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。

这次，他信心十足，“我敢肯定的说，我做出来了。我知道我这么做是对的。”

一如他上一次取得数学研究上的重大突破时的演讲——2013年在哈佛大学进行关于孪生素数猜想的学术报告，2022年11月8日上午，张益唐教授受邀，通过网络向北京大学师生和社会进行“关于郎道-西格尔零点猜想”的学术报告。三天前，11月5日上午，张益唐教授也为山东大学师生进行了类似演讲。

如果进行对比，与2013年在哈佛大学的演讲不同的是，9年后这次关于朗道-西格尔零点猜想新突破的论文尚未在学术期刊上正式发表。但也已经也起数学界和公众的极大关注。

张益唐1955年2月出生在上海，祖籍浙江平湖；系北京大学78级校友，曾师从潘承彪教授攻读硕士学位。

1985年，张益唐到美国普渡大学攻读博士学位，随后遭遇种种坎坷。因为博士论文的结果没有发表，加上导师连一封推荐信都不愿意写，张益唐毕业后连个博士后的工作都没有找到。

因坎坷的人生经历和突出的数学成就，张益唐被称为传奇数学家。他30岁出国留学，但发表重要论文时已近60岁。

北京大学校友网在一篇介绍张益唐的文章中称，他是“半生潦倒”的传奇数学家。

在北京大学大纽约地区校友会交流座谈会，张益唐在回答“（数学研究）是否需要异常天赋”提问时说，别想太多，先做再说，“天赋，或需激发。”

(本文来自澎湃新闻，更多原创资讯请下载“澎湃新闻”APP)

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本质上证明零点猜想！一文认识数学界“扫地僧”张益唐

作者：上游新闻

发布时间：2022-11-08 15:56

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数学史上里程碑式的事件！近日，被称为世界数学界“扫地僧”的张益唐，公开表示已证明朗道-西格尔零点猜想。

11月8日上午，《朗道-西格尔零点猜想》学术报告于北京大学举行。在面向北大师生和公众的线上演讲中，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐表示，本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。

张益唐现为美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授，世界解析数论领域的领军者之一。

“数学天才”的美名加上半生蛰伏的经历，让他被外界赋予传奇光环。盛名之下，他却过着“隐士”般的生活，直言不想被曝光所累。中科院院士王元评价他，“始终关注着大问题的进展，时刻想着攻克大难题”。而张益唐说，“我心里（的想法）很单纯。”

本质上已证明朗道-西格尔零点猜想

11月8日上午，在面向北京大学师生和公众的公开演讲中，张益唐使用白板和黑色马克笔，手写展示了关于朗道-西格尔零点猜想相关证明公式，并讲解其中的创新之处。

他全程使用中文演讲，没有用PPT（演示文稿）。

11月8日，张益唐做关于朗道-西格尔零点猜想的公开演讲。直播截屏

北京大学相关微信公众号提前三天预告了这一学术报告，并公布了观看该网络直播的方式。

上游新闻注意到，截至11月8日13时许，在百度直播平台上，已有超过61万人看过这一“小众”学术报告的直播。

张益唐在演讲中强调，“甚至有人以为就是证明了黎曼假设是错的，我再说一遍，我可没有这个本事。我只是在一定范围里部分地解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设，估计没什么人会相信。”

此外，张益唐表示，他在本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。目前把朗道-西格尔零点猜想的证明相关指数做到了2024。“如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”

数学史上里程碑式的事件

张益唐的这项研究成果，与黎曼猜想有关，后者由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是百年来的一大数学难题。而所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式，核心是要回答的一个问题：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。

今年10月，《中国科学报》曾发文介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题黎曼猜想相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论证明出哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

2007年5月29日，张益唐就曾在预印本网站arXiv提交了一篇《论郎道-西格尔零点猜想》的论文。该论文一共54页，正文13小节。该论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”

15年后，张益唐再次发布关于朗道-西格尔零点猜想的论文。在内部流出两天后，2022年11月7日，其最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。论文的标题是“离散均值估计和朗道-西格尔零点”。全文111页，正文18个小节。

其最新论文表明，在特定范围内，朗道-西格尔零点不存在。在这一情况下，朗道-西格尔零点猜想正确或成立。

58岁前都默默无闻的天才

2013年，已经58岁的张益唐在数学最高期刊《数学年刊》上发表了震惊众多学者的《质数间的有界间隔》。这篇文章首次证明了距离有限的质数对是无穷多的，为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性工作，他从一位默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。

而在此前，他是一个甚至可以称得上有些“潦倒”的博士。

1978年，张益唐考入北京大学数学系，1982年至1985年继续在北大攻读硕士学位，师从潘承彪教授。1985年，30岁的张益唐在北大校长的推荐下，前往美国普渡大学攻读博士学位。由于博士毕业论文涉及导师的一个引理论，不能确认正确而被发表，导师连一封推荐信都不愿意写。

毕业后的六七年时间里，因为找不到像样的工作，他只能靠打零工维持生计。做会计、当帮厨、送外卖构成了他的日常。没有固定收入，他只能住在朋友房子的地下室里。

1999年，“生命中的转折点”终于到来。在学弟的帮助下，张益唐得到了美国新罕布什尔大学一个临时性的讲师职务，以此重归学术界。授课之余，他继续埋头从事数论研究。

2012年，他关于“孪生素数问题”的研究似有眉目，来到美国科罗拉多州一个音乐家朋友家里短暂放松。来到庭院闲逛时——“就在那十来分钟里头，我发现我的思路一下就通了！”之后，张益唐花了几个月整理细节，于2013年4月17日，将他的成果《素数间的有界距离》投了给世界数学界顶级期刊《数学年刊》。仅过了3个星期，这篇论文就被正式接收，创下了该杂志最快接受论文的纪录。

时年58岁、在学术界还默默无闻的张益唐，凭借这篇论文迅速揽获弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、晨兴数学卓越成就奖、罗夫·肖克数学奖等专业奖项，还被授予了美国跨领域殊荣麦克阿瑟奖（俗称“天才奖”）。

与北大校园联系紧密

张益唐的主要研究方向是解析数论，属于纯粹数学，与生活中更常见的应用数学相对。用北大数学科学学院院长陈大岳的话说，他所感兴趣的领域，“留下来的问题都是硬骨头”。而张益唐在研究上最鲜明的性格，恰恰就是“抓大放小”。中国科学院院士王元评价他，“始终关注着大问题的进展，时刻想着攻克大难题”，哪怕一些小成果的面世，能迅速为他换来现实利益，他都不屑一顾。

毕业很多年后，张益唐回忆说，这种选题上的“狂”，承袭自北大校园。

师从北京大学的张益唐，与母校的联系同样较为密切。2018年夏天，他被聘为该校闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，2019年受聘为北大客座教授。疫情之前，他连续两年在北大开设暑期课程，分别为主要面向低年级的《初等数论》和相对高阶的《模型式选讲》，并筹划更多其他授课形式。

张益唐在北京大学的课堂上。图：北大官网

据当时北大数学科学学院记载，2018年他开设的课程，吸引了数学学院、元培学院等8个学院的31名在校生以及39名外校学生选修，此外还有旁听生，每一讲都是爆满。在此期间，他与年轻学子留下了很多课间对话，以及公开的交流记录。

谈及数学高材生未来的发展道路，张益唐也给出了自己的建议：“我觉得这是个多元化的时代，各个选择都有它的合理性。我选择数学只不过就是因为我喜欢，而且我觉得我能做，就一直做下去。我想对这些对数学确实有爱好、有天分的同学说，只要你是真心喜欢，就不要轻易放弃。”

上游新闻综合中国科学报、北京日报、澎湃新闻、长安街知事微信公众号、南方都市报

编辑 刘登

责编 李洋 官毅

审核 冯飞

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数学家张益唐发表“零点猜想”报告：部分证明黎曼猜想应该是对的

作者：京报网

发布时间：2022-11-08 14:51

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11月8日，数学家张益唐在北京大学发表了“关于朗道-西格尔零点猜想”的学术报告。他表示，自己在本质上证明了朗道-西格尔零点猜想，其结果可以被改进。

上午9时，这场备受瞩目的学术报告准时通过网络直播。67岁的张益唐使用马克笔，将证明公式密密麻麻列满白板，向镜头前的北大师生展示了其关于朗道-西格尔零点猜想的论证过程，并详细讲解了其攻克的难点。

他首先“辟了个谣”：“前几天论文刚在网上挂出来的时候，很多人以为这是朗道-西格尔零点问题解决了，甚至有人以为我证明了黎曼假设是错的。我只是在一定范围里部分解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设，估计没什么人会相信。”

据介绍，当今数学文献中已有超过千条数学命题以黎曼假设（或其推广形式）的成立为前提。如果黎曼假设被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼假设被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为“陪葬”。

张益唐在报告中解释，“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼假设的反例。断言“朗道-西格尔零点”不存在的猜测，被称为朗道-西格尔零点猜想。他表示，自己在本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想，其结果可以被改进。

今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想”的消息引发关注。网传消息称，10月15日，张益唐在北京大学大纽约地区校友会活动中提到，他已做完朗道-西格尔零点猜想相关工作，将于11月初发表论文。

记者注意到，张益唐的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》已于11月4日15时左右提交至预印本网站arxiv，目前已上线。据该网站显示，早在2007年，张益唐就曾提交一篇标题为《论朗道-西格尔零点猜想》论文。这是时隔15年后，张益平再次上传有关朗道-西格尔零点猜想的论文。

（原标题：数学家张益唐发表“零点猜想”报告：部分证明黎曼猜想应该是对的）

来源：北京日报客户端 实习记者 何蕊

流程编辑：u099

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张益唐给北大师生做报告：我没有推翻黎曼猜想，只是在一定范围部分地解决

作者：红星新闻

发布时间：2022-11-08 21:27

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可能从未有一场高深的数论前沿学术报告收获这么多的瞩目。11月8日上午9时，著名华裔数学家张益唐隔着屏幕，做了一场关于“朗道-西格尔零点猜想”的线上学术报告。该报告由北京大学北京国际数学研究中心主办。

张益唐的论文预印本于11月7日在网站arXiv上线。论文表明，在特定范围内，朗道-西格尔零点不存在。根据北京大学大纽约地区校友会公众号发布的10月14日交流座谈会视频，张益唐表示，他暂时不会投稿给学术期刊，但会把论文挂到arXiv上。而据山东大学微信公众号消息，11月5日上午，作为山东大学潘承洞数学研究所所长的张益唐面向山大师生作了关于朗道-西格尔零点猜想的线上报告，报告会后还举行了学术沙龙。

↑张益唐 资料图

朗道-西格尔零点猜想与著名的黎曼猜想息息相关。在正式报告前，张益唐回应了网上流传的其证明“黎曼猜想是错的”的说法。“我可没有这个本事，我只是在一定的范围里部分地解决，黎曼假设应该是对的，如果说我推翻了黎曼假设，估计没什么人会相信。”

证明正确与否，尚待同行评议。张益唐上一篇轰动性论文的审稿人之一、加拿大多伦多大学数学系教授John Friedlander回复红星新闻记者邮件时表示，如果证明是正确的，那将是一件大事。但是，这个问题很难，检验可能需要几个月时间。

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如何理解“本质上”证明？

一大一小两块白板，一支马克笔，一块板擦，几张稿纸，这是张益唐报告所用的全部工具。在山东大学的沙龙上，中国科学院院士、北师大-港浸大联合国际学院校长汤涛认为，张益唐用黑板，很大程度上体现了“数学的简单美”。张益唐夫人孙雅玲也说，疫情期间线上授课，张益唐也坚持要去学校，因为“没有黑板讲不了课”。

张益唐表示朗道-西格尔零点问题的证明非常复杂，在演讲中他呈现的是基本的思路。“在论文第二节结尾的时候引进了三个proposition（命题），如果这个零点存在的话，会很明显得出一个矛盾。”由此证明，零点不存在。

张益唐表示，目前，他在本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想，相关指数已经做到了2024，如果换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。他表示，很多步骤可以更精细，至少可以改进到几百，“但如果要到1，我的这个办法还是不够的”。当被问及如何理解“本质上”时，他笑道：“毕竟还不等于1啊。”

朗道-西格尔零点猜想，即研究狄利克雷-L函数（一种定义在复平面的函数）的零点的存在性，是广义黎曼猜想的一种特殊并且可能比其弱得多的形式。张益唐说，他的朋友、美国数学家Brian Conrey曾说：“有两个宇宙，在第一个宇宙里，不存在朗道-西格尔零点，但在第二个宇宙里，有此零点。现在的问题是，我们并不知道我们生活在哪一个宇宙。”如果张益唐的证明正确，我们确实生活在不存在朗道-西格尔零点的宇宙里，那么黎曼猜想没有被推翻。

↑报告直播截图

张益唐对自己证明的正确性非常自信：“从1837年狄利克雷研究这个问题开始，到现在将近200年，始终就是没法突破的，但应该说我还是突破了，我敢肯定地说我已经做出来，我知道我做的是对的。”他在10月的校友交流座谈会上说道。

就在这次交流座谈会中，张益唐首曝自己做出了这一“很大的成果”。谈到意义，他表示，这个问题的解决，“可能比孪生数猜想的意义更大，因为它的解决有点像黎曼猜想那样，让一百多个猜想都变成定理，影响非常大。”

张益唐的同事Jeffrey Stopple曾在接受加州大学圣塔芭芭拉分校（UCSB）校报采访时认为，张益唐不太可能在UCSB任职期间解出这一难题，“在某种意义上，这就像一个人被闪电击中两次。”而且，“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

2013年，只是美国一所普通大学讲师的张益唐，凭借在国际权威的《数学年刊》的论文《素数间的有界距离》一朝成名。他首次证明了存在无穷多对差值为有限的素数，成为解决世纪难题孪生素数猜想的决定性进展。

在张益唐发表这一论文约半年后，当时还在做博士后的英国年轻数学家、2022年菲尔兹奖得主詹姆斯·梅纳德 （James Maynard）独立做出了该猜想，并且方法更优。在张益唐看来，别人一下就做得比自己还好，自己所做就不是最好的了。张益唐在交流座谈会上表示了自己当时的“不服气”，同时，“只做大问题”的他也毫不掩饰自己的雄心，“我就不信我不能再做出好的东西。”事实上，他早已想出了证明朗道-西格尔零点不存在的思路，这些年一直在思考。

2

突破源于“做到极致”

如今，张益唐将研究思路能取得突破的原因归结为“做到极致”，他表示自己能做到这一步是比较幸运的。

当被问及朗道-西格尔零点这样困难的问题最终能否像素数定理一样初等证明，张益唐表示，在数论上，没有东西是一定不可能的。

在10月的校友交流座谈会上，他认为，做朗道-西格尔零点比做孪生数猜想更艰苦、更难。证明最后归结为去做一个不等式，即构造一组数。他把这个过程形容为“大海捞针”：这些年他试了无数组，建立了一整套公式，试了无数种情况，最后就差一点，但始终没有找到，可能也根本不存在。但是，在这个过程中，他把“海底的情况给摸清楚了”，后来发现不用这根针，也能把它做出来。如今，他再次提到“大海捞针”，“从这个角度来讲，好像没有东西是不可能的。”

在此前山东大学的沙龙上，孙雅玲分享了她见证的张益唐研究过程。“说实在的，他钻研数学钻得有点‘神经’了，每天早上七点多天蒙蒙亮，拄着拐杖、背着书包就走了，晚上回家就七点了。回到家，研究做不出来就一直嘟囔：‘零点、零点’，连我都知道零点了。我就想了个办法，每天晚上把菜准备好，让他回来炒菜，把注意力分散一点。”

沙龙上，张益唐提到另外一个正在进行的工作。“还没做完，就Mobius函数，我们除了知道它的定义以外，还能不能得到一些更多的信息。我做了一些研究，就卡在Mobius函数这里，再有一些信息可能就突破了。”他以此来形容数论的发展：“有的时候，可能看起来很简单的东西，你有一个新的想法，一旦突破，可能会带来很好的结果。”

张益唐很少把自己的研究进展写出来，一拿出来都是最终结果，因为他不喜欢“partial result”（不完全的结果）。根据《人物》采访，这些年里，他自称手上攒了一些随时可以出成果的研究，但拿出来他不甘心。

“为什么我不能把它完全做完？完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。”张益唐说。

红星新闻记者 胡伊文 实习记者 王辰元 实习生 易千雪

编辑 官莉 何先锋

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“本质上已证明零点猜想”，张益唐或再创数学史的里程碑事件

作者：中国新闻周刊

发布时间：2022-11-08 16:41

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对数论学家而言，存在两个宇宙。第一个宇宙中，存在朗道-西格尔零点，第二个宇宙中，不存在。“我们的困惑是：现在到底生活在哪个宇宙里？”

这种类似平行宇宙的设定，让人印象深刻。这段话出自美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐。几百年来，数学家们一直在试图回答这个问题，现在，张益唐似乎给出了初步答案。

11月4日上午，张益唐向预印本平台arXiv提交了一份长达111页的论文《离散平均数估计和朗道-西格尔零点》，论文尚未接受同行评审。论文部分证明了朗道-西格尔零点不存在。专家指出，这一成果可能比之前让张益唐“一战成名”的孪生素数猜想还要重大。如果张益唐的研究经证明是正确的，将推动多个数学领域全方位的进步。

11月8日上午，张益唐在北京大学做线上学术报告时说：“这一次解决朗道-西格尔零点，确实是在大海里落针。”他介绍，在解决其中关键步骤时，曾尝试了各种办法和工具，但最后一步就是跨不过去，后来想到了一个新的想法：通过引进四个序列，最终推出了矛盾。“能做到这一步，我是幸运的，只有把一些事情做到极致，才能找到这样的关系式出来。”

（资料图片）张益唐。图/王旭华

“梦寐以求去证明零点不存在”

11月5日上午，山东大学举办了一场关于张益唐朗道-西格尔零点猜想的研讨会，会上，张益唐夫人孙雅玲感慨：“他钻研数学钻得有点神经了，每天早上七点多天蒙蒙亮，拄着拐杖、背着书包就走了。晚上走回家就七点了。回到家，研究做不出来就一直嘟囔：‘零点、零点’，连我都知道零点了。我就想了个办法，每天晚上把菜准备好，让他回来炒菜，把注意力分散一点。”

朗道-西格尔零点究竟是一个什么问题？

张益唐曾说，他梦寐以求地是“想去证明这样一个零点不存在”，因为一旦发现零点存在，整个广义黎曼猜想就错了。

无论广义黎曼猜想还是黎曼猜想，都是为了解决素数的分布问题。素数指的是一类大于1的自然数，只能被1和它自身整除。素数研究是数论中的一个根本问题，如果能破解它的分布之谜，很多现有的猜想都能得到答案。

早在18世纪，人类就已经证明素数无限多，但对于素数的分布有很多困惑。19世纪，在瑞士数学家欧拉的研究基础上，黎曼构建了黎曼ζ函数，并且认为素数分布只与黎曼ζ函数的一种类型零点有关。原始的黎曼猜想是，所有这些零点都分布在实部等于二分之一的一条垂直线上。

黎曼猜想提出后，为研究等差数列上的素数分布问题，德国数学家狄利克雷1837年又引入了狄利克雷L函数，相当于上述黎曼函数的推广形式。数学家们推测，狄利克雷L函数上的零点也都位于实部等于二分之一的直线上，这就是广义黎曼猜想。如果证明了广义黎曼猜想，也就等于证明了黎曼猜想。

虽然黎曼猜想和广义黎曼猜想一直没有被证明，但数学家们基本默认了其真实性，除了一个例外，就是朗道-西格尔零点。德国数学家西格尔和其导师朗道在研究狄利克雷L函数时发现一个反例，一个异常零点可能不分布在那条直线上。这在一定程度上推翻了广义黎曼猜想。

朗道和西格尔后来又通过一些方法证明了这样的反例零点最多只有一个，但数学家们一直致力于证明：这样的反例并不存在。

西安交通大学数学与统计学院教授郗平对《中国新闻周刊》说，朗道-西格尔零点是近百年前人们在研究狄利克雷L函数时所发现的“怪物”。它若存在，那么原始的黎曼猜想就无法直接推广到狄利克雷L函数的情形。朗道和西格尔等人分别对这一特殊零点的位置给了“初步的控制”，但因方法所限，其中涉及的常数无法定出，这给很多数学中的应用带来本质障碍。

这也是为什么张益唐的证明如此重要，因为一百多年来，零点问题一直是解决很多数论问题的瓶颈，很多专家都对其发起了“进攻”但最终失败。

张益唐的思路有何创新和突破之处？

张益唐的博士生、现在加拿大女王大学数学与统计学读博后的阮大卫对《中国新闻周刊》解释，张益唐使用了一种经典的证明策略“矛盾证明法”。他首先假设朗道-西格尔零点“以弱形式存在”，结果发现，这会导致狄利克雷L函数中其他零点以非常规则的间距排列起来，“就像游行中的士兵队伍一样”。

阮大卫解释说，但实际上，这些零点应是随机分布的，连续零点之间的间距是不可预测的，“类似于高速公路上的汽车—有时两辆车相隔几英里，有时是保险杠对保险杠”。这种零点间隔的极端规律性，反过来证明了朗道-西格尔零点不存在。

简而言之，先是假设，最后发现结果矛盾，从而证明假设不成立。

长期从事数论研究的山东大学副校长刘建亚对《中国新闻周刊》说，如果单从论证上看，张益唐使用了一种经典的办法，但他把经典的方法发挥到极致，使用经典方法上，其中的一些创新和突破“非同凡响”。“经典的方法已经是千锤百炼，你要想在这个方面还有所突破，一定要比别人看得更深。”他说。

距离真正解决黎曼猜想还有很远

如果翻开张益唐的这篇论文，会发现摘要很短，风格是他一向的简洁清晰，其中只列出了一个公式，公式中函数的指数是-2022，“显然是在致敬今年。”知名计算数学家、中国科学院院士、北师—港浸大联合国际学院校长汤涛对《中国新闻周刊》说。

他还提到，在论文中，张益唐给出了两个定理，其中一个定理中指数则是-2024。汤涛解释，-2024如果变成-1，就相当于证明了原始形式的朗道-西格尔零点猜想，因此张益唐还没有完全解决零点问题，而是证明了朗道-西格尔零点猜想的一个变形：“一种相对弱的形式”。

但多位专家指出，对数论领域而言，这仍然是一个巨大的突破，和以前相比是“质的飞跃”。“都说研究零点问题是大海捞针，张益唐已经在在大海里捞到了一个脸盆，以前人们在大海里完全不知道方向，现在至少接下来至少知道要怎么做了，这是他的突破性所在。”汤涛说。

刘建亚强调，在数学意义上，2024与1没有实质性差别。“就像张益唐证明孪生素数猜想时，他证明的是‘存在无穷多对素数，其差值不超过7000万’，而原始猜想要求‘差值等于2’。从数学意义上来讲，7000万和2没有本质差别，因为在此前结果中这个差值可以趋于无穷，现在已经降到了有限数7000万。”

在北大报告会上，当有学生问张益唐：“指数2024可以改进到什么程度？”张益唐说：“很多步骤还可以更精细，到几百是可以的，但如果要到1，目前这个办法是不够的。”他表示，论文目前还需要进一步修改和补充，更关键的是“做简化”。

郗平也说，现在张益唐是在一个“稍小的范围里”证明了零点不存在，虽然范围有点小，但是比以前的范围要大得多。从纯数学的角度而言，在量级上是一个飞跃。这一工作若得到证实，将在素数相关的核心问题上得到应用，且其中产生的方法论将为解析数论带来革命性改变。

但他也指出，证明黎曼猜想和广义黎曼猜想，就是数学家们不断向实部是二分之一的那条直线靠近的过程。但按照张益唐目前的方法，距那条直线还很遥远，也就是说，真正解决黎曼猜想和广义黎曼猜想的希望还很渺茫。

张益唐的学生阮大卫说，张益唐的研究不仅在解决朗道-西格尔猜想上实现了巨大飞跃，而且他的结果“强大而干净”，可以立即为解析数论领域的其他研究者使用，从而迅速推进数学和科学，可能改变数论中传统证明的方式。他认为，如果结果正确的话，这将是1896年证明素数定理以来，过去125年来数论中得到的最好的结果之一。

刘建亚指出，与孪生素数猜想相比，朗道-西格尔零点问题更具有基础性和根本性，尤其对解析数论而言，很多数论问题的解决都要依赖于朗道-西格尔零点的表现，比如偶数的哥德巴赫猜想例外集的研究。

在他看来，张益唐的孪生素数猜想，算是某种程度振兴了解析数论，这次关于零点问题的突破，如果经过验证正确的话，进一步振兴了解析数论这门学问。

青年时期一直想做的“大问题”

上一次，张益唐带来如此重大的成果还是在2013年，他凭借一篇《素数间的有界距离》一夜成名，创下了数学顶刊《数学年刊》百年来最快的过审记录。但他自己说，与朗道-西格尔零点问题相比，对孪生素数猜想的研究只能算是“走上一条岔道”，这一次，他回到主路，终于攻克了自己从青年时期一直想做的“大问题”。

与突破孪生素数猜想时的灵光一现相比，对朗道-西格尔零点的研究更像是一次长期的漫行。孤独一直伴随着他，有时也会在心灵深处感到疲惫，看不到希望，但他仍在一小步一小步向前走。直到二十多年后，他缓慢而坚定地，走到了路的终点。

汤涛曾问他，这二十多年来是如何坚持下来？张益唐说，就是每天不中断思考，去海边散步时、听音乐会时都在思考。但有时遇到瓶颈了，也会暂时停下来，比如去做孪生素数猜想，中断一会，但很快，还会继续回到这个问题。因为它一直在他的脑海中挥之不去。

张益唐说，自己做学问的风格，即如果一件事喜欢干，就告诉自己，要把这个证明弄懂，这是很重要的。做数学要往深了钻，但有的时候，不知道怎么往前走的时候，最好能停一下，回到出发点，问一下自己想做什么。

2013年7月，张益唐发表孪生素数猜想结果不久，数学家季理真、翁秉仁曾对他做过一期专访。采访者说，数学家是要选择解决几百年没有攻克的“大问题”，还是“即使结果小也有意义”的问题。有人不鼓励大家研究黎曼猜想，“因为没有就什么都没了”。张益唐连忙说，还是希望有人即使在做别的东西时，保持某些你有兴趣的困难问题，例如黎曼假说…“像这种东西你可以尽想象力去试，不要以为前人所做的已经穷尽了。”

汤涛眼中，张益唐是那类很罕见的“真正做数学的人”，只追求简单的数学之美，写的文章也美，只想要解决一些多年来解决不了的“数学上的本质问题”。他也很执着，会按照原来的思路一直往前走，如果有些东西还没想透，就会花很多时间想，直到想通为止。“目前对朗道-西格尔零点问题，他认为已经解决了。”

北大报告会的最后，张益唐意味深长地说：“在数论里没有什么东西是一定不可能的，我用了这么多年去大海捞针，针没捞到，海底地貌反而弄清楚了，最后发现，其实不需要这根针也能达到终点。”

汤涛说，张益唐这篇论文很简洁，思路清晰，但篇幅比孪生素数论文要长，审稿周期估计需要一个多月，而结果是否正确，经过最严格的验证后，三四个月后应该会有一个最终结论。他还透露，张益唐下一步的研究方向可能是解决哥德巴赫猜想，这也是数学史上的“大问题”，“中国数学家很早就对这个猜想感兴趣，但目前距离最终解决还有很大的距离。”

作者：霍思伊

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张益唐：本质上已证明“零点猜想”，结果可改进

作者：IT之家

发布时间：2022-11-08 09:58

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IT之家 11 月 8 日消息，据澎湃新闻报道，在今天上午面向北大师生和公众的公开演讲中，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐教授表示，在本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。

“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例。断言“朗道-西格尔零点”不存在的猜测，被称为朗道-西格尔零点猜想。也就是说，张益唐的最新论文表明，在特定范围内，朗道-西格尔零点不存在。在这一情况下，朗道-西格尔零点猜想正确或成立。

张益唐还表示，只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。最新研究突破将有很多应用，带来很多定理。

IT之家了解到，11 月 7 日，张益唐长达 111 页的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）已在预印本网站 arxiv 上正式上线。

张益唐 1955 年出生于上海，祖籍浙江省平湖市，华裔数学家 ，台湾“中央研究院”院士，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系终身教授。

2013 年 5 月，张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多差小于 7000 万的素数对，从而在孪生素数猜想这个此前没有数学家能实质推动的著名问题的道路上迈出了革命性的一大步。

2013 年 4 月 17 日，张益唐在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于 7000 万，从而在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破。

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“零点猜想”成立吗？张益唐在线为北大师生解题

作者：新浪财经

发布时间：2022-11-08 12:41

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来源：澎湃新闻

澎湃新闻记者 吴跃伟 实习生 周鹏

银树装饰墙壁的房间内，摆有多张小孩子的照片。

在面向北京大学师生和公众的公开演讲中，美籍华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐使用白板和黑色马克笔，手写展示了关于朗道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）相关证明公式，并讲解其中的创新之处。

他全程使用中文演讲，没有用PPT（演示文稿）。

北京大学相关微信公众号提前三天预告了这一学术报告，并公布了观看该网络直播的方式。

澎湃新闻注意到，截至11月8日上午10时许，在单一平台上，已有3.7万人看过这一“小众”学术报告的直播。

演讲一开始，张益唐首先介绍了什么是朗道-西格尔零点猜想问题。

断言“朗道-西格尔零点”不存在的猜测，被称为朗道-西格尔零点猜想。“朗道-西格尔零点”被定义为广义黎曼猜想的反例。

11月8日上午，张益唐教授进行关于朗道-西格尔零点猜想的演讲

在正式开始解释证明过程前。他强调，“甚至有人以为就是证明了黎曼假设是错的，我再说一遍，我可没有这个本事。我只是在一定范围里部分地解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设，估计没什么人会相信。”

此外，张益唐表示，他在本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。目前把朗道-西格尔零点猜想的证明相关指数做到了2024，“比较庆幸。”这一结果可以被改进。“指数2024可以被改进到什么程度？我想至少可以弄到几百吧。但弄到1？我的办法还是不够。”

“如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”

在11月5日张益唐教授为山东大学进行学术报告后，6日上午11：05，山东大学微信公众号发布的山东大学数学学院教授、博士生导师、原数学学院副院长、山东大学澳国立联合理学院执行院长吕广世、山东大学数据科学研究院教授、博士生导师黄炳荣等人联合撰写的文章称。

该文章表示，张益唐教授的最新预印本论文证明了：模D的实原特征L-函数在区间（1c（logD）^2024，1】内没有实零点。

演讲提问环节，有人问，您的最新成果可以应用于孪生素数有界距离的研究吗？

张益唐回答，他目前正在思考这个问题。

2007年5月29日，张益唐就曾在预印本网站arXiv提交了一篇标题为《论郎道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的论文。该论文一共13小节，54页。该论文称，“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”

15年后，张益唐再次发布关于朗道-西格尔零点猜想（the Landau-Siegel Zeros Conjecture）的论文。在内部流出两天后，2022年11月7日，其最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。

论文的标题是《离散均值估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero）。

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“零点猜想”成立吗？数学家张益唐今天在线为北大师生解题

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-11-08 07:11

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今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）”的网传消息轰动了数学界，甚至引发全网关注。

后经媒体证实，当时张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露，他已经做完了朗道-西格尔零点猜想相关工作，将发表论文。

时隔不到一个月，11月7日，张益唐长达111页的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）在预印本网站arxiv上正式上线。

11月8日上午 9:00-10:00，张益唐将在北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心主办的活动中，作关于朗道-西格尔零点猜想的学术报告。

这场引人瞩目的学术报告将通过多个网络平台进行线上直播。这也是张益唐新论文正式公布后，首场对外公开直播谈朗道-西格尔零点猜想的学术报告。“朗道-西格尔零点”是否存在，成为这场报告中最受关注的问题。

张益唐与朗道-西格尔零点猜想数学家张益唐现为美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校数学系教授，同时也是北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任、北京大学客座讲席教授，山东大学潘承洞数学研究所所长。

张益唐在北京大学的课堂上。 北大官网 图他在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上做特邀报告，并获得了罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想”的网传消息轰动了数学界。这一消息过于重磅，以至于在不懂数论的普通大众和广大网友中，都引发了广泛关注。

当时，有多名知情人向澎湃新闻证实，10月15日，在北京大学大纽约地区校友会举办的“我的数学历程”线上活动中，张益唐提到，他已做完朗道-西格尔零点猜想相关工作，将于11月初发表论文。

11月5日，有网上传言称，张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想的论文已完成。同日，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士向澎湃新闻证实，张益唐有关朗道-西格尔零点猜想的新论文已完成并已提交至预印本网站arxiv，预计下周一（11月7日）会正式上线。

澎湃新闻还从一位数论学者处获悉，11月5日，张益唐参加了山东大学举行的一场学术报告活动和一场学术沙龙活动。在学术报告活动中，张益唐带来了他关于朗道-西格尔零点猜想的最新成果。同日，该数论学者从同行处获得了张益唐的论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》的电子版。

11月7日，澎湃新闻注意到，张益平的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》已在预印本网站arxiv上线。预印本网站arxiv信息显示，该论文提交时间为论文提交时间为2022年11月4日星期五15:17:36。

预印本网站arxiv上已上传张益唐最新论文。 arxiv网站截图早在2007年5月，张益唐就曾在预印本网站arxiv提交了一篇标题为《论朗道-西格尔零点猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）论文，但里面的论证有些缺陷。这是时隔15年后，张益平再次上传有关朗道-西格尔零点猜想的论文。

朗道-西格尔零点猜想是什么？今年10月，《中国科学报》曾发文介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是证明出哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

关于攻克朗道-西格尔零点猜想的意义和重要性，张益唐的同事、数论学家Stopple曾说，如果张益唐能对此作出证明，那么加上他的上一份成就（证明存在无穷多对质数间隙都小于7000万，在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破），在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电击中两次。“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

张益唐是否成为“被闪电击中两次”的人？

这一次，张益唐是否成为“被闪电击中两次”的人，已经解决朗道-西格尔零点猜想？

对于这一当前最受外界关注的问题，上述数论学者看过张益唐的新论文后向澎湃新闻表示，张益唐新论文对其2007年挂到arxiv上的论文进行了完善。一方面，张益唐新论文的结果较该领域以往研究结果有革命性改进；另一方面，这个结果没有好到“吓人”的程度。

“新论文尚未完整证明朗道-西格尔零点不存在，所以张益唐现阶段并没有完整解决朗道-西格尔零点猜想。同时，从张益唐的论文来看，其当前研究路线很可能无法最终解决朗道-西格尔零点猜想。”该数论学者认为，虽然这个结果证明不了朗道-西格尔零点猜想，但其“强度”已经足以在极大范围上排除西格尔零点。这种范围对于解析数论学者来说，足够将其应用到数论问题中，并得到大量有意义的结论。

该数论学者进一步解释道，以往的很多论文，要假设朗道-西格尔零点猜想成立（也即假设西格尔零点不存在）；张益唐的新论文虽然没有排除掉西格尔零点存在的可能性，但其排除掉的范围足够涵盖很多以往论文所需的范围。这使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果。

“当然，该论文需要专业人士进一步验证。论文从2007年版的54页扩到现在2022年版的111页，审稿会是一个大工作。”该数论学者说，“像这种论文，即使是顶尖的专业人士，把论文全部细节推一遍也得几个月，所以很难很快下定论。”

另外，澎湃新闻注意到，11月5日晚间，山东大学新闻网站“山大视点”发布了《张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破》一文。该文介绍了当天张益唐面向山东大学师生所作关于朗道-西格尔零点猜想线上学术报告的情况。文中提到，“张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”11月8日上午，在北大将举行的在线学术报告直播中，张益唐将如何介绍自己在朗道-西格尔零点猜想研究中的新成果？他是否已经解决朗道-西格尔零点猜想？数论界的学者将如何评价张益唐最新研究成果？这些都将成为届时值得期待和关注的问题。

致力研究数学古典大问题的传奇数学家

张益唐令人倍感敬佩的，不仅是他能在数学领域做出巨大成果，也因他一生都致力于研究数学中古典的大问题，并愿意承担随之而来的冒险和境遇窘迫。

张益唐1955年2月出生于上海，今年已经67岁。

北大官网去年发布的一篇文章中曾介绍，张益唐1978年考入北京大学数学系，在同学眼中，他是毫无疑问的数学天才。在获得北京大学的学士和硕士学位后，张益唐赴美留学。

但在人生道路上，这位数学天才却经历了半生坎坷。

在《人物》2019年发布的《张益唐 天才的野心》一文中写到，1991年博士毕业后，张益唐与普渡大学的导师莫宗坚不欢而散，没有拿到推荐信，也没能找到一份可以接纳自己的教职。读博的最长期限7年到期，他开车漂泊在四处，到各个学校应聘，可能是因为通讯不那么方便，也可能是因为缺少了导师的推荐信，找工作无疾而终。

后来，在一位北大化学系校友的邀请下，张益唐来到其在肯塔基州开的赛百味加盟店当会计，店里忙的时候也帮忙收银。

再后来，1999年，在北大师弟葛力明的推荐下，张益唐到位于美国东北部的新罕布什尔大学担任临时讲师。这是毕业之后，他第一次接近学术工作——尽管只是每学期上4门课，按日结薪，没有研究经费。但这些都对他不重要，至少那里还有办公室，甚至对他来说，纸和笔足矣。

不过，在漫长的未来从事学术工作岗位的日子里，张益唐不曾停止思考他感兴趣的朗道-西格尔零点猜想等大问题。在赛百味工作之余，他常去附近肯塔基州大学的图书馆读代数几何和数论方面的期刊文章。

50岁那年，张益唐才从临时工被聘为正式讲师。

8年之后的2013年，58岁的张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，世界顶级数学期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）以最快的接受速度通过了他的论文《素数间的有界距离》。

至此，沉寂甚至潦倒了半生的张益唐一举成名，迅速成为学界的大明星。

成名之后，张益唐一如既往，没什么功名利禄方面的追求，一心沉醉于他的数学世界中，且只关心难题、大问题。学术生涯数十年，张益唐发表的论文数量屈指可数，却多与黎曼猜想有关，包括此番完成的《离散平均估计和朗道-西格尔零点》。

对于投身研究数论领域最重要的黎曼猜想，张益唐曾在采访中说：“我有这个野心。黎曼猜想在数学界是公认的，不管是哥德巴赫猜想还是孪生素数都没法跟它相比，它是最重要和最著名的问题。”

已年近古稀的张益唐，老当益壮，或许真的能实现他的“野心”。

(本文来自澎湃新闻，更多原创资讯请下载“澎湃新闻”APP)

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“云山雾绕”！听张益唐讲解朗道-西格尔零点猜想的证明

作者：光明日报

发布时间：2022-11-08 23:28

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最近，你是否听过朗道-西格尔零点猜想？是否被数学家张益唐的故事刷屏？

今天，著名华人数学家、北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，北京大学客座讲席教授张益唐以在线视频方式作学术报告，与大众分享他围绕朗道-西格尔零点猜想所做的研究工作。他解释，朗道-西格尔零点猜想即断言西格尔零点不存在，它是广义黎曼假设的一个重要特例。如果能够排除西格尔零点，对于很多解析数论问题的研究有着非同寻常的意义，例如对算术级数中素数的分布可以给出精确的结果。

“有人以为我证明了黎曼假设是错的，我再说一遍，我可没有这个本事。我只是在一定范围里部分地解决黎曼假设应该是对的。”张益唐指出，本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。

“如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”在11月5日张益唐教授为山东大学进行学术报告后，6日上午11:05，山东大学微信公众号发布的山东大学数学学院教授吕广世、山东大学数据科学研究院教授黄炳荣等人联合撰写的文章称。

张益唐的同事Jeffrey Stopple曾在接受加州大学圣塔芭芭拉分校（UCSB）校报采访时认为，张益唐不太可能在UCSB任职期间解决这一难题。“在某种意义上，这就像一个人被闪电击中两次。”

张益唐教授是北京大学1978级校友。现任美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校教授，北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，北京大学客座讲席教授。他曾在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破，受邀在2014年国际数学家大会上做特邀报告，获罗夫·肖克数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。

（光明日报全媒体记者晋浩天）

来源：光明日报全媒体记者晋浩天

责编：王子墨

编辑：孙小婷 张永群 孙岱

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