张益唐称9岁孙女“有天赋”：帮她讲数学，已进学校数学天才班

作者：澎湃新闻

发布时间：2022-11-10 20:15

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11月10日下午，澎湃新闻注意到，在知乎上“数学家张益唐攻克Landau-Siegel（朗道-西格尔）零点猜想相关论文发布，如何评价这一研究的成果和意义？”这一问题下方，认证为“华裔数学家张益唐”的知乎账号“张益唐”，亲自回答了几个与其最新论文有关的问题，并谈到了自己一些人生经历。

张益唐知乎截图“前几天论文公开后，我给北大做了一场远程讲座。我在北大读研时的导师潘承彪评价：今天听了益唐讲的想法很清楚，这是一个重要的筛法新思想，有很大发展潜力，可实现起来很难。”在知乎上的亲自答问中，张益唐对多个涉及其有关朗道-西格尔零点猜想的学术问题进行解答，并提到，“我当即回复：听了潘老师的肯定，比听一万个人的赞扬更有价值。”

谈及未来时，张益唐表示，“这些数学问题我是不会丢掉的。我觉得我大概这一辈子就是做数学的命了，我不做数学都不知道干什么。别人谈过有没有退休的问题，我说如果我真的离开数学了，我确实不知道我该怎么活。”

他还提及，几年前，有位导演找到他说，想把他的故事拍成电影，就像纳什的《A Beautiful Mind》（美丽心灵）。“我是不希望拍，毕竟网络已经把我说得够多了，我希望最好不要再给我干扰。”张益唐写道。

“我现在也会帮我的小孙女讲讲数学。她上二年级的时候就特别喜欢数学，还报了一个电脑编程班。那个班里都是高中生，她是最小的，那时候连乘法都不会，后来我帮她补了补。现在9岁了，也一直跟着上到四年级了，学校给她选到数学天才班里了。她很有天赋，说爷爷我要完成你的心愿，替你得菲尔茨奖。”在讲述自己近期的生活时，张益唐说，“其实对这个奖我也没什么遗憾，我没有把这些东西看得太重。”

在这条知乎回答的最后，张益唐说，“九年前，我第一次访问普林斯顿，有人问我有哪一句诗能概括你当时的心情。我引用了杜甫五首咏怀古迹里的第一首的最后两句：‘庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关’。今天还是这句。”

今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想”的网传消息轰动了数学界，甚至引发全网关注。11月7日，张益唐长达111页的新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）在预印本网站arxiv上正式上线。11月8日，张益唐在北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心主办的活动中，作了关于朗道-西格尔零点猜想的学术报告。11月10日，这位备受瞩目的数学家现身社交平台知乎，亲自回答与其新论文有关的问题，再次引发关注。

数学家张益唐现为美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校数学系教授。他是北京大学1978级校友，同时也是北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任、北京大学客座讲席教授，山东大学潘承洞数学研究所所长。他在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上作特邀报告，并获得了罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。

关于朗道-西格尔零点猜想，今年10月，《中国科学报》曾发文介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论证明出哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

关于攻克朗道-西格尔零点猜想的意义和重要性，张益唐的同事、数论学家Stopple曾说，如果张益唐能对此作出证明，那么加上他的上一份成就（证明存在无穷多对质数间隙都小于7000万，在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破），在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电击中两次。“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

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华裔数学家张益唐：“这一辈子就是做数学的命”

作者：工人日报

发布时间：2022-11-10 11:08

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11月10日，华裔数学家张益唐来到中文互联网最大的问答社区知乎，就朗道-西格尔零点猜想的论文成果和自己的人生经历回答网友提问。回答发出后迅速冲上热榜。

张益唐表示，自己花了很多年研究非常困难的数学问题，但从来没有想过放弃，认为“我这一辈子就是做数学的命”。在亲自答中，他还介绍了自己的诸多生活细节，比如喜欢听交响乐，年轻时最爱听歌手苏小明的歌，喜欢中国的古典诗词，其中最欣赏杜甫的诗“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关”。

“我不做数学都不知道干什么”

他表示，很多人对自己的经历很感兴趣，觉得他花了这么多年研究非常困难的数学问题，有没有想过放弃，是怎么坚持下来的。

张益唐说，关于Landau-Siegel猜想，自己从没有想过放弃，这些年整个思考也是断断续续的。“我一般是几个问题同时在想，一段时间注重这个，一段时间注重那个，Landau-Siegel实际上上世纪末我就开始想了，我喜欢几个问题一起想，有一个问题初步想出来了，其他那些就接着想，都是比较大的问题。”

“今天，我又和知乎上一个关注我论文的小伙子交流，了解到他在伦敦读大一，学数学。我觉得他是非常不容易的，因为他大一已经能够学到我在研究生时候学的课程，说明他进步很快，付出了很多，确实是非常聪明的一个小伙子。希望像他一样的年轻人能发挥自己的想象力，不要把前人的东西看成至高无上的。”张益唐说，这个东西别人这么做的我能不能换一种做法，或者我能不能突破它？不断自我提问，不断自我尝试，走出新的路子来，你们这些年轻人的前程是非常远大的。

张益唐表示，未来这些数学问题自己是不会丢掉的。“我觉得我大概这一辈子就是做数学的命了，我不做数学都不知道干什么。别人谈过有没有退休的问题，我说如果我真的离开数学了，我确实不知道我该怎么活。”

喜欢校园歌曲和中国古典诗词

张益唐介绍，平时在家里，夫人总是觉得自己一个人不太说话，吃完饭自己在房间里一待，耳机一挂自己听音乐，玩自己的。她怕我这样慢慢会神经，还开玩笑说，我老了要是神经了，她可受罪了，还得给我推轮椅。“所以她每天把菜切好让我回家以后学炒菜，不管炒成什么样也要炒。”

张益唐夫人觉得他浪漫的时候不多，就连去维也纳听音乐会都要跑到维也纳大学，去找哥德尔的雕像，找了半天也没找到，直到碰到一个刚下班的教授，告诉我们这里没有哥德尔的雕像才走。“但是我很感谢她带我来听音乐会，因为我喜欢听交响乐，著名的古典音乐大师我都喜欢，首先是贝多芬，特别爱听他的第六交响曲。”

其实张益唐年轻的时候也喜欢校园歌曲，苏小明就是那时候他的“偶像”。“我同学说我当年在北大宿舍里，谁提苏小明不好还跟人翻脸。前一段我和夫人去普林斯顿的时候，住在北大校友吴刚的家里，他家有卡拉OK，我们还放苏小明的歌在那儿唱，虽然可能跑调了，因为他们都笑我。”张益唐笑称。

张益唐也很喜欢中国的古典诗词，其中最欣赏杜甫的诗。比如“剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。”还有“却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂。白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。”杜甫有他自己的奔放，“即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。”百读不厌，怎么品这个味道都觉得特别好。

张益唐现在也会帮自己的小孙女讲讲数学。“她上二年级的时候就特别喜欢数学，还报了一个电脑编程班。那个班里都是高中生，她是最小的，那时候连乘法都不会，后来我帮她补了补。现在9岁了，也一直跟着上到四年级了，学校给她选到数学天才班里了。她很有天赋，说爷爷我要完成你的心愿，替你得菲尔茨奖。其实对这个奖我也没什么遗憾，我没有把这些东西看得太重。”张益唐说。

九年前，张益唐第一次访问普林斯顿，有人问我有哪一句诗能概括你当时的心情。他引用了杜甫五首咏怀古迹里的第一首的最后两句：“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关”。（工人日报客户端记者 车辉）

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解决了数学百年难题？张益唐教授亲自回应来了！

作者：科学复兴

发布时间：2022-11-08 20:06

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高小山说11月5日，一份长达111页的数学论文开始在网上流传，作者是美籍华裔数学家、文章题目为《离散平均数估计和朗道-西格尔零点》。在这篇论文里，张益唐教授称，自己已解决朗道-西格尔零点猜想。此消息一出，可谓是在数学界轰动不已，网友们纷纷转发，奔走相告。但专业的数学问题让很多人只能当吃瓜群众，不明白到底是怎么回事。此次硅谷课程上，高山书院邀请到了张益唐教授，亲自为大家解读他的研究。以下内容整理自张益唐教授的课程分享，经老师专业审核后公开发布，感谢北京大学姜传洋博士对本文的审核指导。张益唐教授在高山书院硅谷站课堂上之前在纽约北大校友会上宣布我解决了朗道-西格尔零点猜想问题，这并不是胡扯，也不是我说错了什么，本质上我的确就是解决了数论中的这个难题。但实际上并没有网上传的这么轰动，在这里我也要澄清一下。要解决朗道-西格尔零点猜想问题，一般认为有两种可能：一个是证明这个零点存在，一个是证明它不存在。我所证明的是朗道-西格尔零点是不存在。如果存在的话，那会是非常了不得的事情，因为这样一来，就意味着黎曼假设是错的，很多人肯定是不会相信的。今天给大家分享下我是怎么证明这个过程的。我会尽量用通俗的语言来描述。数学里的“测不准原理”我们知道物理里有“测不准原理”，其实数学里也有，或者准确的是说，是有结果但不能有效确定。就拿2013年我证明的孪生素数猜想举例来说吧。素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数。孪生素数猜想通常被称为“素数间隔”，比如像（3，5）、（11，13）这样差为2的素数对。孪生素数猜想是1900年希尔伯特在国际数学家大会上提出来的一个猜想，他认为，随着数字变大，可以观察到的孪生素数会越来越少。那么，到最后，会不会再也找不到新的孪生素数呢？孪生素数猜想与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样，同属久负盛名的希尔伯特第八问题。被数学界认为“可能是永远无法解决的问题之一”。目前做到的关于解决孪生素数的答案里，最好的是说两个素数之间的差小于和等于246的素数对有无穷多个。我们知道素数的个数是无限的，而随着素数的增大，下一个素数与上一个素数之间的差应该越来越大。如果把孪生素数进行推广，去掉（2，3）这个差值是1的这一对素数，其他的素数对差值都是2或者2的倍数，即都是偶数。经过计算最后发现，两个素数之间差值分别是2、4、6、8、10.....这种可能性只有123种，也就是差值为246及以下的素数是有无穷多对的。怎么理解呢？如果我们把无穷多个球装到123个箱子里，那么到最后至少有一个箱子里会装无穷多个球，这一点大家可以理解的吧？用反证法来讲，假如123个箱子每个里面装的都是有限个球，那所有箱子加起来还是有限个球，那就不可能成立，所以至少有一个箱子里有无穷多个球。现在，我们把一对素数对看做是一个球。比如把差值是2的素数对装进第一个箱子，差值是4的素数对装进第二个箱子，差值是6的素数对装进第三个箱子......依此类推，那至少有一个箱子里有无穷多对素数，但是到底是哪个箱子，我们是算不出来的，是无法确定的，所以这就是数学里的“测不准原理”。数论里很多这样的特性，都是“算不准”的。数学变成了神学，甚至是妖术？说到朗道-西格尔零点猜想，首先给大家讲讲什么是“零点”。给你一个函数，比如y=x2-1，当x为何值时，y=0，那就能找到这个函数的零点。对于这个函数，很简单，x=±1。也就是说，在x=±1时，这个函数有零点。那如果是y=x2+1呢？在实数范围里是算不出来的，如果把虚数也考虑进来，在复数的范畴下解答的话，那就能解决了，x=±i。也就是说，在复数范围内，一般的函数都是有零点的。那么，黎曼假设讲的是什么呢？它认为，在复数范围内，有的函数在一定的范围内是没有零点的。黎曼是一个非常伟大的数学家，丘成桐教授曾说过一个观点，他认为黎曼是人类历史上最伟大的数学家，没有之一。为什么这么说呢，是因为黎曼的原创性思想特别多。无论是在分析、几何、数论等领域，他都做出了原创性的贡献。1859年，他发表了一篇论文，就这一篇论文，诞生了一个百年谜题——黎曼猜想，但他在论文里不经意地说了一句，“这个证明过程不重要，从略。”这一句“不重要”让后世无数的数学家们前赴后继地去寻找这个证明过程。2000年，美国克雷数学研究所在巴黎召开数学会议，投票评选出数学界的七大“千禧问题”之一，黎曼猜想位居榜首。那么，黎曼猜想与朗道-西格尔零点猜想之间又有什么关系呢？因为后来德国数学家狄利克雷把黎曼猜想进行了推广，引进了一大堆函数，从而产生了广义黎曼猜想，而广义黎曼猜想恰好又是朗道-西格尔零点猜想的充分条件。实际上在我之前，西格尔大概在1930年代就已经证明了，在不能有效计算的范围里，朗道-西格尔零点不存在。但是并不是证明了就完了，这里面还牵扯很多的参数设置，你看他是这样证明的：在一定范围下，如果前提是朗道-西格尔零点只存在一个的话，由于函数有很多个，有一个已经有零点了，那么其他的函数就都没有零点。那如果我们再画出一个更大的范围，那在这个大的范围，所有的函数也都没有零点，再往外推，在无穷大的范围内所有的函数也都没有零点。所以在这个意义上，我们说朗道-西格尔零点不存在。但是究竟是在什么样的范围内？范围多大？这又取决于你的假设，而假设又不是证明，所以这就无法确定。很多人可能会抗议，说这数学怎么变成了神学甚至是妖术？但事实上就是这样的，数学里有太多“测不准”的事情。大家可能发现了不管是物理还是数论领域，很多重要的理论或者定义，都是用否定语气来叙述的，比如我这次发现的结论就是，朗道-西格尔零点不存在。比如物理学里，狭义相对论简单来说就是，没有参照系的情况下，要测量绝对速度是不可能的；广义相对论也是一样，区分惯性质量和引力质量或者说区分惯性场和引力场是不可能的。在数论领域，这样的描述更多。把事情做到极致昨天夜话上也跟大家聊过，其实我做事是希望尽量把事情做到极致，这样才有可能会发现一些新的东西。张益唐教授在高山书院硅谷站夜话现场时间关系，我就简单讲讲我的工作是怎么做的。当初做孪生素数的时候，我的工作简单说来就是在数论里进行一系列的推导，推导到最后需要构造一个有限的实数序列，去证明这个序列里一定包含一个小于零的数。后来做朗道-西格尔零点问题时，最后也归结到这里了。这个问题我断断续续研究了20多年，我发现了很多组序列，但都不是小于0，是非常接近于0的，所以始终证明不出来。而最后我是怎么证明的呢？我把两组都非常接近0 的序列拿来再组合一个新的序列，不一定是负的，也不一定是正的，但最后弄出来的柯西不等式能推导出矛盾，问题就解决了。后来我就想，数学甚至可以说是科学里，很多时候你可能觉得希望渺茫，但即便是做不出来结果，我们也可以尽可能去把它做到极致，说不定希望会出现了。就像我始终无法证明零点是否存在的问题，但我把序列做到无限接近于0，然后再引进一个新的不等式，最后还是能把问题解决。之前我看到过一个电影，陈凯歌导演的《我和我的祖国》，里面讲到一个香港的钟表匠，在香港回归的时候，为了把时间对准，没日没夜修表，坚决不出任何差错，最后做到了一秒不差。这个故事可能是虚构的，但他的匠人精神给我印象非常深刻。在现在这个技术突飞猛进的网络时代，可能我就是把自己看成是数学上的一个工匠，成年累月地去做，不做到极致不罢休。我认为这是很重要，保持着单纯的匠人精神，就这样一直做下去。能够坚持这一点，我觉得就是成功的。 问答环节张益唐教授（前排左二）与高山师生们在硅谷站01文厨（高山书院创办人＆校长）有人说，从孪生素数猜想到朗道-西格尔零点猜想，您完成了两次不可能，你自己怎么看？张益唐：我这个人的性格，就是喜欢做有挑战性的事。喜欢做别人认为不可能的事。说到“不可能”这个事，其实是有这么个渊源的。2019年，《人物》杂志采访我，也采访了我身边的一些人，从他们那里去了解我。其中有我的一个同事，是个美国人，记者问他，“张益唐能证明朗道-西格尔零点猜想吗？”那个同事回复说，“他要是能做出来，那就相当于一个人被闪电击中2次。”我们都知道，一个人被闪电击中一次的概率都很小，更别说是2次了。所以他是认为要做这个事情几乎是不可能的。02Tom Zhang（硅新社创始人，高山书院2018级同学）我小时候看陈景润教授做数学研究的故事，说他演算纸用了好几麻袋。不知道张教授您是不是也用了好多演算纸？张益唐：我没有用这么多演算纸。我用的是电脑上一个很简单的软件，你们在座的很多人应该也都用过，就是加拿大的一款软件MAPLE，用来算算积分，基本就够用了。我个人对陈景润教授是非常佩服的，在上世纪60年代那种环境下，别说电脑了，连个计算器都没有，所有的数据都要用算盘或者靠手算，这需要非常大的毅力，很少人能有这样的毅力，我从小就非常敬佩他，到现在也一直佩服他。03周天羽（宽潭资本合伙人，高山书院2022级同学）张教授，哥德巴赫猜想已经很久了都没有人能证明，您觉得它可能会从什么层面被解决？张益唐：从陈景润证明的哥德巴赫猜想“1+2”之后，我觉得还是需要等待新的原创的idea，这方面我做过一些尝试，但目前还没有做出来。也有很多数学家在不断地研究中，什么问题都是可以慢慢被做出来的，没有必要太悲观。04李晓（GurryShark Capital合伙人，高山书院2022级同学）张教授，有了解到您不做数学研究的时候，也对诗歌等艺术作品感兴趣，不知道张受教喜欢什么的诗歌作品呢？张益唐：诗歌的话，我主要是欣赏中国古典诗歌，最欣赏的是杜甫的作品。05谢晓泽（斯坦福大学终身教授）刚才听您说“一个人被闪电击中2次”，觉得很有诗意。不知道张教授在做研究中，是否有那种突然迸发的灵感的状态？张益唐：灵感的突然出现，确实也有点像被闪电击中的感觉。我记得很清楚的是，2012年7月3日，我在科罗拉多州的一个朋友家的后院里，想去看梅花鹿，但是鹿一直没有来。那个时候我在心里想孪生素数的事情已经想了很久了，就在鹿一直没有的时候，我突然就把原来分开思考的两件事连在一起想了，结果就那么一瞬间，现在回想起来就有点像是被雷击中的瞬间，我就想通了那个孪生素数的问题。06余晓帆（张首晟基金会主席）孪生素数猜想到朗道-西格尔零点猜想，这两个问题之间有什么联系吗？张益唐：孪生素数猜想到朗道-西格尔零点猜想这两个问题之间是有一定的联系的，他们都可以归结到有限的序列问题上，都是去证明这两个有限的序列不都是正的，也存在负值。数论里很多问题是相似的，很多解决问题的想法也是相通的。07郭毅可（英国皇家工程院院士，欧洲科学院院士，香港浸会大学副校长，香港科技大学首席副校长）世界经济论坛有个预测说，到了2060年，人工智能应该能做所有数学家能做的事，你觉得这个可能吗？张益唐：我在大学教数学，不管教什么，我的那些学生们都会觉得很容易，好像感觉就是天上掉下来的。所以我同意不管是到2060年还是哪一年，人工智能是有可能做数学家们能做的事情的，但是有一点，数论肯定是最后被人工智能攻克的，因为数论还是有难度的，这是我的感觉。数论是很特别的，在数论里，像高斯这样的天才必须是要存在的，如果没有他们，数论很难发展起来。郭毅可:那人工智能对于解决数论问题有所帮助吗？张益唐：还是有可能有帮助的。比如希尔伯特第20个问题是前几年被解决的，就是电脑协助的，一部电脑还不够，还是好几部联动的。但这还不能算是人工智能。我总认为将来人工智能对数论问题肯定是有帮助的，数论问题不是一个简单的计算问题，它比下围棋什么的都要困难得多。夏志宏（美国西北大学终身教授，高山书院校董）：作为一个数学家，大家可能觉得我应该很懂张益唐教授的研究，但是非常遗憾地告诉大家，其实并不太懂。素数或者说张教授研究的领域是非常艰深非常困难的。从数学的整体发展而言，解析数论是数论中以分析方法作为研究工具的一个分支，是中国比较传统的强项。在这之前，因为很多年没有什么进展，很多人认为解析数论已经死了，张益唐教授的研究相当于复活了它，让很多研究解析数论的数学家们看到了希望。张益唐教授的研究，是将这么多年来解析数论的研究做到了极致。是什么意思呢？就是一个想法出来了，把它做到人类智力上几乎无法跟随的深度上去。08孙瑜（柔灵科技创始人兼CEO，高山书院2022级同学）日常生活中，如何想办法让自己的灵感瞬间更多地发生？张益唐：在我看来，一个基本的前提就是你需要长期的积累，整天地想这个东西，成年累月地想，这样才有可能在某一个瞬间爆发。我当年研究孪生素数，就是从两个不同的角度去思考了很久，后来发现把这两个角度的事情放到一起想，改了一些参数，突然灵感就来了，问题就解决了。昨天夜话上我跟大家也聊过，其实不管是数学家还是谁，不管做什么，我们都是有局限性的，我总是这样随时提醒自己，我不可能一下子就做出多么大的贡献，只能在既有的基础上，创造更多的机会，一点点去摸索和尝试。很多年前马克思说过这样一句话，“人们自己创造自己的历史，但是他们并不是随心所欲地创造，并不是在他们自己选定的条件下创造，而是在直接碰到的、既定的、从过去承继下来的条件下创造。”09张倩（天际资本创始人，高山书院2017级同学）如何培养孩子的数学素养？张益唐：找一些有趣的数学问题数字问题多去给他们讲，用有趣的问题熏陶他们。比如我给我孙女讲过一个：你要确定一个数能不能被3整除，就把这个数的个位十位百位什么的都加起来，如果这个加和能被3整除，那么原始这个数也能被3整除。同样的，3换成9也可以，但换成7就不行。像这样的例子有很多，小孩也能玩。不需要证明，让孩子们自己去想为什么。我觉得这是一种很有趣的引导孩子们对数学感兴趣的办法。不是要硬性强迫他们去学习。10盘红兰（立德未来基金会副理事长，高山书院2020级同学）很多人都认为数学研究很枯燥，请问你是怎么从小坚持下来的？力量来自何方？张益唐：能坚持下来是因为我从来没有认为数学是枯燥的。我相信在座的很多朋友，也许你的专业不是数学，但你还是会对一些数学问题感兴趣，比如数论里的孪生素数猜想、哥德巴赫猜想什么的。我对这些个问题很容易懂，上中学甚至是上小学的时候就懂，但是要想去证明它，就不容易了。 这里面有很多已知和未知的东西，而这个已知和未知之间的差距，就很有意思。所以我相信对很多朋友来讲，数学不见得总是那么枯燥。11袁征（Zoom创始人＆CEO）从您的角度来看，这数学美在什么地方？张益唐：从我自己的角度来讲，数学的美在于它是有挑战性的，它挑战你生理的极限，不仅仅是个人的智力，而是整个人类智力的极限。严格讲应该是从古希腊开始，数学就开始存在了。那时候研究的是诸如“长方形的对角线长度是不是有理数”，“用尺规能不能画出与给定圆面积相等的正方形”之类的问题，2000年前人们就提出这样的问题，本身就是很震撼的。而“化圆为方”这样的问题，直到19世纪才被解决，结论是不可能，做不到。一个小小的数学问题，难倒了数学家们千年，这本身就有美的东西在里头。还有一个例子，就是非欧几何。中学我们都学过欧几里得几何，其中第五公式的原意是，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。这么简单一个问题，但连欧几里得也没说清楚，过了2000年人们才知道怎么去解决这个问题。所以你真的是不得不佩服2000年前的那些先驱们，每次想到这里，我都会被震撼到，从这里面，我就能体会到数学的美。袁征：数学里很多公式非常美，这些公式到底谁创建的，是上帝吗？还是这些公式自然而然是存在的？张益唐：是人创造的，也许这些人是比较接近上帝的。薛定谔方程是物理的，我们就先不说了。还有一个欧拉公式：这个非常有意思，e是自然对数的底，i是虚数单位，一个简单的公式把几个基本的量都连在一起了，而且在数学上还有特别的应用，多么美妙。袁征：那这些公式是客观存在的吗？或者说是上帝本身就创建好的，只是等着人去探索，有的能被人发现，有的还没有发现？张益唐：这里我想引用19世纪德国数学家利奥波德·克罗内克的一句名言：“上帝创造了整数，其他都是人造的。”我认为这些规律应该本身就是自然界存在的，不能说是人们创造了或者发明了它，只能说是发现，即客观存在的规律被伟大的数学家们发现了。12李可佳（高山科学促进中心秘书长；极课大数据创始人，高山书院2020级同学）在数学领域，人与人的差距真的就那么大吗？我以前上学的时候，觉得自己数学还挺好的，但后来进了少年班，发现很多人真的是不看书，但却非常厉害。我很好奇，拉马努金现象是真实存在的吗？是什么造成的？张益唐：拉马努金这个应该算是一个特例，32年的短暂生命，据统计留下3900个公式，确实是一个数学天才的存在。拉马努金猜想，按他自己的话来说，是他在梦里梦见了一位女神，女神给他的启示。他留下的那么多公式，其实并不是所有的都是正确的，也有很多公式他自己也没有证明出来，而是过了很多年才被证明出来是正确的。现在还有专门的机构和人员研究他留下来的那些笔记。他的存在确实是一个奇怪的特例。夏志宏：我觉得每个人对数学的理解和感觉都是不一样的。比如有的人看到数字后就是个数字，有的人却可以看到其他的东西。比如给你一个车牌，一个号码，有的人会立马想到一些奇奇怪怪的东西，比如这个数是哪几个素数加在一起或怎么运算得到的等等，这个时候显然是没有女神的指引。有的人看到数字之后，比如拉马努金，他的头脑里会飞快地转动，甚至想到各种拓扑空间之类的。这就像每个人看到不同的颜色，他们的感受都很不相同。感觉好的人可能会成为了艺术家。所以我觉得每个人都去找自己感觉好的方向去发展，在这个领域努力的话，肯定就会做好；而你感觉不好的时候，强行去做就会非常痛苦。其实这也是兴趣所在。

关于高山书院高山书院（GASA）是一个以“科学复兴”为愿景，“让科学精神惠及民族”为使命，以“没有受教，求知探索”为理念，以“公心大用，智识生活”为共识，引导企业家、创业者及各界知名人士学习科学，同时向社会传播科学精神和科学知识的学习型组织。（高山书院是一个什么样的地方？）高山书院2023级招生报名中排版丨向桃热爱科学的人都在这里！

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旧文重发：张益唐 天才的野心

作者：珂珂谈天下

发布时间：2022-10-17 10:09

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文|人物 原文发表于2019年07月16日

张益唐是个「ambitious」的人。他一生都致力于研究数学中古典的大问题，并愿意承担随之而来的冒险和境遇窘迫。但人生的奇妙之处在于，张益唐命运的改变并不是来自于他研究了几十年的「大问题」，而是源于一次旁逸斜出。如今潮水退却，张益唐重新回到他的主路，思考他的数学宇宙。数学中并不总有灵光一现的时刻，更漫长的是自我的孤独与煎熬。

盛情难却

一个天才在抵达人生的巅峰时刻之后，会发生什么？

央视节目录制的后台休息间，张益唐和妻子孙雅玲端正地挤坐在沙发上。张益唐谦和平静，妻子笑得灿烂。

前一晚，他们在宾馆大吵了一架，为的是今天上台录节目，张益唐应该重点说哪些内容。讲太多关于数学的研究，是妻子最无法忍受丈夫的一点。「你东西做得怎么样，不要讲太多，简单点讲，中间你的磨难，每个人都爱听这些东西，磨难当中怎么坚持，后来我得了什么奖。」据说吵得连宾馆经理都接到投诉前来敲门。

显然，张益唐没有赢过妻子。在被观众包围的圆形舞台上，张益唐一一按着妻子提出的三大重点，有条有理地做完了演讲——起点、磨难与奖项。关于数学的部分，只用了两段话匆匆带过。

妻子的话不无道理。作为国际最顶尖的数学家之一，张益唐最重要且唯一的成就——2013年「孪生素数猜想」的证明过程，世界上只有少数数论学家能真正看懂。而在获得成就以前，他过往58年人生的「传奇故事」倒是所有人都津津乐道的：一个北大的数学天才，一个落魄的赛百味员工，一个50多岁籍籍无名的普通大学讲师，凭一篇论文一举成为闻名世界的大数学家。

算起来，那已经是6年前的事了。这些年来，类似的演讲邀请在国内数不胜数。在美国加州大学圣塔芭芭拉分校担任终身教授的张益唐每年有两个月的时间回国度过夏天。除了先后在中科院和北大给学生上暑期课程，他的一系列关于「我的数学生涯」的演讲从香港、澳门、内地的东南沿海到西北内陆。早在每年开春，纷至沓来的邀请就塞满了张益唐的学校邮箱，得不到回应，它们又会出现在他妻子的微信里。大多是熟人、校友，妻子用表格按地区和时间排列好，如秘书般严密策划行程。

有时候，一些活动的意义让人费解。在2018年一个互联网巨头公司的科技大会上，张益唐被邀请上台，与其他几位国际数学家站在一起，举着写有自己心中最美公式的小黑板，没有发言。在今年广东沿海一所高校的荣誉院士颁授及学生毕业典礼上，受到该校新任校长、他的北大师弟的邀请，张益唐在做完另一所学校的演讲后，与妻子提前半个小时到了典礼现场。典礼长达两个多小时，院士轮番讲话，毕业生挨个儿上台拨穗，从开始到结束，似乎除了捧师弟的场之外，与张益唐没有一点关联。

开场前，背着双肩包、拄着拐杖的张益唐被工作人员误认为是家长，差点让他在大厅外排队等候。在混乱的彩排阶段，他与妻子坐在第一排的正中央，是最早到场的嘉宾。活动结束，夫妻两人从礼堂往外走时，妻子还是笑得灿烂，手上抱着两套学校宣传册——就是散发在每个座椅上，你一般不会带走的那种。

张益唐曾经说过，对于出名，他并不感到高兴，反而觉得头疼。但对于妻子孙雅玲来说，出名让她融入新的生活。作为张益唐最信任的人，她接触到了热闹的新世界。

孙雅玲来自东北，90年代末到美国打工，在餐馆打工时认识了当时正与朋友聚餐的张益唐。与沉默寡言的张益唐相反，孙雅玲极其外向开朗。她自小是家中的大姐，性格坚韧，张益唐每周7天在学校潜心工作，她则包揽了家里从做饭、搬家到爬树剪树枝等所有家务。家务之余，她会到当地免费学校学电脑、英语和缝纫，周末没课就背起书包带瓶水，独自在圣塔芭芭拉周边游荡。

每年回到中国的两个月是她更加开心的日子。周围都是中国人，语言终于毫无障碍了。前几年随张益唐在中科院附近的公寓短住，她自己就可以摸索着坐上19路公交车，到海淀的紫竹院公园跳广场舞。这几年回国次数多了，她也几乎熟络了数学圈里的一切大事与八卦，微信列表里排满了中科院院士、美国科学院院士等顶级科学家的名字。圈中人都知道，要找张益唐，先找孙雅玲——孙雅玲几乎从不拒绝。她向《人物》记者描述，被张益唐拒绝了的人找到她，她立刻拍板，「订票订票，这事我做主。」

而对于种种熟人邀请，张益唐的态度则是模糊的。对于需要专注思考的数学家职业，过多的活动必然是一种干扰。他心里清楚，「有些并不是我们自己心甘情愿的，只是一种面子，不好推却，我才去的，不是说我喜欢去。我还是喜欢一个人静静地待着。」

「为什么不好推却？」

「中国有一句话，盛情难却。」

但只要妻子安排上了，只要不影响授课，他最多稍稍提起音调表示生气，随后又会降下去，变为沉默。这种不一致甚至可以说是分裂的两个张益唐，也出现在许多其他时刻。讲台之上，无论是作为演讲者还是教师，他都是那个绘声绘色的入世者，善于言辞，通晓文学艺术，在美国学生对数学普遍兴趣不高，以及他本人强烈的口音等不利条件下，他依然是学生评分中最受欢迎的老师之一。到了台下，他又立刻变回最沉默的人。接受《人物》采访时，当被问及为何他的眼睛一直没离开办公桌上的一沓写满数字的草稿纸时，他声称自己「可以边采访边想问题」。而对于我们的问题，他的一个经常出现的答案是：「你问我太太吧。」

这样一种并不热情的态度，却一点都不会让人跟高傲扯上关系，相反，他身上有一种一般人难以企及的谦逊。正值北大毕业时节的6月末，前来采访孙雅玲的《人物》记者被北大门口的保安挡在了门外，电话里孙准备出来接应。那几乎是北京最高温的几天，将近20分钟后，戴着茶色墨镜的张益唐拄着拐杖，和妻子一起从远处缓缓地走来。他说话做事斯文儒雅，一顿一挫。那时他们刚到北大一天，不确定如何领人入校。在孙雅玲试图用「这是大数学家张益唐」向门卫解释之后，张益唐缓缓地掏出钱夹里的校友卡，谦和地问门卫：「您看这张行吗？」

一匹 Lonely Wolf

加州圣塔芭芭拉，美国西海岸的阳光度假胜地。加州大学圣塔芭芭拉分校就伫立在绵长海岸线的一角，从谷歌地图上俯瞰，学校里的那片沙滩往外，就是浩瀚的太平洋。

在孪生素数猜想取得成果之后的第三年，张益唐成为这所大学的终身教授，从美国东北部寒冷萧瑟的新罕布什尔搬迁至此，在60岁时开启了一段新的人生。

一年中的大部分时间，他都待在这里，每周一三五上课，今年被分配的矢量微积分课程对他而言驾轻就熟。每周7天，早晨7点钟校巴从离家十几分钟的站台经过，张益唐常常在这个时候上车，以躲过再晚一点儿的学生高峰。他往往带着一颗水煮鸡蛋和几块bagel面包，再配上学校买的咖啡开始新的一天，直到晚上7点离开办公室。

但他的教学任务不多，只是喜欢在学校待着，思考。他没有科研压力，因为不需要通过不断发表论文去获得更多项目经费。给同事韦国芳留下印象的是，到学校将近3年以来，他似乎连start-up里的经费都没有申请完。毕竟，对张益唐来说，做数学只需要纸和笔，有时甚至二者都不用，「只要脑子去想就行了」。

他几乎像是数学系的隐形人，每天就坐在自己位于South Hall 6层的狭小办公室里，关上房门独自思考。同事和学生都了解他的习惯，「open door」 policy，只会在门敞开的时候前来找他。长久的专注与独处，让坐在对面办公室、同样也是60多岁的老教授Mihai Putinar惊叹，真是一匹lonely wolf。

只有下午的一小段时间，在数学系大楼不远处的杜鹃花丛、入海口不远处的湖泊，以及面向太平洋的沙滩，人们可能会看到独自散步的张益唐的身影。他的博士生Garo Sarajian说，散步同样是他思考的过程。

成名之后，《纽约客》记者曾问他，数学家需要什么天赋？「专注。」张益唐毫不犹豫地说

早在新罕布什尔大学当讲师时，张益唐就坚持每周7天到办公室上班。不像温暖的加州，有时在东北部的冰天雪地里，学校校车停运了，他就穿上长靴，踩着齐膝的雪步行到办公室。

孙雅玲回忆，有一次张益唐在大雪里边走边想问题，一不留神崴了脚。因为没有骨折，张益唐怕麻烦不愿意去医院，从此落下了跛脚的毛病。

他原本有一辆开了很多年的福特汽车，但去新罕布什尔之前就被卖掉了。车在雪地里不好走，更重要的是费神。「开车时想问题虽然也没出过什么事，但后来每次开车前，总要告诉自己『别去想了』，『开车时可不能走神』。不开车比开车过得更自在一些，少了很多束缚，也没有负担。」

妻子孙雅玲说，有时候张益唐会彻底沉浸到一种只有数学的状态里——一旦进入这种状态，在长达两三个月的时间里，就会经常自言自语，「脑子就像走神一样」。「他根本就不能开车，什么也不能，就走路，低头走，边走边想，就这样的。有时我睡到半夜一看，给我吓一跳，他睁着眼睛呢，就是睡睡醒醒、醒醒睡睡的状态。」

为了让他分散注意力，孙雅玲有时会在出门前准备好馄饨皮和馅儿，让他动手包馄饨。等她回家一看，皮和馅儿都没剩。「我说他还挺会包」，第二次、第三次也是这样。「我说这还用算呢？他说当然用算了，他把那馄饨皮像扑克牌一样扭开，如果是100个皮呢，那碗里馅儿他也分100份，这样包出的馄饨不多也不少。我说，哦，这数学还有点用啊！」 在孙雅玲看来，一个人只做一件事，「上班这样，下班这样，也不说话」，是可能会得忧郁症的，除了包馄饨，她还会让他炒菜。

在获得巨大的声名之后，张益唐曾被邀请访问普林斯顿6个月。一部名叫《大海捞针》的关于张益唐的纪录片里，普林斯顿高等研究院教授彼得 · 萨纳克说，有一天他偶然碰见了张益唐，于是跟他打招呼，张益唐回应过他的招呼后说，这是10天来他第一次跟别人说话。萨纳克想，即便是对一个数学家来说，这也太过孤独了点，于是他邀请张益唐每周来和他共进一顿午餐。

事实上，对成名后的张益唐来说，孤独是他的常态。从美东搬到美西之后，过往20多年的朋友联系渐渐淡了。四五十岁的时候，他还会为一场篮球比赛的得分、一张新买的勃拉姆斯唱片拨通朋友的电话。而现在，好友们为了不打扰数学家思考，来往越来越少。就连张益唐每年在朋友生日时会固定发送的生日邮件也搁浅了。问起为什么不发了，他的解释只是模糊的「时间长了，跟谁也不发了」。即便在家中，他也会在听CD时戴上耳机，「不知道他在听《柴可夫斯基》还是什么。」孙雅玲说。张益唐在回答记者的问题时，曾经多次提到对孤独的自如，「习惯了，我习惯孤独。」

在这个或许是人为营造出的孤独世界里，如今64岁的张益唐依然保持着极强的专注力和敏锐度。加州大学圣塔芭芭拉分校数学系主任Jeffrey Stopple不常与张碰面，却在与他学生交流时发现他们正在从事一些「非常ambitious」的研究；博士生David Nguyen则每次都在一系列繁复冗长的计算中对张准确的判断力惊叹，「他总是知道最关键的那一步」；也是因为这样，博士生Garo每次与张交流的时间都显得极其短促——有时候5到10分钟就结束了，因为对话总是在他尖锐而精准的指导下很快结束。「他就像是一位精确度无与伦比的世界级外科医生。」Garo说。

他把所有剩下的时间都留给了自己从青年时代就下定决心从事的「大问题」：朗道-西格尔零点猜想。作为广义黎曼猜想的「一种特殊并且可能比其弱得多的形式」，朗道-西格尔零点猜想的证明对于推动黎曼猜想有极大的意义，与他此前的孪生素数猜想具有同样的重要性。用他的同事、数论学家Stopple的话来说，如果张能对此作出证明，那么加上他的上一份成就，「在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电劈中两次。」他说，「如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。」

6月底的一次国内学术报告中，面对大部分冲着他传奇故事而来的观众，他还是认真地讲述了这个他过去20多年的时间里主要研究的工作。有那么一刻，他忽然放慢了语速，像是对着前方的一片虚无，这条漫长道路上的终点：「对于数论学家来讲，有两个宇宙，在第一个宇宙里，不存在朗道-西格尔零点，但在第二个宇宙里，有此零点。」

「我们的困惑是，并不知道我们到底生活在哪个宇宙里面。」

张益唐在比邻加州大学圣塔芭芭拉分校的沙滩上散步，并写下朗道-西格尔零点猜想 图源Quantamagazine

最重要，最著名，最冒险

过往40多年的学术生涯里，张益唐事实上只发表过3篇论文。除了2013年的孪生素数猜想之外，另外两篇分别发表在2001年的《杜克数学期刊》和1985年的《数学学报》上，都与黎曼猜想有关。

长久不发论文的原因，是他很难接受「Partial result」。这些年里，他自称手上攒了一些随时可以出成果的研究，但拿出来他不甘心，「为什么我不能把它完全做完？完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。」这与如今主流的数学家不同——更多时候，当今的学术圈讲究交流与碰撞，不断发表论文才能获得同行反馈，从而推动研究。

无论是学术风格还是个性上，他都是个「ambitious」的人。他几乎只做数学中最重要的研究，博士毕业之后便直接投身数论领域最重要的黎曼猜想相关研究。他曾经在采访中说：「我有这个野心。黎曼猜想在数学界是公认的，不管是哥德巴赫猜想还是孪生素数都没法跟它相比，它是最重要和最著名的问题。」

这是张益唐真正想要做出的「大东西」，即使他自己也承认，没有太多人可以真正做下去，因为「毕竟是太难了」。但这也正是他最爱的数学的开阔幽深之处。朋友齐雅格说，「他就是对大问题感兴趣，所以是很冒险的事情。也许你一事无成，等于你到头为零。你要是做到二流、三流的水平，那总是有进展。」

北大数学科学学院院长陈大岳介绍张益唐所从事的解析数论领域，「留下来的问题都是一些硬骨头」。陈大岳说，北大数院有一位数论方向的副教授，是张益唐的同门师弟，毕业时曾做出过很好的研究工作，但后来一直没有更大突破。

「所以这个领域并不容易。你看张益唐自己前面也是，20多年也是很低沉，后来才一鸣惊人。他有更坚强的信念，更执着的追求，所以后面终于有一个机会给他逮住了。」陈大岳说

「想要重大突破，就要耐得住寂寞，甘冒风险，有可能一无所获。」陈大岳说，「你看人家安德鲁 · 怀尔斯，人家是拿到tenure（终身教职），然后他中途做8年，把费马大定理做完了。」

西北大学数学系教授张文鹏与张益唐师出同门，在80年代分别师承数论泰斗潘承洞与潘承彪院士。90年代刚毕业时，他也想过做大问题，但很快就放弃了。「没有任何底气，没有任何把握，可能一辈子做不出来，你可能面临着连个副教授、正教授都评不上。」他形容张益唐做的古典、经典的大问题，可以用大煤矿来比喻，「而我们就是在旁边旁敲侧击地做一些小生意」。

事实上，张文鹏的担忧正是张益唐前半生的写照。

1991年博士毕业后，张益唐与普渡大学的导师莫宗坚不欢而散，没有拿到推荐信，也没能找到一份可以接纳自己的教职。读博的最长期限7年到期，他开车漂泊在四处，到各个学校应聘，可能是因为通讯不那么方便，也可能是因为缺少了导师的推荐信，找工作无疾而终。

当时已经在宾夕法尼亚大学任教的沈捷偶尔会接待这位北大老同学。当年在北大，张益唐是班里「所有人之上、比第二名高出很远的人」，沈捷记得这位过去爱聊天、爱背诗词的天才变得沉默。那些年在美国的北大同学聚会上，再也没出现过张益唐的身影。

后来，在一位北大化学系校友的邀请下，张益唐来到其在肯塔基州开的赛百味加盟店当会计，店里忙的时候也帮忙收银。他会做三明治，但并不想做。不工作的时候，他常去附近肯塔基州大学的图书馆读代数几何和数论方面的期刊文章。几年以后，他在《杜克数学期刊》上发表的重要论文，就是来自这一阶段的积累。

当时的IT行业方兴未艾，按张益唐的好友看来，以他的数学能力，进入IT行业很容易，至少在经济上会收入不错。一个例子是，1999年初，一位在美国英特尔公司工作的、北大时期的一位师弟找到张益唐，让他帮忙解决一个网络设计中技巧性极强的纯数学问题，张益唐花了一星期解完，后来还成为了一项专利。但除此之外，张益唐再也没有涉足过这个领域。「他选择了（数学）这种东西，至少他把其他很多的追求就放在一边了，正是因为这样，他才能够承受很长一段时间那种生活的不顺利、不愉快。」好友说。

这样的日子延续到了1999年。

在北大师弟葛力明的推荐下，张益唐来到位于美国东北部的新罕布什尔大学担任临时讲师。这是毕业之后，他第一次接近学术工作——尽管只是每学期上4门课，按日结薪，没有研究经费。但这些都对他不重要，至少那里还有办公室，甚至对他来说，纸和笔足矣。

张益唐在新罕布什尔大学和学生讨论数学问题 图源discovermagazine

某种程度上说，在新罕布什尔的日子，除了职业从赛百味员工转变为教师之外，张益唐的生活并没有太多变化。那一年他44岁了。租在距离学校8英里的小镇上，与几名学生住在一起，睡觉时只有铺在地上的床垫。周末他会给他们炸花生米、包馄饨。那样的日子已经让他满足，多年以来也没有主动申请正式岗位。

他继续在做朗道-西格尔零点猜想等几个多年来研究的大问题。周末校巴停了，他需要走上好几公里，乘坐慢慢的火车来到办公室。同事李林园就是在那时与他相熟的，因为知道华人在美国工作不好找，他也从来没有问过张益唐，为什么到这个岁数依然还是个临时工。他只听过他正在研究难题，但具体是什么，他也从来没过问过。下班了，他们各自回到不同的镇上，人来人往，疏离又自由。

50岁那年，临时工张益唐才正式被学校聘为正式讲师。2001年在《杜克数学期刊》上的那篇与黎曼猜想相关的论文发表之后，当时的系主任Kenneth Appel想直接通过这篇文章将张益唐提升到教授级别。Appel是世界级的数学家，在1976年完全证明了四色定理，但他的提议遭到系里同事的反对。

孙雅玲回忆，她当时很生气，质问张益唐，「你怎么不去争啊？」她恰好得知同系一个32岁的大学生工作的第二年就提了终身教职，就去找学校理论，「我说张益唐教学能力特别差是不是？人家怼我说张益唐论文数量不够。」

10多年后，坐在中科院的办公室里，《人物》记者问张益唐：「这个问题上如果你做了十几年，却没能成功，甚至世界上没有几个人知道你在做这个工作，那怎么办？」

「那才好呢，」张益唐说，「这样我就可以安静下来了。」

如今回忆起张益唐最困顿的岁月，朋友们最深的感受都是他精神上的富足。每次朋友们聚在一起，大家聊的都是「奇点啊，霍金啊，爱因斯坦啊，哥本哈根学派啊，量子力学什么的，谈一些很宏大的问题」。每当张益唐去纽约的好友家，两人在门口点根烟，谈谈文学，谈谈历史，烟雾里缭绕的都是雨果、巴尔扎克、莫泊桑和陀思妥耶夫斯基。在好友看来，他们那代人是最后有共同文本的一代，很容易就聚在一块，因为「知识底色相当一致」。

好友齐雅格当时是迈阿密大学音乐教授，离张益唐不远，还开玩笑要带他去拉斯维加斯，「如果他要上拉斯维加斯去赌钱的话，他早富了，他不是说能记住6副牌的人，他60副牌都记得住。」齐雅格说，「我说我要不教你吧，咱们去赢钱，赢完了咱一半一半，他说算了算了，不用教我，我不会。」

许多年之后，齐雅格才听说他没有被导师善待，才听说他曾经住在车里边。在齐雅格的记忆里，张益唐当时活得自在，每次杜克大学的蓝魔球队荣登榜首，他就会打给作为粉丝的张益唐庆贺一番；有时候电话里张益唐还会哼起刚刚听过的一段交响乐。

对当时的他们来说，张益唐随意来，随意走，两人就像是「罐头朋友」，「什么时候都可以打开」，并不受到世俗的成败、地位差别的影响。齐雅格说，「他并不是因为我是音乐家，才跟我好，我也不是因为他是数学家，就跟他好。我觉得他是一个好人，他也觉得我是个好人。」

齐雅格到现在都还记得每年自己生日时，张益唐的电话打进来时的声音：「『祝你生日快乐啊，好了，我是张益唐』。『噔』就挂了。然后他就回到他的数学里边去，回到他的素数里边去。」

分叉的小径

人生就是如此奇妙。张益唐命运的改变并不是来自于他研究了20多年的朗道-西格尔零点猜想，而是源于一次旁逸斜出。

2008年的旧金山湾边上，世界最顶尖的一批数论专家聚在美国国家数学科学研究所，准备攻破一个「就差最后一步」的重要问题——是否存在孪生素数间最大间隔的常数。这是与黎曼猜想、哥德巴赫猜想齐名的世界级数学难题。早在40年前，这个问题就看起来毫无希望。后来来自美国的Daniel Goldston、匈牙利的János Pintz和土耳其的Cem Yildirim已经投入多年，始终无法迈过最后一道坎。

一周之后，会议宣告失败。数学家Goldston甚至绝望地认为，自己有生之年都不会得到答案了。

当时，还在新罕布什尔大学教书的张益唐，对远在西海岸会议中发生的一切悲观一无所知。他继续一边教学，一边研究着自己一直致力的朗道-西格尔零点猜想以及其他一系列重要命题。这一年，他还把自己写的一篇关于朗道-西格尔零点猜想的50多页的文章挂在数学公开网上等待讨论。

两年后的一天，他在浏览Goldston、Pintz和Yildirim3人在2005年所做的工作时发现，距离得出最终结论——如一位数学家的比喻——似乎只有一根头发丝的距离了。这个问题他已断断续续想了多年。「我有一种直觉，我没法去论证这种直觉。」他后来对媒体说，「但直觉告诉我，我应该可以做出来。」他暂停了一直以来的其他研究，把两年多的时间投入到这最后一丁点的距离之中。

那已经是张益唐来到新罕布什尔大学的第14个年头，他依然是一名讲师，如果没有什么意外，过几年他就该退休了。那时候他也还常去齐雅格位于科罗拉多的家中，他家院子宽敞，花园里时有梅花鹿经过。

2013年5月13日，新罕布什尔大学的同事李林园还记得，大约上午10点，他刚刚下课，在办公室的走道上碰到张益唐。他拿着一封信，平静地告诉他一个好消息。世界顶级数学期刊Annals of Mathematics 通过了他的论文《素数间的有界距离》。这篇论文打破了该杂志创刊以来的最快接受速度，仅仅3周就获得了通过。如后来人们知道的那个故事——2012年7月在齐雅格家的后院里，张益唐没有等来梅花鹿，却跨过了那根头发丝的距离。后来，张益唐到普林斯顿访学，遇到当时的审稿人伊万列斯，他评价那份证明，「水晶般地透明」

李林园回忆那天的张益唐与寻常不太一样，「平时表情也不是那么多，那一天至少还是有笑容的。」那时春天来临，雪在上个月底融化了。那天中午，他们到附近小镇上的饭馆里吃午饭，没有喝酒，各自吃了个三明治，算作庆祝。

后来普林斯顿高等研究院教授彼得 · 萨纳克在接受《纽约客》采访中这样评价张益唐的研究，「很多人像使用电脑一样使用定理，他们认为如果定理是正确的，那很好，我就可以用它，」但是张益唐的做法不同之处在于，「对技巧理解得足够深刻」。他修正了另外3名数学家的一个定理，最终跨越了那道门槛。加州大学伯克利分校数学教授爱德华 · 弗伦克尔曾评价，张益唐的证明拥有「文艺复兴之美」，尽管深邃繁复，但思路清晰明了。

突然而至的世界级荣誉没能让这个普通的讲师家庭立马适应过来。一连串的获奖消息、演讲邀请和采访需求，令张益唐和妻子无所适从。在去瑞典皇家科学院领取罗夫肖克奖时，孙雅玲发现丈夫并没有一件现成的西装。张益唐原本只愿意穿自己的夹克过去，孙雅玲赶忙在他出发前买了一件打折后30多美元的条绒西装上衣。到了现场她才发现，全场所有人都是「黑西装白手绢」。最后，张益唐穿着那件条绒西装，搭配自己的深色裤子，接受了瑞典公主的授奖。

当好朋友齐雅格在网上看到铺天盖地的关于张益唐取得重大突破的报道时，一度不敢确认这就是他熟悉的那个人。他兴奋地打电话给张益唐确认消息后，向张表示祝贺。而他记得，张益唐的语气中听不出一丝情绪的波澜，平静得「就像聊起最近买的一件衣服一样」。

尽管孪生素数猜想的证明带给张益唐巨大的声名，但他并没有在这条花了两三年的岔道上做太久的停留。他告诉《人物》，实际上在他投完论文之后，就拾起了过去长期研究的几个大问题，包括朗道-西格尔零点猜想。也是因为如此，在计算出7000万这个无穷多个素数对之间的差的上限时，张益唐就不再继续往下计算了。用美国数学家丹尼尔 · 戈德斯通的话解释，「从7000万到2的距离，相比从无穷大到7000万的距离来说是微不足道的。」

从无穷大到7000万，是事物本质的区别。张益唐后来在接受采访时提到，「当时我能用到的技巧只能将它定为7000万，这个数没有什么特别意义，我随手一算，算出7000万，我觉得对我来讲是够了。从无穷大到7000万，是从无限到有限，从7000万到246，是从有限到有限。」

这是张益唐的风格，「够了，就没必要再回去了。」

后来，这个数字在加州大学洛杉矶分校教授陶哲轩的研究中，通过计算机缩小到了6万多，继而被英国数学家James Maynard缩减至246。那同样是重量级的成果，但这一切，对张益唐来说，似乎跟他毫无关系了

纯粹的野心

爱因斯坦曾经有一个形容，他说他无法忍受科学家找那个木板最薄的一块钉钉子。

潮水退却，张益唐还是要回到他的那条主路，攻克「大的难题」。上一篇论文发表之后的6年多时间里，张益唐手头上的朗道-西格尔零点猜想正在缓慢推进中。数学中并不总有灵光一现的时刻，更漫长的是自我的孤独与煎熬。

曾有记者问他，在一个问题上埋头苦干多年一无所获是什么感受时，他说疲惫，看不到希望，但很多时候还是很平静，「我的工作就是思考。」

前几年，当有记者问起张益唐，你从事多年的朗道-西格尔零点猜想的证明是否能够成功时，他的回答通常是「有希望，看到曙光了」。而今年当《人物》记者在苏州再次见到张益唐时，他说目前已经没有什么大的阻碍，剩下都是一些技术性的问题了。

「只剩下技术性的问题，是说它必然可以做出来吗？」

「应该是这样。」

如他惯常的回答，平静而自信。在某种程度上来说，这又显露出他的野心。他曾经说过数学这个领域太难出东西了，有的问题100年都难以解决。但是他行走的那条路上，目前，「已经没有瓶颈」。

在加州，每当有新的进展时，他会分享给自己的两个博士生。「这是一个stubborn problem（顽固的问题），」 博士生之一Garo在发给《人物》记者的邮件中说，「如果有什么人能把它做出来，那一定是张教授。」

也是在跟随张益唐读博的过程中，Garo发现数学中需要更深邃的东西，那是导师擅长的「deepest thinking」。「数论领域很多都是老问题，人们已经尝试了很多方法。」他说，而越是那些古老和看似不可能的地方，越需要「理解它们的幽微复杂之处」。

7月初，北京夏天最热的几天里，张益唐在北大为期一个月的暑期课开始了，今年讲的是高等数论里的模形式。教室里坐满了人，还有几个没有抢到座的学生站在教室后排。张益唐在两块黑板上写满公式，轻声讲课。

选课不分年级，没有强制要求，「我们也只能是创造条件，这些事情就跟谈恋爱一样，谈得成谈不成，有时候也看缘分。纯粹数学是人对知识的一种纯粹的追求，没有太多利益在里边。」北大数学与科学学院院长陈大岳打了个比方，「大家更像是要把一件事搞清楚，并不指望这个有直接的经济价值。（数学里边的）某些学科要是停顿10年或20年，本身对社会没有什么大的负面影响。」

但永远无法预知那些纯粹的、非实用性的智识成果对于未来的人类意味着什么。就像在去年的一次讨论会上，面对高能物理学博士关于数学的工具性的问题，张益唐回望物理学家杨振宁在70年代的发现：在与米尔斯提出了非阿贝尔规范场理论结构之后，杨振宁发现了在数学领域的微分几何方向中，与规范场相关的纤维丛理论早已存在。为此他还特地开车拜访数学家陈省身，表达对于数学神奇的赞叹。

而纯粹数学家走在这条道路上时，并未有那么多对于实用性与未来的顾及。「数学走在前面，」张益唐说，「数学家在发现的时候不一定关心，他也不知道怎么用，结果发现过了几十年以后，这个东西可以在自然科学上有一些连发明者都想象不到的应用。」

去年夏天张益唐第一次在北大开设这样「不知道怎么用」的数论课时，陈大岳曾在第一节和最后几节听过几回。一开始有一百多号人来，他有些担心这种课枯燥，会不太受欢迎。一个月之后再去时，他发现虽然人少了一些，但「还有八九十这个量级」。

下了课，在回答完一圈学生的问题后，张益唐走出教室，赶着去食堂的年轻学生们飞快地从他身旁擦过。这个64岁的数学家，背着双肩包，拄着拐杖，走在北大校园里，少有人认出他。

他说一生中最美好的时间正是在北大度过的。他还记得1985年去美国前，他在学校当助教。那时他教课是在北大的俄文楼，不远处的未名湖是他常常跑步的地方。他教本科的师弟师妹们微积分。

他在课堂上讲，一个东西一直对半分，最后无限趋近于零，如何去证明？当时的学生、现为中国科学院数学与系统科学研究院博导的李雷几十年后依然能够回想起这个课堂画面。记忆中的那位老师，穿着一件夹克，温文儒雅带着点南方的口音，说话就像念诗那样。

下课后，走在回宿舍或是去饭堂的路上，兴致好时张益唐会给他们背诵《红楼梦》里的诗词。只是那时候李雷还没有读过红楼梦，对其中的内容懵懵懂懂，只知道他是一位记忆力极强的老师。那也是李雷人生中非常开心的一段时间。20多岁的年轻人，刚刚脱离「文革」的禁锢，走向80年代初期的一段自由的日子。

李雷在张益唐去美国之后的几年也去了美国，但天南地北，几十年里再也没有和他见过面。数学系的教职都是「一个萝卜一个坑」，一般只有等终身教职的老教师退休之后，才会有名额空出来。那个时候，他的很多同学都没有继续自己的专业。李雷曾经也对数学极度狂热，但毕业之后就转向了计算生物学，不再从事纯粹数学的研究。

2013年，在手机新闻里发现张益唐证明孪生素数猜想的新闻时，李雷哭了，「当然我觉得纯粹很重要，但是谁也不能完全那么纯粹。」

张益唐曾读过罗曼 · 罗兰的3本名人传记，他被其中米开朗基罗的经历深深打动了。「他被他这个天才左右了一生，他一生根本就没法从他这个天才里头自拔出来，所以他的生活某种程度像个苦行僧一样的，又是个工作狂。可是他的一切，他活着就是为了这个优势，为了他的天才而生的，他这一辈子就只能在这个范畴里头这么去干。」

他对米开朗基罗的认同感，似乎把自己投射其中。「我想你们这些人不能（理解），你们去读读《米开朗基罗》传，会有这个感觉。」

「如果你没有数学的天赋，可能会成为一个什么样的人呢？」

「那也许我能活得更快活一点。」张益唐平静地回答。

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